1、1第 17 讲 数数图形一、知识要点 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。二、精讲精练【例题 1】 数出下面图中有多少条线段。练习 1：数出下列图中有多少条线段。（2）（3） 【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。练习 2：下列各图中各有多少个锐角？ 2【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。练习 3：数一数下面图中各有多少个三角形。【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。练习 4：数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题 5】数一数下图中有多少个长方形。3练习 5：数一数下面各图中分别有多少个长方形。第 18
2、 讲 数数图形一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。二、精讲精练【例题 1】 数一数下图中有多少个长方形？练习 1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题 2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1 的正方形）【思路导航】图中边长为 1 个长度单位的正方形有 33=9 个，边长为 2 个长度单位的正方形有 22=4 个，边长为 3 个长度单位的正方形有 11=1 个。所以 图中的正方形总数为：1+4+9=14 个
3、。4经进一步分析可以发现，由相同的 nn 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1122 nn 。练习 2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的小正方形）【例题 3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）【思路导航】边长是 1 个长度单位的正方形有 32=6 个，边长是2 个长度单位的正方形有 21=2 个。所以，图中正方形的 总数为：6+2=8 个。经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成 m 等份，宽被分成 n 等份（ 长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m1)(n1)
4、(m2)(n2)(mn1)n.练习 3：1数一数下列各图中分别有多少个正方形。2下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？【例题 4】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？5练习 4：1.从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车，中途要停靠 9 个站，有几种不同的票价？【例题 5】求下列图中线段长度的总和。 （单位：厘米）【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样
5、计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352 厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长 1 厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了 4 次，长 4厘米的线段出现了（32）次，长 2 厘米的线段出现了（23）次，长 3 厘米的线段出现了（14）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：14+4（32）+2（23）+3（14）=1（51）+4（52）2+2（53）3+3（54）4=52 厘米上式中的 5 是线段上的 5 个点，如果设线段上的点数为 n，基本线段分别为 a1、a2、a(n1)。以上各 线段长度的总 和为 L，那么 L= a1(n1)1+ a2(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1)。练习 5：1.一条线段上有 21 个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4 厘米，所有线段长度的总 和是多少？62.求下图中所有线段的总和。 （单位：米）3.求下图中所有线段的总和。 （单位：厘米）
