1、 http:/ 快乐学习，尽在 中小学教育网 第 1 页（共 2 页） -正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线： 010-82310666 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 （陕西卷） 数学 （理科）试卷 注意事项： 1 本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。 3 所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（共 60 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）。 1 在复平面内，复数 z= i21 对应的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第在象限 （ D）第四象限 2 已知全集 U（ 1， 2， 3， 4， 5），集合 A 23Z xx ， 则集合 CuA 等于 （ A） 4,3,2,1 （ B） 4,3,2 （ C） 5,1 （ D） 5 3 抛物线 y=x2 的准线方程是 （ A） 4y+1=0 （ B） 4x+1=0 （ C） 2y+1=0 （ D） 2x+1=0 4 已知 sin = 55 ，则 sin4 -cos4的值为 （ A） - 51 （ B） -53
3、 （ C） 51 （ D） 53 5 各项均为正数的等比数列 na 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2， S30=14， 则 S40等于 （ A） 80 （ B） 30 （ C） 26 （ D） 16 6 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （ A） 433 （ B） 33 （ C） 43 （ D） 123 7 已知双曲线 C： 12222 byca （ a 0， b 0）， 以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的半径是 （ A） ab （ B） 22 ba （ C） a （ D） b 8 若函数 f（ x）
4、 的反函数为 f )(1x ， 则函数 f（ x-1） 与 f )1(1 x 的图象可能是 9 给出如下三个命题： 四个非零实数 a、 b、 c、 d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc； 设 a， b R，则 ab 0 若 ba 1，则 ab 1； 若 f（ x） =log2 x， 则 f（ |x|）是偶函数 。 其中 不正确 命题的序号是 （ A） （ B） （ C） （ D） 10 已知平面平面，直线 m ，直线 n ，点 A m， 点 B n，记点 A、 B之间的距离为 a， 点 A 到直线 n 的距离为 b， 直线 m 和 n 的距离为 c， 则 （ A） b c a （ B）
5、a c b （ C） c a b （ D） c b a 11 f（ x） 是定义在（ 0，）上的非负可导函数，且满足 xf （ x） +f（ x） 0， 对任意正数 a、 b， 若 a b， 则必有 （ A） af（ b） bf（ a） （ B） bf（ a） af（ b） （ C） af（ a） f（ b） （ D） bf（ b） f（ a） 12 设集合 S=A0， A1， A2， A3，在 S 上定义运算 为： A1 A1=Ab， 其中 k 为 i+j被4 除的余数， i， j=0， 1， 2， 3。 满足关系式（ x x） A2=A0 的 x（ x S） 的个数为 （ A） 4 （ B
6、） 3 （ C） 2 （ D） 1 第二部分（共 90 分） 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 。 http:/ 快乐学习，尽在 中小学教育网 第 2 页（共 2 页） -正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线： 010-82310666 13 11212lim 21 xxx xx。 14 已知实数 x、 y 满足条件,033,022,042yxyxyx ，则 z=x+2y 的最大值为 。 15 如图，平面内有三个向量 OA、 OB 、 OC ， 其中与 OA 与 OB 的夹角为 12
7、0， OA 与OC 的夹角为 30 ， 且 |OA | |OB | 1， | OC | 32 ，若 OC OA + OB （ ， R） ， 则 + 的值为 。 16 安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种 。 （用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分） 。 17 （本小题满分 12 分） 设函数 f（ x） =a b， 其中向量 a=（ m， cos2x）， b=（ 1+sin2x， 1）， x R， 且函数 y=f（ x） 的图象经过点 2,4， （）求实数 m 的值； （）求函数 f（
8、x） 的最小值及此时 x 的值的集合 。 18 （本小题满分 12 分） 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52，且各轮问题能否正确回答互不影响 。 （）求该选手被淘汰的概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为 ，求随机变量 的分布列与数学 期望 。（注：本小题结果可用分数表示） 19 （ 本小题满分 12 分 ） 如图 ， 在底面为直角梯形的四棱锥,/, BCADAB C DP 中 ,90ABC 平面PA ABCD， 32,2,4 ABADPA ， BC=6。 （ ） 求证
9、 ： BD ;PACBD 平面 （ ） 求二面角 DPCA 的大小 。 20 （ 本小题满分 12 分 ） 设函数 f（ x） = ,22 aaxx c 其中 a 为实数 。 （ ） 若 f（ x） 的定义域为 R， 求 a 的取值范围 ； （ ） 当 f（ x） 的定义域为 R 时，求 f（ x） 的单减区间 。 21 （ 本小题满分 14 分 ） 已知椭圆 C： 12222 byax （ a b 0）的离心率为 ,36 短轴一个 端点到右焦点的距离为 3 。 （ ） 求椭圆 C 的方程 ； （ ） 设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23 ，求AOB面积的最大值 。 22 （ 本小题满分 12 分 ） 已知各项全不为零的数列 ak的前 k 项和为 Sk， 且 Sk kaa kk (21 1N*）， 其中 a1=1。 （ ） 求数列 ak的通项公式 ； （ ） 对任意给定的正整数 n（ n 2）， 数列 bk满足11 bkk a nkbb （ k=1， 2， ， n-1） ，b1=1。 求 b1+b2+ +bn。
