1、单调有界原理的一个重要应用数学分析,单调有界原理:,复习回顾,有界的单调数列必有极限。,关于银行复利的问题,雅各布伯努利Jakob Bernoulli,半年单独结算一次，那么利率降低到50%，一年,利息的周期，将能获得更多的利息。,引 例,考虑一年的定期存款，利率为100%，初始,存款为1英镑。一年后的本息和为2英镑。现在每,后的本息和为2.25英镑。,如果将一年划分为四个季度，那么每个季度,的利率为25%，我们发现1英镑的本金一年后增,加到2.441 英镑，我们的钱在增加，而对于,10000英镑的本金来说，如果能进一步缩短计算,分 析,数 据 表,（严格证明稍后给出）,速度越来越慢,幅度也越
2、来越小.,证明：利用二项式定理 ,极限存在 。,2. 有上界,比较可知，,正,大,大,大,根据单调有界原理可知，数列,而且e 是无理数 , 其值为,极限存在。,其中e为自然对数之底，,关于银行复利的计算,雅各布伯努利Jakob Bernoulli,考虑一年的定期存款，利率为100%，初始存款为1英镑。一年后的本息和为2英镑。现在每半年单独结算一次，那么利率降低到50%，一年后的本息和为2.25英镑。,如果将一年划分为四个季度，那么每个季度的利率为25%，我们发现1英镑的本金一年后增加到2.441 英镑，我们的钱在增加，而对于10000英镑的本金来说，如果能进一步缩短计算利息的周期，将能获得更多的利息。,引 例,问题：我们的钱会无限增长下去，使我们变为百万富翁吗？,NO!,解：,其中 为确定的常数。,有些情形之下可能需要间接使用这个结论，只要满足,利用极限的四则运算法则（乘法法则）, 求下列数列的极限, 提示：,(1),(2),(1),(2),思考与练习,内 容 小 结,建立银行复利的数学模型,重要数列极限 应用。,
