1、第 1 页（共 160 页）四边形综合题集评卷人 得 分 一选择题（共 9 小题）1如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点H给出如下几个结论：AED DFB；S 四边形 BCDG= CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF；CG 与BD 一定不垂直；BGE 的大小为定值其中正确的结论个数为（ ）A4 B3 C2 D12如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：CE
2、=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF， S CEF =2SABE ，其中结论正确的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分DAC，AE 交 CD 于点F，CEAE，垂足为点 E， EGCD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上，BH=DF，连接 AH、FH ，FH 与 AC 交于点 M，以下结论：FH=2BH；AC FH ； SACF =1；CE= AF；EG 2=FGDG，第 2 页（共 160 页）其中正确结论的个数为（ ）A2 B3 C4 D54如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点
3、，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF ，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF；sinBQP= ；S 四边形 ECFG=2SBGE A4 B3 C2 D15如图，在矩形 ABCD 中，BC= AB，ADC 的平分线交边 BC 于点E， AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命题：（1）AEB=AEH （2）DH=2 EH（3）OH= AE （4）BCBF= EH其中正确命题的序号（ ）A （1 ） （2 ） （ 3） B （ 2） （3） （4） C （2
4、） （ 4） D （1） （3）6如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F，E 分别以相同的速度从 D，C第 3 页（共 160 页）两点同时出发向 C 和 B 运动（任何一个点到达即停止） ，过点 P 作 PMCD 交BC 于 M 点， PNBC 交 CD 于 N 点，连接 MN，在运动过程中，则下列结论：ABEBCF；AE=BF ；AEBF；CF 2=PEBF；线段 MN 的最小值为其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7如图，正方形 ABCD 中，以 AD 为底边作等腰ADE，将ADE 沿 DE 折叠，点 A 落到点 F 处，连接 EF 刚好经过点 C，
5、再连接 AF，分别交 DE 于 G，交 CD于 H在下列结论中：ABM DCN；DAF=30；AEF 是等腰直角三角形；EC=CF； SHCF =SADH ，其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S 四边形 CDEF= SAEF ，其中正确的结论有（ ）个第 4 页（共 160 页）A B C D9如图，正方形 ABCD 的边 CD 与正方形 CGFE 的边 CE 重合，O 是 EG 的中点，EGC 的平分线 GH 过点 D
6、，交 BE 于 H，连接 OH、FH、EG 与 FH 交于 M，对于下面四个结论：GHBE ；HO BG； 点 H 不在正方形 CGFE 的外接圆上；GBEGMF其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个评卷人 得 分 二填空题（共 7 小题）10如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AE=AP=1，PB= 下列结论：APDAEB；EB ED；点 B 到直线 AE 的距离为 ；S APD +SAPB =1+ ；S 正方形 ABCD=4+ 其中正确结论的序号是 第 5 页（共 160 页）11如图，已知正方
7、形 ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，BF AE 交 CD于点 F，垂足为 G，连结 CG下列说法：AG GE；AE=BF ；点 G 运动的路径长为 ； CG 的最小值为 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）12如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60 ， AE 分别交 BC、BD 于点E、 F，CE=2 ，连接 CF，以下结论：ABF CBF ；点 E 到 AB 的距离是 2；tanDCF= ；ABF 的面积为 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 13如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD= ，在边 CD 上有一点 E，使
8、EB 平分AEC若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于F给出以下五个结论：点 B 平分线段 AF；PF= DE；BEF= FEC ；S 矩形 ABCD=4SBPF ；AEB 是正三角形其中正确结论的序号是 第 6 页（共 160 页）14如图，在矩形 ABCD 中，AD= AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH AE于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED= CED；OE=OD；BH=HF；BC CF=2HE；AB=HF，其中正确的有 15如图所示，在正方形 ABCD 的对角线上取点
9、E，使得BAE=15 ，连结AE， CE延长 CE 到 F，连结 BF，使得 BC=BF若 AB=1，则下列结论：AE=CE ；F 到 BC 的距离为 ；BE+EC=EF； ；其中正确的是 16如图，Rt ABC 中，C=90 ，BC=3cm ，AB=5cm点 P 从点 A 出发沿 AC以 1.5cm/s 的速度向点 C 匀速运动，到达点 C 后立刻以原来的速度沿 CA 返回；点 Q 从点 B 出发沿 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 PCCBBQ 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 A 时
10、停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） ，则当 t= 秒时，四边形 BQDE 为直角梯形第 7 页（共 160 页）评卷人 得 分 三解答题（共 34 小题）17在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB 上移动（1）如图 1，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图 2，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接AE， DF， （1 ）
11、中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明） ；连接 AC，请你直接写出 ACE 为等腰三角形时 CE：CD 的值；（3）如图 3，当 E，F 分别在直线 DC，CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若AD=2，试求出线段 CP 的最大值18如图，在ABC 中， C=90，AC=BC=6 点 P 在边 AC 上运动，过点 P 作PDAB 于点 D，以 AP、 AD 为邻边作PADE设PADE 与ABC 重叠部分图形的面积为 y，线段 AP 的长为 x（0x 6） （1）求线段 PE 的长（用
12、含 x 的代数式表示） 第 8 页（共 160 页）（2）当点 E 落在边 BC 上时，求 x 的值（3）求 y 与 x 之间的函数关系式（4）直接写出点 E 到ABC 任意两边所在直线距离相等时 x 的值19问题探究（1）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别是边 BC、CD 上两点，且 BM=CN，连接 AM 和 BN，交于点 P猜想 AM 与 BN 的位置关系，并证明你的结论（2）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN，交于点P，求 APB 周长
13、的最大值；问题解决（3）如图，AC 为边长为 2 的菱形 ABCD 的对角线，ABC=60 点 M 和N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CA 向终点 C 和 A 运动连接AM 和 BN，交于点 P求APB 周长的最大值20如图 1，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，AC 为其对角线，ABC=60点 M、N分别是边 BC、边 CD 上的动点，且 MB=NC连接 AM、AN、MNMN 交 AC 于点 P（1）AMN 是什么特殊的三角形？说明理由并求其面积最小值；（2）求点 P 到直线 CD 距离的最大值；第 9 页（共 160 页）（3）如图 2，已知 MB=NC=1，点 E
14、、F 分别是边 AM、边 AN 上的动点，连接EF、 PF，EF+PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时 AE、AF 的长；若不存在，请说明理由21如图，正方形 ABCD 边长为 1，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 度后得到正方形 ABCD（090） ，CD与直线 CD 相交于点 E，CB 与直线 CD 相交于点 F问题发现：（1）试猜想EAF= ；三角形 ECF 的周长 问题探究：如图，连接 BD分别交 AE，AF 于 P， Q 两点（2）在旋转过程中，若 DP=a，QB=b ，试用 a，b 来表示 PQ，并说明理由（3）在旋转过程中APQ 的面积是否存在最小值，若存在，请
15、求出这个值；若不存在，请说明理由22如图，在矩形 ABCD 中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，AE=DE=3cm，点 P 从点 E 出发，沿 EB 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为 2cm/s，连接 PQ，设运动时间为 t（s） （0t2） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQCD？（2）设四边形 PBCQ 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 PBCQ：S 四边形 PQDE=22：5？若存在，求出 t第 10 页（共 160 页）的值；若不存在，说明
16、理由（4）是否存在某一时刻 t，使 A，P，Q 三点在同一直线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由23已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC 任取一点 M，联结 DM，作MDN=BDC，MDN 的另一边 DN 交直线 BC于点 N（点 N 在点 M 的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证： BDDM；（2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC 上时，设 BN=x，BM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果DMN 是等腰三角形，求 BN 的长24如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点A、点 D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBC=BPQ （1）当 QD=QC 时，求ABP 的正切值；（2）设 AP=x，CQ=y ，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由
