1、2008 年浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷 班级 _学号 _姓名 _得分 _ 一、选择题 （本题有 10小题，每小题 4 分，共 40 分 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1下列各数中，最小的数是 （ ） （ A） 1 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 2方程 4x 1 3 的解是 （ ） （ A） x 1 （ B） x 1 （ C） x 2 （ D） x 2 3由 4 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示 ，它的左视图是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 4若分式 x 1 x 2 的值为零，则 x 的值是 （ ） （ A） 0 （ B）
2、1 （ C） 1 （ D） 2 5抛物线 y (x 1)2 3 的对称轴是 （ ） （ A）直线 x 1 （ B）直线 x 3 （ C）直线 x 1 （ D）直线 x 3 6已知反比例函数 y k x 的图象经过点（ 3， 2），则 k 的值是 （ ） （ A） 6 （ B） 6 （ C） 2 3 （ D） 2 3 7如图，在 Rt ABC 中， CD是斜边 AB上的中线，已知 CD 2，AC 3，则 sinB 的值是 （ ） （ A） 2 3 （ B） 3 2 （ C） 3 4 （ D） 4 3 8已知 O1 和 O2 外切，它们的半径分别为 2cm 和 5cm，则 O1O2 的长是 （ ）
3、 （ A） 2cm （ B） 3cm （ C） 5cm （ D） 7cm 9体育老师对九年级（ 1）班学生“你最喜欢的体育项 目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）由图可知，最喜欢篮球的频率是 （ ） （ A） 0.16 （ B） 0.24 （ C） 0.3 （ D） 0.4 10以 OA 为斜边作等腰直角三角形 OAB，再以 OB 为斜边在 OAB 外侧作等腰直角三角形 OBC，如此继续，得到 8 个等腰直角三角形（如图），则图中 OAB 与 OHJ 的面积比值是C A B D （第 7 题图） B A C D E F G H I O （第 10 题
4、图） 九年级（ 1）班学生最喜欢体育项目的频数 分布直方图 频数（人） 24 20 16 12 8 4 O 4 12 6 20 8 体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 （第 9 题图） 主视方向 （第 3 题图） （ ） （ A） 32 （ B） 64 （ C） 128 （ D） 256 二、填空题 （本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30分） 11分解因式： x2 9 _ 12布袋中装有 2 个红球， 3 个白球， 5 个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是 白球 的概率是 _ 13如图，菱形 ABCD 中， A 60，对角线 BD 8，则菱形 ABCD 的周长等于
5、 _ 14如图， O 的半径为 5，弦 AB 8， OC AB于 C，则 OC 的长等于 _ 15为了奖励兴趣小组的同学，张老师花 92元钱购买了智力大挑战和数学趣题两种书已知智力大挑战每本 18 元数学趣题每本 8 元， 则数学趣题买了 _本 16如图，点 A1， A2， A3， A4 在射线 OA 上，点 B1， B2， B3 在射线 OB 上，且 A1B1 A2B2 A3B3，A2B1 A3B2 A4B3若 A2B1B2， A3B2B3 的面积分别为 1， 4，则图中三个阴影三角形面积之和为 _ 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17（本题 10 分） （ 1）计算： 8 (
6、 3 1)0 1 （ 2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配 方法和公式法请从以下一元二次方程中任选 一个 ，并选择你认为适当的方法解这个方程 x2 3x 1 0； (x 1)2 3； x2 3x 0； x2 2x 4 18（本题 8 分）如图，在直角坐标系中， Rt AOB 的两条直角边 OA， OB分别在 x 轴的负半轴， y 轴的负半轴上，且 OA 2， OB 1将 Rt AOB绕点 O 按顺时针方向旋转 90，再把所得的像沿 x 轴正方向平移 1 个单位，得 CDO （ 1）写出点 A， C 的坐标； （ 2）求点 A 和点 C 之间的距离 A C B D
7、（第 13 题图） （第 14 题图） O C B A （第 16 题图） O A1 A2 A3 A4 A B B1 B2 B3 1 4 y x C B D O A （第 18 题图） 19（本题 9 分）文文和彬彬在证明 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D”； 彬彬：“作 ABC 的角平分线 AD” 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正” （ 1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里 （ 2）根据彬彬的辅
8、助线作法，完成证明过程 20（本题 9 分）如图，方格纸中有三个点 A， B， C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点） 上，且四边形的顶点在方格的顶点上 （ 1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （ 2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （ 3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上） 21（本题 10分）一次奥运知识竞赛中，一共有 25道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题扣 5 分设小明同学在这次竞赛中答对 x 道题 （ 1）根据所给条件，完成下表： 答题情况 答对 答错或不答
9、 题数 x 每题分值 10 5 得分 10x （ 2）若小明同学的竞赛成绩超过 100分，则他至少答对几道题？ 22（本题 10 分）一次函数 y x 3 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B一个二次函数 y x2bx c 的图象经过点 A， B （ 1）求点 A， B 的坐标，并画出一次函数 y x 3 的图象； （ 2）求二次函数的解析式及它的最小值 （ 第 19 题图） 已知：如图，在 ABC中， BC 求证： AB AC A B D C （第 20 题图） A B C 23（本题 10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了
10、扇形统计图（如图）由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了 40%， 60%已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为 200 万元 （ 1）一月份销售收入 _万元，二月份销售收入_万元，三月份销售收入 _万元； （ 2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 24（本题 14 分）如图，在 Rt ABC 中， A 90， AB 6， AC 8， D， E 分别是边 AB， AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ BC 于 Q，过点 Q 作 QR BA 交 AC于 R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQ x， QR y （
11、1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 3）是否存在点 P，使 PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 A B C D E R P H Q （第 24 题图） （第 23 题图） 一月份 25% 二月份 30% 三月份 45% 第一季度男女皮鞋 销售收入情况统计图 2008 年浙江温州高中阶段学校招生考试 数学参考答案 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A A C D D
12、 C 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ( 3)( 3)xx 0.3 32 3 7 10.5 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17（本题 10 分） （ 1）解： 08 ( 3 1 ) 1 2 2 1 1 2 2 （ 2） 12 352x ，； 12 13x ， ； 1 0x ， 2 3x ； 12 15x ， 18 （本题 8 分） （ 1）点 A 的坐标是 ( 20)， ，点 C 的坐标是 (12)， （ 2）连结 AC ，在 Rt ACD 中， 3AD O A O D ， 2CD ， 2 2 2 2
13、 22 3 1 3A C C D A D ， 13AC 19（本题 9 分） 解：（ 1）只要合理即可 （ 2）证明：作 ABC 的角平分线 AD ，则 BAD CAD ， 又 BC ， AD AD ， ABD AC D ， AB AC 20（本题 9 分）（本题答案不唯一） 21（本题 10 分） 解：（ 1） 25x ； 5(25 )x （ 2）根据题意，得 1 0 5(2 5 ) 1 0 0xx 解得 15x x 的最小正整数解是 16x 答：小明同学至少答对 16 道题 y x C B D O A （第 18 题图） A 图甲（是中心对称图形 但不是轴 对称图形） B C 图乙（是轴对
14、称图形但 不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形） A B C A B C 22（本题 10 分） 解：（ 1）令 0y ，得 3x ， 点 A 的坐标是 (30)， 令 0x ，得 3y ， 点 B 的坐标是 (0 3)， （ 2） 二次函数 2y x bx c 的图象经过点 AB， ， 0 9 33 bcc ，解得： 23bc 二次函数 2y x bx c 的解析式是 2 23y x x ， 222 3 ( 1 ) 4y x x x ， 函数 2 23y x x 的最小值为 4 23（本题 10 分） 解：（ 1） 50； 60； 90 （ 2）设二月份男、女皮鞋的销售
15、收入分别为 x 万元， y 万元， 根据题意，得 60(1 4 0 ) (1 6 4 ) 9 0xy xy %，解得 3525xy 答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为 35 万元、 25 万元 24 （本题 14 分） 解：（ 1） RtA ， 6AB ， 8AC ， 10BC 点 D 为 AB 中点， 1 32BD AB 90D H B A ， BB BH D BAC ， DH BDAC BC， 3 1 281 0 5BDD H A CBC （ 2） QR AB ， 90Q R C A CC ， R Q C A B C ， RQ QCAB BC， 106 10yx ， 即 y 关于 x 的
16、函数关系式为： 3 65yx （ 3）存在，分三种情况： 当 PQ PR 时，过点 P 作 PM QR 于 M ，则 QM RM 1 2 90 ， 2 90C ， 1 C 84c o s 1 c o s 1 0 5C ， 45QMQP， 13 642512 55x， 185x 3 2 1 1 2 O x y 1 1 2 3 4 3yx A B A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q 当 PQ RQ 时， 3 12655x ， 6x 当 PR QR 时，则 R 为 PQ 中垂线上的点， 于是点 R 为 EC 的中点， 11 224C R C E A C tan Q R B AC C R C A， 3 6 6528x， 152x 综上所述，当 x 为 185 或 6 或 152 时， PQR 为等腰三角形 A B C D E R P H Q
