1、智浪教育 普惠英才文库 2018 年湖南省湘西州中考数学试卷 一、填空题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1（ 4.00 分） 2018 的绝对值是 2（ 4.00 分）分解因式： a2 9= 3（ 4.00 分）要使分式 有意义，则 x的取值范围为 4（ 4.00 分） “可燃冰 ”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力， 1 千克 “可燃冰 ”完全燃烧放出的热量约为 420000000 焦耳，数据 420000000 用科学记数法表示为 5（ 4.00 分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统 习俗小明妈妈买了 3 个红豆粽、 2 个碱水粽、 5 个腊肉粽，粽
2、子除了内部馅料不同外其他均相同小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为 6（ 4.00 分）按照如图的操作步骤，若输入 x的值为 2，则输出的值是 （用科学计算器计算或笔算） 7（ 4.00 分）如图， DA CE于点 A， CD AB， 1=30，则 D= 8（ 4.00 分）对于任意实数 a、 b，定义一种运算： a b=ab a+b 2例如， 2 5=2 5 2+5 2=ll请根据上述的定义解决问题：若不等式 3 x 2，则 不等式的正整数解是 二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项） 9（ 4.00 分）下列运算中，正确的是（
3、） A a2a3=a5 B 2a a=2 C（ a+b） 2=a2+b2 D 2a+3b=5ab 10（ 4.00 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） 智浪教育 普惠英才文库 A B C D 11（ 4.00 分）在某次体育测试中，九年级（ 1）班 5 位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为： 1.8l， 1.98， 2.10， 2.30， 2.10这组数据 的众数为（ ） A 2.30 B 2.10 C 1.98 D 1.81 12（ 4.00 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 13（ 4.00 分）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（ ）
4、A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 14（ 4.00 分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 15（ 4.00 分）已知 O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线l与 O 的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 16（ 4.00 分）若关于 x 的一元二次方程 x2 2x+m=0 有一个解为 x= 1，则另一个解为（ ） A 1 B 3 C 3 D 4 17（ 4.00 分）下列说法中，正确个数有（ ） 对顶角相等； 两直线平行，同旁内角相等； 对角线互相垂直的四边形为菱形； 对角线互相垂直平分
5、且相等的四边形为正方形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 智浪教育 普惠英才文库 18（ 4.00 分）如图，直线 AB 与 O 相切于点 A， AC、 CD 是 O 的两条弦，且 CD AB，若 O 的半径为 5， CD=8，则弦 AC 的长为（ ） A 10 B 8 C 4 D 4 三、解答题（本大题 8 小题，共 78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤） 19（ 6.00 分）计算： +（ 2018） 0 2tan45 20（ 6.00 分）解方程组： 21（ 8.00 分）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，连接 DE、 CE （ 1）求证： AD
6、E BCE； （ 2）若 AB=6， AD=4，求 CDE 的周长 22（ 8.00 分）中华文化源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为 “四大古典名著 ”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就 “四大古典名著你读完了几部 ”的问题在全校学生中抽取 n 名学生进行调查根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （ 1）求 n的值； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校四大古典名 著均已读完的人数 智浪教育 普惠英才文库 23（ 8.00 分）如图，某市郊外景
7、区内一条笔直的公路 l 经过 A、 B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C经测量， C 位于 A 的北偏 东 60的方向上， C 位于 B 的北偏东 30的方向上，且 AB=10km （ 1）求景点 B 与 C 的距离； （ 2）为了方便游客到景点 C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号） 24（ 8.00 分）反比例函数 y= （ k 为常数，且 k 0）的图象经过点 A（ 1， 3）、B（ 3， m） （ 1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （ 2）在 x轴上找一点 P，使 PA+PB 的值
8、最小，求满足条件的点 P 的坐标 25（ 12.00 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电脑， 其中 A 型电脑每台的利润为400 元， B 型电脑每台的利润为 500 元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑x台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 （ 1）求 y关于 x的函数关系式； （ 2）该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润智浪教育 普惠英才文库 是多少？ （ 3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（ 0 a 200）元，且限定商店最多购进 A 型
9、电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货 方案 26（ 22.00 分）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（ a、 b 为常数， a 0）与 x 轴相交于另一点 A（ 3， 0）直线 l： y=x 在第一象限内和此抛物线相交于点B（ 5， t），与抛物线的对称轴相交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使以点 P、 O、 C 为顶点的三角形与以点 A、 O、 B 为顶点的三角形相似，求满足条件的点 P 的坐标； （ 3）直线 l 沿着 x 轴向右平移得到直线 l， l与线段 O
10、A 相交于点 M，与 x 轴下方的抛物线相交于点 N，过点 N 作 NE x轴于点 E把 MEN 沿直线 l折叠，当点 E 恰好落在抛物线上时（图 2），求直线 l的解析式； （ 4）在（ 3）问的条件下（图 3），直线 l与 y 轴相交于点 K，把 MOK 绕点 O顺时针旋转 90得到 MOK，点 F 为直线 l上的动点当 MFK为等腰三角形时，求满足条件的点 F 的坐标 智浪教育 普惠英才文库 2018 年湖南省湘西州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1（ 4.00 分） 2018 的绝对值是 2018 【分析】 根据绝对值的定
11、义即可求得 【解答】 解： 2018 的绝对值是 2018 故答案为： 2018 【点评】 本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键 2（ 4.00 分）分解因式： a2 9= （ a+3）（ a 3） 来源 :学科网 ZXXK 【分析】 直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】 解： a2 9=（ a+3）（ a 3） 故答案为：（ a+3）（ a 3） 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 3（ 4.00 分）要使分式 有意义，则 x的取值范围为 x 2 【分析】 根据根式有意义的条件即可求出答案 【解答】 解：由题意可知 ： x+
12、2 0， x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型 4（ 4.00 分） “可燃冰 ”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力， 1 千克 “可燃冰 ”完全燃烧放出的热量约为 420000000 焦耳，数据 420000000 用科学记数法表示为 4.2 108 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n为整数确智浪教育 普惠英才文库 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值大于 10 时， n 是正数；当原数的
13、绝对值小于 1时， n是负数 【解答】 解： 420000000=4.2 108 故答案为： 4.2 108 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值 5（ 4.00 分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗小明妈妈买了 3 个红豆粽、 2 个碱水粽、 5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为 【分析】 根据题意和 题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率 【解答】 解：由题意可得， 小明随意吃了
14、一个，则吃到腊肉棕的概率为： ， 故答案为： 【点评】 本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答 6（ 4.00 分）按照如图的操作步骤，若输入 x的值为 2，则输出的值是 2 （用科学计算器计算或笔算） 【分析】 将 x=2 代入程序框图中计算即可得到结果 【解答】 解：将 x=2 代入得： 3 （ 2） 2 10=12 10=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 7（ 4.00 分）如图， DA CE于点 A， CD AB， 1=30，则 D= 60 智浪教育 普惠英才文库 【分析】 先根据垂直的定义，得出 BAD=60
15、，再根据平行线的性质，即可得出 D 的度数 【解答】 解： DA CE， DAE=90， EAB=30， BAD=60， 又 AB CD， D= BAD=60， 故答案为： 60 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等 8（ 4.00 分）对于任意实数 a、 b，定义一种运算： a b=ab a+b 2例如， 2 5=2 5 2+5 2=ll请根据上述的定义解决问题：若不等式 3 x 2，则不等式的正整数解是 1 【分析】 根据新定义可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论 【解答】 解： 3 x=3x 3+x 2 2，
16、x ， x 为正整数， x=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x 是解题的关键 智浪教育 普惠英才文库 二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项） 9（ 4.00 分）下列运算中，正确的是（ ） A a2a3=a5 B 2a a=2 C（ a+b） 2=a2+b2 D 2a+3b=5ab 【分析】 根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2a3=a5，正确； B、 2a a=a，错误； C、（ a+b）
17、2=a2+2ab+b2，错误； D、 2a+3b=2a+3b，错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算 法则要求学生很熟练，才能正确求出结果 10（ 4.00 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】 根据圆锥体的三视图即可得 【解答】 解：圆锥体的主视图是等腰三角形， 故选： C 【点评】 本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图 11（ 4.00 分）在某次体育测试中，九年级（ 1）班 5 位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为： 1.8l， 1.98， 2.10， 2.30， 2.10这组数据的众数为
18、（ ） A 2.30 B 2.10 C 1.98 D 1.81 智浪教育 普惠英才文库 【分析】 根据众数的概念解答 【解答】 解：在数据 1.8l， 1.98， 2.10， 2.30， 2.10 中， 2.10 出现 2 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 2.10， 故选： B 【点评】 本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键 12（ 4.00 分）不等式组 的解集在数轴上表示正 确的是（ ） 来源 :学科网 A B C D 【分析】 先定界点，再定方向即可得 【解答】 解：不等式组 的解集在数轴上表示如下： 故选： C 【点评】 本题考查了在数轴
19、上表示不等式的解集，用数轴表 示不等式的解集时，要注意 “两定 ”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右 ” 13（ 4.00 分）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【分析】 代入 x=0 求出 y 值，进而即可得出发一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标 【解答】 解：当 x=0 时， y=x+2=0+2=2， 一次函数 y=x+2 的图象与 y轴的交点坐标为（ 0， 2） 故选： A
