1、第 7 讲 最优化问题一、知识要点 在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。二、精讲精练【例题 1】 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2 分钟（规定正反面各需要 1 分钟）。问煎 3 个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过 去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。煎 3 个饼至少需要 3 分钟。练习 1：1.烤面包时，第一面需要 2 分钟，第二
2、面只要烤 1 分钟，即烤一片面包需要 3 分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃 3 片面包，至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要 3 分钟，现在要烙 3 个大 饼，最少要用几分 钟？3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放 4 个大饼，烙一个要用 4分钟（每面各需要 2 分钟）。可小华烙 6 个大饼只用了 6 分钟，他是怎样烙的？【例题 2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要 1 分钟，烧开水需要 15 分钟，洗茶壶需要 1 分钟，洗茶杯需要 1 分钟。要 让客人喝上茶，最少需要多少分钟 ？【思路导航】根据以上的分析，可以这样安
3、排：先洗水壶用 1 分钟，接着烧开水用 15 分钟，同时洗茶壶 、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16 分钟。练习 2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要 10 分钟，把开水灌进热水瓶需要 2 分钟，取奶需要 5 分钟，整理 书包需要 4 分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？2.小强给客人沏茶，烧开水需要 12 分钟，洗茶杯要 2 分钟， 买茶叶要 8 分钟，放茶叶泡茶要 1 分钟。 为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？3.在早晨起床后的 1 小时内，小欣要完成以下事情：叠被 3 分钟，洗脸刷牙 8 分钟，读外语 30 分钟，吃早餐 10 分钟，收碗擦桌
4、 5 分钟，收听广播 30 分钟。最少需要多少分钟？【例题 3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同 时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要 5 分钟，孙勇包纱 布需要 3 分钟，李佳点眼药水需要 1 分钟。 卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在 卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳 1 分钟，赵 1+3=4 分钟，赵明1+3+5=9 分钟。时间总和是 1+4+9=14 分钟。练习 3：1甲、乙、丙三人分别拿着 2 个、3
5、个、 1 个热水瓶同 时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是 10 分钟、16 分钟和 8 分钟。怎 样安排，使 3 人所花的时间最少？最少时间是多少？3甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要 3分钟，乙洗抹布需要 2 分钟 ，丙洗衣服需要 10 分钟 ，丁用桶注水需要 1 分钟。怎样安排四人用水的次序，使他 们所花的 总时间最少？最少时间是多少？【例题 4】用 18 厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长 方形的面积最大是
6、多少？【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是182=9 厘米。显然，当长 与宽的差越小， 围成的长 方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是 5 厘米， 宽是 4 厘米时，围 成的长方形的面积 最大：54=20 平方厘米。练习 4：1.用长 26 厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面 积最大是多少？2.一个长方形的周长是 20 分米，它的面积最大是多少？3.一个长方形的面积是 36 平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长 最长是多少厘米？【例题 5】用 36 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。所以应把 6 和 5 这两个数字放在十位，4 和 3 放在个位。根据“两个因数的差越小，积越大”的规律， 3应放在 6 的后面，4 应放在 5 的后面。 6354=3402.练习 5：1.用 14 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。2.用 58 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。3.用 38 这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
