1、智浪教育 -普惠英才文库 第 1 页 共 4 页 2008 年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题 （ 2008 年 4 月 13 日 8 30 10 30） 亲爱的中学生朋友 : 欢迎你参加本次竞赛活动 中国的未来需要众多的人才，人才的培养需要从青少年时代奠基，打好数学基础有助于从事各行业的发展。北京数学会组织中学生数学竞赛等数学科普活动旨在自愿的前提下丰富数学爱好者的课余生活，激发学习兴趣，普及科学精神，提高能力水平。祝你插上数学的翅膀，在科学探索的空间展翅翱翔。 注意事项 1.本次考试共有 14 个小题 6 个选择， 8 个填空题，把答案填写在下面标有题号的空格内。 2.不 允许使用计算
2、器。 3.监考员宣布考试结束时，请你私下本页，填好所要求填写的项目，交给监考员。 以下由考生填写 姓名 _性别 _考号 _ 校名 _年级 _ 以下由评分者填写 本次考试该生所得分数是 _ 智浪教育 -普惠英才文库 第 2 页 共 4 页 2008 年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题 一 、选择题 满分 36 分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的 英文字母代号填入第一页指定地方，答对得 6 分，答错或不答均记 0 分 1.设函数 fx对 0x 的一切实数均有 200823f x f xx，则 2f 等于 A 2006. B 2008. C 2010. D 2012. 2. 0 0 0
3、0c o s 3 1 , t a n 4 6 , s i n 8 1 , s i n 1 1 3的大小关系是 A 0 0 0 0c o s 3 1 t a n 4 6 s i n 8 1 s i n1 1 3 . B 0 0 0 0s i n 8 1 c o s 3 1 s i n1 1 3 t a n 4 6 . C 0 0 0 0c o s 3 1 s i n1 1 3 s i n 8 1 t a n 4 6 . D 0 0 0 0t a n 4 6 s i n 8 1 c o s 3 1 s i n1 1 3 . 3.已知 0abc ，则在下列四个选项中，表示 2y ax bx c 的图
4、像只可能是 4.对非 0 实数 a ，存在实数 使得 2 12cos a a 成立，则6cos 的值是 A 32 . B 12 . C 32 . D 12 . 5.已知 ,分别满足 10041 1 0 0 4 , 1 0g ，则 等于 A 21004 . B 1004. C 22008 . D 2008. 6. 23456c o s 0 c o s c o s c o s c o s c o s c o s7 7 7 7 7 7 等于 A 4 . B 3 . C 2 . D 1. 二 、填空题 满分 64 分，每小题 8 分，请将答案填入第一页指定地方 1.求 5231 1 11 2 5 3
5、2 31 1 1og og og的值 . 2.如果 sin cos 2，试确定 3tan 的值 . x y 0 A x y 0 B x y 0 C x y 0 D 智浪教育 -普惠英才文库 第 3 页 共 4 页 3.在右图的圆中，弦 ,ABCD 垂直相交于 E ，若线段 ,AEEB 和 ED的长分别是 2 厘米， 6 厘米和 3 厘米，试求这个圆的面积 . 4.以 x 表示不超过 x 的最大整数，试确定 s in 1 s in 2 s in 3 s in 4 s in 5 的值 . 5.已知直角三角形 ABC 斜边 AB 的长等于 29 ， 计算 A B A C B C B A C A C
6、B . 6.已知集合 22,6 8 0 7 0x x x x x a xAB .若 AB ， 确定实数 a 的取值范围 . 7.分别以锐角三角形 ABC 的边 ,AB BC CA为直径画圆，如图所示 . 已知在三角形外的阴影曲边三角形面积为 w 平方厘米，在 三角形内的阴影曲边三角形面积为 u 平方厘米，试确定三 角形 ABC 的面积 . 8.已知正整数 n 与 k 使得 25 2500n k 成立 .试确定不小于 lglgkn 的最小整数的值 . 智浪教育 -普惠英才文库 第 4 页 共 4 页 2008 年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B A B D 填空题 题号 1 2 3 4 答案 -15 23 654 -2 题号 5 6 7 8 答案 29 2 7,5.75 12 wu 3
