1、【课题】 1.3 集合的运算【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集；（3）理解全集与补集的概念；（4）会求集合的补集能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集、并集和补集问题的研究，培养学生的数学思维能力情感、态度与价值观：（1）通过生活中的实例导入集合的运算，提高学生的学习兴趣；（2）在整个授课过程中，让学体体验“讲练结合，数形结合”的学习方法【教学重点】交集、并集和补集 【教学难点】用描述法表示集合的交集、并集和补集【教学备品】教学课件【课时安排】3 课时(120 分钟)【教学过程 1】揭示课题实数有加、减、乘
2、、除运算，那么集合是否也可以进行“运算”呢？1.3.1 交集一、创设情景 兴趣导入问题 1 汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么这两种食物之间有什么关系叫？用我们学过的集合来表示：A=火腿，生菜，鸡蛋，面包 ；B= 生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝 ；C=生菜.问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A=李佳，王燕，张洁，王勇；B=王燕，李炎，王勇，孙颖；C=王燕，王勇.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的两个问题的思
3、考，可以看出集合 C 中的元素是由既属于集合 A又属于集合 B 中的所有元素构成的，也就是由集合 、 的相同元素所组成的，AB这时，将 C 称作是 A 与 B 的交集二、动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合 A、B，由集合 、 的相同元素所组成的AB集合叫做 与 的交集，记作 ,读作“ 交 ” AB即 x且集合 A 与集合 B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算三、巩固知识 典型例题例 1 已知集合 A，B，求 AB.(1) A=1,2，B=2,3；(2) A=a,b，B=c ,d , e , f ；(3) A=1,3,5，B= ；(4) A=2,4，B=1,2,3,
4、4分析：集合都是由列举法表示的，因为 AB 是由集合 A 和集合 B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解：(1) 相同元素是 2，A B =1,22,3 =2；(2) 没有相同元素 AB=a , bc , d , e , f =；(3) 因为 A 是含有三个元素的集合， 是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即 AB= ；(4) 因为 A 中的每一个元素的都是集合 B 中的元素，所以 AB =A例 2 设 ， ，求 ,|0xy,|4Bxy分析：集合 表示方程 的解集；集合 B表示方程 的解集两个Ax 4xy解集的交集就是二元一次方
5、程组 的解集0,4xy解：解方程组 得 所以 0,4.xy2,x.2,AB例 3 设 ， ，求 1A3分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示观察图形可以得到这两个集合的交集解： 203021Axxx由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合 A，B，都有（1） ；（2） ， ；（3） ；BAB,（4）如果 .那 么,四、运用知识 强化练习 练习 1.3.11设 ， ，求 AB1,02A0,246B2设 ， ，求 ,|1xy,|23xyAB3设 ， ，求 |2A 40五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容？（2
6、）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出交集的生活实例【教学过程 2】揭示课题1.3.2 并集一、创设情景 兴趣导入问题 1 某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么制作这两种食物都需要什么材料？用我们学过的集合来表示：A=火腿，生菜，鸡蛋，面包 ；B= 生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝 ；C=火腿，生菜，鸡蛋，面包，西兰花，卷心菜，洋葱丝.这三个集合间有什么关系呢？问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A=李佳，王
7、燕，张洁，王勇 ；B =王燕，李炎，王勇，孙颖；C=李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖.那么这三个集合之间有什么关系？解决：通过上面的两个问题的思考，可以看出集合 C 中的元素是由集合 A、 B 的所有元素所组成的，这时将 C 称作是 A 与 B 的并集二、动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合 A、B，由集合 、 的所有元素所组成的集AB合叫做 与 的并集，记作 （读作“A 并 B”） AB即 .x或集合 A 与集合 B 的并集可用图形表示为：求两个集合并集的运算叫做并运算三、巩固知识 典型例题例 4 已知集合 A，B，求 AB(1) A=1,2，B=2,3；(2) A=a , b，B
8、=c , d , e , f ；(3) A=1,3,5，B= ；(4) A=2,4，B=1,2,3,4分析 因为 AB 是由集合 A 和集合 B 的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解：(1) AB=1,2 2,3=1,2,3;(2) AB=a , b c , d , e , f =a , b, c , d , e, f ; (3) 因为 是不含任何元素的空集，(3)所以 AB= 1,3,5=1,3,5;(4) 集合 A 是集合 B 的真子集， AB=1,2,3,4= B由并集定义和上面的例题可知，对于任意的两个集合 A
9、 与 B，都有：（1） ；（2） ， ；A（3） ；B,（4）如果 ，那么 BA四、运用知识 强化练习 练习 1.3.2 1设 ， ，求 1,02A0,246BAB2设 ， ，求 xx五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容？（2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出并集的生活实例【教学过程 3】一、复习知识 揭示课题 前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点：1.集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）BxAB或BxA且2.完成下面的练习：（1）设 ， ，求 ， 1,02A0,246BAB（2）设 ， ，求 ， xxAB下面我们将学习另外一种集合的运算1.3.
10、3 补集二、创设情景 兴趣导入问题 某学习小组学生的集合为 U=王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为 P=王明，曹勇，王亮，李冰，张军 ，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为 Q=赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧 结论可以看到，P 、Q 都是 U 的子集,并且集合 Q 是由属于集合 U 但不属于集合 P 的元素所组成的集合 二、动脑思考 探索新知概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用 U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合
11、的子集在研究数集时，常把实数集 作为全集R如果集合 A是全集 U 的子集，那么，由 U 中不属于 的所有元素组成的集A合叫做 在全集 U 中的补集 表示集合 A在全集 U 中的补集记作 ，读作“A 在 U 中的补集” 即CU xCU且如果从上下文看全集 U 是明确的，特别是当全集 U 为实数集 R 时，可以省略补集符号中的 U，将 简记为 ，读作“ 的补集” AA集合 A在全集 U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合 A在全集 U 中的补集的运算叫做补运算三、巩固知识 典型例题例 1 设 ， ， 0,234,5678,91,345A3,78B求 及 ACUB分析 集合 A 的补集是由属于全
12、集 U 而且不属于集合 A 的元素组成的集合解： ; 987620，U 964210，C例 2 设 UR， ，求 xA分析 作出集合 A 在数轴上的表示，观察图形可以得到 AC解： 21xCA或说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍本题中，因为端点1不属于集合 A，所以1 属于其补集 ；因为端点 2 属于集合 A，所以 2 不属CA于其补集 由补集定义和上面的例题，可以得到：对于非空集合 A：A( )=，A( )=U， =，CUC=U， )=A四、运用知识 强化练习 教材 练习 1.3.31设 ， ，求 U小 于 10的 正 整 数 741，AACU2设 ， ，求 R=2x五、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？六、实践调查了解补集与全集在生活中的应用
