1、2009 年 周浦中学 初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟 考生须知： 1 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） .4 的平方根是 （ ） A. 2 B.2 C. 2 D 16 2 下列运算正确的是 （ ） 532 aaa 532 aaa 532)(
2、aa 10a 52 aa 3如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ） 4二次函数 312 2 xy 的图像的顶点坐标是 （ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 5 袋中放有一套（五枚）北京 2008 年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是 （ ） A251B201C101D516在平面直角坐标系中，若点 P(m 3， m 1)在第二象限，则 m 的取值范围为 （ ） A 1 m 3 B m 3 C m D m 7如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2， DE 是它的中位线，则下面四个结论：
3、 （ 1） DE=1，（ 2） AB 边上的高为 3 ，（ 3） CDE CAB，（ 4） CDE 的面积与 A B C D （ 3 题） A B C D E 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 CAB 面积之比为 1： 4.其中正确的有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 如图，已知 O 的半径为 5，弦 AB=6， M 是 AB 上任意一点， 则线段 OM 的长可能是 A 2.5 B 3.5 C 4.5 D 5.5 9 如图 1， 在 矩形 ABCD 中， 动点 P 从点 B 出发，沿 BC， CD， DA 运动 至点 A 停止 设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面
4、积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC的面积是 A 10 B 16 C 18 D 20 10.如图在一个 33 方格纸上，若以格点（即小正方形的顶点）为顶点画正方形，在该 33方格纸上最多可画出的正方形的个数是（ ） A.13 B.14 C.18 D. 20 二、填空题（本大题共 6 个小题； 每小题 4 分，共 24 分把答案写在题中横线上 ） 11分解因式： 2x2+4x+2 _ 12 如图，梯形 ABCD 中， AD BC ， 90C ， 4AB AD， 6BC ，以 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 . 第 12 题图 13 如图
5、，在四边形 ABCD 中， AB CD， E F G H， ， ， 分别 是 A B B D C D A C， ， ，的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 A B O M 第 8 题图 y x 图 1 O A B D C P 4 9 图 2 第 13 题图 A B D C G E H F 14 反比例函数 ky x 的图象经过点 (2， 3)，则这个反比例函数的解析式为 _ 15. 符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （ 1） (1) 0f ， (2) 1f ， (3) 2f ， (4) 3f ， （ 2） 1 22f ， 1 33f
6、 ， 1 44f ， 1 55f ， 利用以上规律计算： 1 ( 200 8 )2008ff16 让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 51n ，计算 121 n 得 1a ； 第二步：算出 1a 的各位数字之和得 2n ，计算 122 n 得 2a ； 第三步：算出 2a 的各位数字之和得 3n ，计算 123 n 得 3a ； 依此类推，则 2009a = 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题 6 分 ) 计算： 10 )31()2(248 18、 (本题 6 分 ) 先将 2 1111xxx x x化简，
7、然后请你选一个自己喜欢的 x 值，求原式的值 19 (本题 6 分 ) 已知一纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是 25 （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2） 当 10x 时，再往箱中放进 20 只白球，求随机地取出一只黄球的概率 P 20、（本题 8 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点 P ,xy 是第一象限直线 6yx 上的点，点 A 5,0 ， O 是坐标原点， PAO 的面积为 s 求 s 与 x 的函数关系式 当 PAO 是以 OA 为底的等腰三角 形 时， 求 PAO 的面积 s 21、 (本题 8 分 ). 某校为了了解
8、九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测 试成绩整理后作出如下统计图甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出跳 绳次数不少于 100 次的同学占 96，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比 为 4 17 15结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人 ? (2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的 优秀率是多少 ? (3)如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那么这次测试中， 成绩为 120 次的学生至 少有多少人 ? 22（本题 10 分 ) 已知： AB 是 O 的直径， 点 C 在 O 上， CD AB 于 D，点 P 在
9、 BA 的延长线上， yxP ( x , y )O A且 PCD DOC， OD AD 1 2， PA 6， (1)求证： PC 是 O 的切线 (2)求 O 的半径长 (3)求 sin APC 的值 23、 （本题 10 分 ) 某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （ 1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产 品的总利润为 W （元），求 W 关于 x 的
10、函数关系式，并求出 x 的取值范围； （ 2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出 （ 3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润甲店的 B 型产品以及乙店的 AB， 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ P ODCBA24、（本题 12 分 )已知：抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴相交于 A、 B 两点 (A、 B 分别在原点的左右 两侧 )，与 y 轴正半轴相交于 C 点，且 OA OB OC 1 3 3， ABC 的面积为 6，（ 如图 1） （ 1）求 A、 B、 C 的坐标 （ 2）求抛物线的解析式 （ 3） 坐标平面内是否存在点 M ，使得以点 M、 A、 B、 C 为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 4）如图 2，在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一动点 P， BCP 面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 （ 图 1） （ 图 2）
