1、微积分试题集一季一、计算下列极限：（每题 5 分，共 10 分）4若 时, 是等价无穷小,求常数 的值.0x21sinkxx与 k5. 设 在 处连续，求 的值.sin2si,0,()3,1sinxbxfa ,ab二、导数与微分：（每题 5 分，共 25 分）1. 设 求 sin,xy2.xdy2求由方程 所确定的曲线 在 处的切线方程. yxe()yx03利用微分近似计算,求 的近似值. 380244设 求 2210,sin,()l)xfx().fx5. 求曲线 的拐点.523()fxx三、计算下列各题：（每小题 8 分，共 16 分）1. 设某商品的价格 与需求量 的关系为 ,PQ280P
2、(1) 求 时的需求弹性,并说明其经济意义.4（2）求当价格 为何值时,总收益 最大？并求出此时的需求价格弹性 . RdE2. 设 为 的原函数,且 ,已知 求()Fxf ()()1Fxf2(),e()0,Fx().f四、证明题：（每小题 5 分，共 10 分）1. 当 时, 证明： .0x(1)lnarctnxx2. 设 )(xf连续且 ，试证明 是 的极小值点。()lim8xafax)(f二季一、填空题（每小题 4分，本题共 20分）函数 的定义域是 2)ln(1)xxf若函数 ,在 处连续，则 0,3si)(xkf k曲线 在点 处的切线方程是 xy)1,( sd)in(微分方程 的阶数
3、为 xyxysin453二、单项选择题（每小题 4分，本题共 20分）设 ，则 （ ）1)(2xf )(xfA B 2C D)2(x)1(x若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Afx)(lim0 )(0xfC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 函数 在区间 是（ ） 21y),(A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增 （ ）xfd)(A. B. ccxf)(C. D. xf)(211下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A. ； B. ； ydyxdC. ； D. xxsin)(三
4、、计算题（本题共 44分，每小题 11分）计算极限 4586lim24xx设 ，求 .xyx3sin2yd计算不定积分 xdcos计算定积分 xdln51e四、应用题（本题 16分）欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？微积分初步期末试题选（一）1填空题（1）函数 的定义域是 )2ln(1)xf（2）函数 的定义域是 24)l()xf（3）函数 ，则 72xf )(f（4）若函数 在 处连续，则 0,13sin)(xkf k（5）函数 ，则 xf2)1()(f（6）函数 的间断点是 32y（7） xx1sinlm（8）若 ，则 2i40k2单项选择题、（1
5、）设函数 ，则该函数是（ ） 2exyA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数（2）下列函数中为奇函数是（ ） A B C Dxsin2ex )1ln(2x2x（3）函数 的定义域为（ ） )5ln(4yA B C 且 D 且5xxx05x4（4）设 ，则 （ ）1)(2f )(fA B C D)2(x)1(2x（5）当 （ ）时，函数 在 处连续.k0,2)(xkexfxA0 B1 C D 3（6）当 （ ）时，函数 ，在 处连续.k0,1)(2xkxfA0 B1 C D （7）函数 的间断点是（ ）23)(2xfA B ,x3xC D无间断点13计算题（1） 42lim2x（2）
6、 329lim3xx（3） 4586lim24xx微积分初步期末试题选（二）1填空题（1）曲线 在 点的切斜率是 1)(xf)2,(（2）曲线 在 点的切线方程是 e0（3）已知 ，则 = xf3)()(f（4）已知 ，则 = ln（5）若 ，则 xfe)()0(f2.单项选择题（1）若 ，则 =（ ） fxcos)()(fA. 2 B. 1 C. -1 D. -2（2）设 ，则 （ ） ylgdyA B C Dxxln0ln10xd1x（3）设 是可微函数，则 （ ） )(fy)2(cosfA B d2cos 2inC Dxfin)( xfds)(c（4）若 ，其中 是常数，则 （ ） 3s
7、axA B C D2cox6inxsinxcos3计算题（1）设 ，求 （2）设 ，求 .xy12ey xy3cos4siny（3）设 ，求 . （4）设 ，求 .xy2e1y xxycoslny微积分初步期末试题选（三）1填空题（1）函数 的单调增加区间是 yx312()（2）函数 在区间 内单调增加，则 应满足 af ),0(a2单项选择题（1）函数 在区间 是（ ） 2)1(xy),(A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增（2）满足方程 的点一定是函数 的（ ）.0)(xf )(xfyA极值点 B最值点 C驻点 D 间断点（3）下列结论中（ ）不正确 A 在 处连续，则一定在 处可
8、微.)(xf00xB 在 处不连续，则一定在 处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D函数的极值点一定发生在不可导点上.（4）下列函数在指定区间 上单调增加的是（ ） (,)A B C Dxsinxe2xx33应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（2）用钢板焊接一个容积为 4 的正方形的开口水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接费 40 元，问3m水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？微积分初步期末试题选（四）1填空题（1）若 的一个原函数为 ，则 .)(xf2lnx)(f（2）若 ，则 csid（3）若 _oxc（
9、4） 2e（5） xd)(sin（6）若 ，则 cFf)(xfd)32(（7）若 ，则 x)(1（8） ._)2cosin1（9） .e1d)l(dxx（10） = 022单项选择题（1）下列等式成立的是（ ） A B)(d)(xff )(d)(xffC Dx（2）以下等式成立的是（ ）A B )1d(ln)(cosdsinxxC D x3lx（3） （ ）fd)(A. B. cxcxf)(C. D. f)(211（4）下列定积分中积分值为 0 的是（ ） A B xxde1 xxd2e1C D xd)cos(3 xd)sin(2（5）设 是连续的奇函数，则定积分 （ ） f axf-)A0 B C D 0-)(axf0d(0-)(2axf（6）下列无穷积分收敛的是（ ） A B 0dins1xC D1x02de3计算题（1） （2）xd)2(10 xd1sin2（3） (4)cxdxxe2e2 xxd)e4(22ln0(5) (6)xdln51e xde10(7)20dsinx微积分初步期末试题选（五）1填空题
