1、材料物理性能习题与解答材料物理性能 习题解答1目 录1 材料的力学性能 .22 材料的热学性能 .123 材料的光学性能 .174 材料的电导性能 .205 材料的磁学性能 .296 材料的功能转换性能 .37材料物理性能 习题解答21 材料的力学性能1-1 一圆杆的直径为 2.5 mm、长度为 25cm 并受到 4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：根据题意可得下表由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。1-2 一试样长 40cm,宽 10cm,厚 1cm，受
2、到应力为 1000N 拉力，其杨氏模量为3.5109 N/m2，能伸长多少厘米?解：拉伸前后圆杆相关参数表体积V/mm3直径 d/mm圆面积S/mm2拉伸前 1227.2 2.5 4.909拉伸后 1227.2 2.4 4.5241cm10cm40cmLoad Load )(014.5.3104900 cmEAlFll 0816.4.25lnln001AT真 应 变 )(979.6MPaF名 义 应 力 5.10l名 义 应 变 )(.46真 应 力材料物理性能 习题解答31-3 一材料在室温时的杨氏模量为 3.5108 N/m2,泊松比为 0.35，计算其剪切模量和体积模量。解：根据 可知：
3、1-4 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。证：1-5 一陶瓷含体积百分比为 95%的 Al2O3 (E = 380 GPa)和 5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有 5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令 E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有当该陶瓷含有 5%的气孔时，将 P=0.05 代入经验计算公式 E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为 331.3 GPa 和 293.1 GPa。1-6 试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出 t =
4、0,t = 和 t = 时的纵坐标表达式。解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：)21(3)(2BGE )(130)(3.15.088MPaE剪 切 模 量 99.)7.(3)21(体 积 模 量 .,.,1212121 212121 SWVdlAFdlWFllSl ll 亦 即做 功或 者 ： 亦 即面 积 )(2.3650.8495.30GPaVEH上 限 弹 性 模 量 1)()(21L下 限 弹 性 模 量).1()()(0)( )00 /eEt tt；则 有 ：其 蠕 变 曲 线 方 程 为 ： ./)0(;)(;0)( et
5、-t/则 有 ： ：其 应 力 松 弛 曲 线 方 程 为材料物理性能 习题解答4以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。1-7 试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。解：（详见书本） 。1-8 一试样受到拉应力为 1.0103 N/m2,10 秒种后试样长度为原始长度的 1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的 1.10 倍,若可用单一 Maxwell 模型来描述,求其松弛时间 值。解：根据 Maxwell 模型有：
6、可恢复 不可恢复依题意得：所以松弛时间 =/E=1.010 5/2104=5(s).tE210125(),)()(3)2sin()2cos(12exp)( ,2,)0(2)(exp)3 2/1)8sin(2/128cos1( )0(exp) akBakBakCAakakak aaxCaxkBkaAmEUEmik axiC axhEBhBaxUEmiA 由 “连 续 性 ”可 得 ：则 上 述 波 函 数 可 简 化 为令根 据 题 意 可 得 波 函 数 ： )(0,)( 0.).().(:7/)8 82471(3 .,.:5/6 )6.()sin()exp()42 5.( 12 22 1211 xBCAB BCAakctgAt akA得 出 相 应 的成 立 ， 由第 二 类 ， 得 出 相 应 的成 立 ， 由第 一 类 ， 且其 成 立 条 件 为 ：得 到 公 式） ，得 到 公 式 （由 且其 成 立 条 件 为 ：由 得 ：由
