1、83实验 5-3 扭摆法测钢丝的切变模量材料受外力作用时必然会发生形变，弹性模量是描述金属材料抵抗形变能力的物理量。在切向外力作用下，材料切向发生形变，根据胡克定律，切向应力与应变之比称为剪切弹性模量，也称切变膜量。本实验用扭摆法测量钢丝的切变膜量。实验中将涉及较多的长度量的测量，应根据不同的测量对象，选择不同精度的测量仪器。本实验还将涉及振动周期测量，要求周期的测量须有较高的准确度。【实验目的】1学会用扭摆法测钢丝的切变模量。2学会用 MUJ-5B 计时计数测速仪测量周期的方法。【实验器材】钢丝、扭摆、MUJ-5B 计时计数测速仪、游标卡尺、千分尺、钢卷尺等。【实验原理】取一长方形弹性体如图
2、 5-3-1 所示，使其下平面固定，在它的上表面（面积为 ）施加一个外力 ，物体SF将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变。形变后距底面不同距离处的形变量不同，但相对性变量相等，即： tanABO式中 称为切变角，单位：弧度。当 值较小时，。实验表明，在弹性限度内，切应力 与切tanSF/变角 成正比，即（5-3-1 ）G式中比例系数 为切变模量，单位：N m-2。 是描述物体切变弹性的物理量，即：切变G模量，是由具体的材料所确定的常数。如 值大，表明该材料在受外力作用时，其切应变小。实验中将一金属钢丝上端固定，下端与一水平金属圆盘中心相连，这就构成一扭摆，如图 5-3-2 所示。可把
3、扭摆的悬丝看作长度为 、直径为 的圆柱形弹性固体，Ld上端固定，下端可以绕轴扭转。在切向外力 作用下，F下端绕过 角，切向发生形变，悬丝侧面转过 ，此时悬丝受一弹性恢复力矩 。弹性恢复力矩 与转角 的M关系为（ 5-3-2）K式中的 称为扭转系数。K悬丝发生形变后，在它内部就会引起一个弹性力 ，促使物体恢复原状，并与迫使它F形变的那个外力维持平衡，则图 5-3-1 长方形弹性体图 5-3-2 扭摆结构示意图84a) b)图 5-3-3 圆筒形体积元示意图（5-3-3 ）FGS假定在悬丝中切出一个半径为 、厚度为 、长度为 的圆筒形体积元，如图 5-3-3brdrL所示。因发生切向形变，底周上的
4、 点转至 位置，其侧面转过 角，该体积元下端面的p恢复力矩即为（5-3-4 ）2dMrr设圆弧 PP的弧长为 。如果 （即 ） ，则 。另一方面，又有l1Lll，因此 ，即rlL（5-3-5 ）r故（5-3-6 ）rdLGMd)2(将上式积分，得悬丝下端产生的总的恢复力矩为（5-3-7 ）Lrd 3242/03因 ，故KM（5-3-8 ）dGK324先在扭摆的圆盘上施加一外力矩，使其绕中心轴扭转一角度，由于悬丝上端固定，所以悬丝因扭转产生弹性恢复力矩。外力撤去后，在弹性恢复力矩作用下圆盘绕中心轴线作往M复扭动。忽略空气阻力矩的作用，根据刚体转动定律有（5-3-9）dJt20式中 为刚体对悬线轴
5、的转动惯量。由式（5-3-2）和式（5-3-9）可得扭摆的运动方程为（5-3-10 ）dKtJ20可见圆盘作简谐振动，其振动周期为85（5-3-11 ）JTK002如果测得 、 、 和 的值，可由式（5-3-8）和式（5-3-11）求得切变模量 。0TdLJ G由于扭摆的圆盘带有夹具，这给测量 带来困难，故在测出 后，可利用一个对其质J00T心轴的转动惯量为已知的物体将它附加到圆盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。本实验的附加物体为一圆环。设圆环对其质心轴的转动惯量为 ，则 的大小为J1（5-3-12 ）()mD2118式中 为圆环质量， 和 分别为圆环的内、外直径。在圆盘上放置圆环后
6、，总的转动m1D2惯量为 + ，其振动周期为J01（5-3-13 ）JTK0112由式（5-3-11）和式（5-3-13）消去 得0（5-3-14 ）JT2104由式（5-3-8）和式（5-3-14）得（5-3-15 ）21406()LmDGd【实验内容】1用物理天平称出圆环质量 。2用游标卡尺测出圆环的内、外直径 和 ，分别测量 5 次。123用千分尺测出钢丝直径 ，在钢丝的不同部位进行测量，共测量 5 次。d4装配扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环能方便地置于圆盘上。5用米尺测出钢丝的有效长度 。L6测量底盘的振动周期 。首先调整底盘水平，然后扭动圆盘使圆盘绕竖直轴扭动0T（注意：扭
7、摆的中心不能晃动） ，用 MUJ-5B 计时计数测速仪（使用方法参见实验 5-1 仪器介绍）测量其振动周期 。30 个周期记一次时间，共测量 5 次。7在底盘上加上圆环，重复以上操作，测出其振动周期 。30 个周期记一次时间，1T共测量 5 次。8将多次测量数据记录在数据表内。实验数据表见表 5-3-1。表 5-3-1 多次测量实验数据记录表序号 钢丝直径/mmd圆环内直径/mm1D圆环外直径 /mm2圆盘周期/s03T复合体周期 /s131286345平均值【数据处理】1计算各直接测量量的平均值及不确定度。2将各测量值代入式（5-3-15） ，求出钢丝的切变模量 。G3根据不确定度传递公式计算切变模量 的不确定度，并正确表示测量结果。【思考题】1如果扭摆的幅角为 ，结合钢丝长度 和直径 ，分析一下测试是否满足 的Ld1条件？2为什么要选用转动惯量 较大的钢环附加在扭摆底盘上？J1
