1、新课标 数学试卷 第 1 页 共 8 页 2004-2005 年中考模拟考试 数 学 科 试 卷 3 班级 姓名 座号 评分 （考试时间： 90 分钟；满分 120 分） 题 号 一 二 三 总 分 1 10 11 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分 一、填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 1、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _21 ； 2、 2003 年 6 月 1 日，世界最大的水利枢纽 三峡工程正式下闸蓄水 .三峡水库的库 容可达 393 000 000 000 立方米，用科学计数法表示该水库库容为 立方米； 3、分解因式： xx3 ；
2、4、函数 51xy 中，自变量 x 的取值范围是 ； 5、 在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下 85， 81， 89， 81， 72， 82， 77， 81， 79， 83。 则这 组数据的众数、平均数与中位数分别为 ， ， ； 6、已知二次函数 562 xxy ，则它开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当 x 时， y 0；且 y 随 x 的增大而减小。 7、 正方形的面积是 144，则阴影部分面积的小正方形边长是 8、 随机抽取某城市 30 天的空气质量状况如下表： 污染指数（ w ） 40 70 90 110 120 140 天 数（ t ） 3 5 10 7 4
3、1 其中 w 50 时，空气质量为优； 50 w 100 时，空气质量为良； 100 w 150 时，空气质量为轻为污染。估计该城市一年（以 365 天计）中空气质量达到良以上的有 天。 9、 如图： AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB 12cm ， CD 8cm ，那么 AE 的长为 cm ； 9 题图 10、 党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到 2020 年比2000 年翻两番。在本世纪的头二十年（ 2001 年 2020 年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是 x ，那么 x 满足的方
4、程为 ； ODBACE7题图新课标 数学试卷 第 2 页 共 8 页 二、 选择题（每小题 3 分，共 24 分） 在每个小题只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。 11 12 13 14 15 16 17 18 11、下列各式中正确的是 (A). 2 42 (B). ( )3 33 2 5 (C). 1)1-21)(2( (D). x x x8 4 2 12、如果圆柱的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆柱的侧面积是 （ A） 102cm （ B） 10 2cm （ C） 202cm （ D） 20 2cm 13、 10 名学生的平均成绩是 x ，如果另外
5、5 名学生每人得 84 分，那么整个组的平均成绩是 （ A） 284x （ B） 542010 x （ C） 158410 x （ D） 1542010 14、 为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的 （ A） 平均数 （ B） 方差 （ C） 众数 （ D） 频率分布 15、 某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1 小时爬上山顶。游客爬山所用时间 t 与山高 h 间的函数关系用图形表示是 （ A） （ B） （ C） （ D） 16、如图，已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，且 AB=
6、CD=5， AC=7， BE=3，下列命题错误的是 A、 AED BEC B、 AEB=90 C、 BDA=45 D、图中全等的三角形共有 2 对 17、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形 的中位线，若分别以这个 梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是 A、相离 B、相交 C、外切 D、内切 18、已知一元二次方程 2x2 3x 6=0 有两个实数根 x1、 x2，直线 l 经过点 A（ x1 x2， 0）、 B（ 0， x1x2），则直线 l 的解析式为 A、 y= 2x 3 B、 y= 2x 3 C、 y= 2x 3 D、 y= 2x 3 三、解答题：（ 76 分） 19、（ 5
7、 分）计算 20 )31()14.3(31331 ； A D O E B C 新课标 数学试卷 第 3 页 共 8 页 20、（ 7 分）化简求值： aa aaaa a 2212 1 22 2，其中 12 ； . 21、（ 8 分）某同学在 A、 B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和 书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。 （ 1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （ 2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物
8、券全场通用 ），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 新课标 数学试卷 第 4 页 共 8 页 22、（ 7 分）一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？ 23、 （ 8 分） 如图，已知 ABC， ACB=90， AC=BC，点 E、 F 在 AB 上， ECF=45， （ 1）求证： ACF BEC（ 5 分） （ 2）设 ABC 的面积为 S，求证： AF BE=2S （ 3 分） A E F B C 新课标 数学试卷 第 5 页 共 8 页 2004-2005 年中考
9、模拟考试 数 学 科 试 卷 3(2) 班级 姓名 座号 评分 24、（ 8 分） 某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示： 景点 A B C D E 原价（元） 10 10 15 20 25 现价（元） 5 5 15 25 30 平均日人数（千人） 1 1 2 3 2 （ 1）该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？ （ 2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？ （ 3）你认为风景区和游客哪一个的说法较
10、能反映整体实际？ 25、（ 8 分）如图所示：一次函数 bkxy 的图象与反比例函数 xmy 的图象交于 A、 B 两点， 利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据图象写出使一次函 数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围； A ( - 2 , 1 )B ( 1 , n )xyO新课标 数学试卷 第 6 页 共 8 页 26、（ 8 分） 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午 12 时 不能挡光 .如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼 .已知该地 区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与
11、水平线的夹角最小为 30，在不违反规定 的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到 1 米 . 732.13 ， 414.12 ） 水平线 A B C D 30 新 楼 1 米 40 米 旧 楼 （ 26 ）题新课标 数学试卷 第 7 页 共 8 页 27.、（ 8 分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管 AB 在高出地面 5.1 米的 B 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成 45 角，水流最高点 C 比喷头高 2 米，求水流落点 D 到 A 点的距离。 y C B A D x 新课标 数学试卷 第 8 页 共 8 页 28、 （
12、9 分）如图，已知线段 AB 上一点 O，以 OB为半径的 O 交线段 AB 于 C，以线段 AO 为直径的半圆交 O 于点 D，过点 B 作 AB 的垂线与 AD 相交于点 E， 求证： AE 切 O 于 D； 求证： BOBCOEOD ； 如果 O 的半径为 r =2 ，且 rOECD 3 ，求 CD、 OE 的长； BCEADO新课标 数学试卷 第 9 页 共 8 页 2005 届初中升学数学样卷（一）答案 一 填空题： 1 12 ； 2 3.93 111093.3 ； 3 )1)(1( xxx ； 4 5x ； 5 81 、 81 、 81 ； 6 5x ； 7 3 ； 8 219 ；
13、 9 652 ； 10 4)1( 2 x ； 二选择题： 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C D B B D B C A 三解答题： 19原式 271891271)3(1313131 21 20原式121 1111112 )2()1( )1)(1( 2 a aa aaaaaa aaa aa当 12a 时，原式 2)12)(22()22)(22( )12)(22(2112 )12(2 21解：（ 1）解法一： 设书包的单价为 x 元，则随身听的单价为 ( )4 8x 元 根据题意，得 4 8 452x x 解这个方程，得 x92 4 8 4 92 8 360x 答：该
14、同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。 解法二：设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元 根据题意，得 x yy x 4524 8 1 分 ；解这个方程组，得 xy 92360答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。 （ 2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 452 80% 361 6 .（元） 因为 3616 400. ，所以可以选择超市 A 购买。 在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计共花费现金： 360 2 362 （元） 因为 362 400 ，所以也可
15、以选择在超市 B 购买。 因为 362 3616 . ，所以在超市 A 购买更省钱。 22解：这个矩形是正方形。 已知矩形 ABCD， BD 平分 ABC，求证：矩形 ABCD 是正方形 证明： 矩形 ABCD， ABC = 90 BD 平分 ABC， ABD = ADB = 45 AB = AD， 同理可证： CD = CB 矩形 ABCD， AB = CD AB = SC = CD = AD 矩形 ABCD 是正方形 AB CD新课标 数学试卷 第 10 页 共 8 页 23 如图，已知 ABC， ACB=90， AC=BC，点 E、 F 在 AB 上， ECF= 45， （ 1）求证：
16、ACF BEC（ 5 分） （ 2）设 ABC 的面积为 S，求证： AF BE=2S （ 3 分） 证明： (1) AC=BC， A = B ACB=90， A = B = 45 0， ECF= 45， ECF = B = 45， ECF 1 = B 1 BCE = ECF 1， 2 = B 1； BCE = 2， A = B ， AC=BC， ACF BEC。 (2) ACF BEC AC = BE， BC = AF， ABC 的面积： S = 21 AC BC = 21 BE AF AF BE=2S 24某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本
17、不变。有关数据如下表所示： 景点 A B C D E 原价（元） 10 10 15 20 25 现价（元） 5 5 15 25 30 平均日人数（千人） 1 1 2 3 2 （ 1）该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？ （ 2）另一方面，游客认为调整收费后风 景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？ （ 3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 解：（ 1）风景区是这样计算的： 调整前的平均价格： 元165 2520151010 设整后的平均价格： 元165 30251555 调整前后的平均价格不变，平均日人数不变 平均日总收入持平 （ 2）游客是这样计算的： 原平均日总收入： 10 1+10 1+15 2+20 3+25 2=160（千元） 现平均日总收入： 5 1+5 1+15 2+25 3+30 2=175（千元） 平均日总收入增加了： %.49160160175 （ 3）游客的说法较能反映整体实际。
