1、第十三章轴对称线段的垂直分平分线的性质,湖北省通山县教育局教研室袁观六,八年级 上册,创设情境，引入新知,问题1如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？,追问什么叫线段的垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,创设情境，引入新知,问题2 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，试猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系.,猜想验证，探索性质,点P1，P2，P3，到点A 与点B之间的距离相等,追问你能用不同的方法验证这一结论吗？,如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1
2、B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等,猜想验证，探索性质,问题3若在图中的直线l 上任取一点P，那么这一点P与线段AB 两个端点的距离相等吗？由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,猜想验证，探索性质,问题4你能证明线段的垂直平分线的性质吗？,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB,证明：“线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等”,猜想验证，探索性质,问题4你能证明线段的垂直平分线的性质吗？,证明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PC
3、A PCB（SAS） PA =PB,猜想验证，探索性质,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,猜想验证，探索性质,问题5“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的题设和结论分别是什么？交换题设和结论，你又能得到一个怎样的命题？,结论：与这条线段两个端点的距离相等,题设：线段垂直平分线上的点,命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,猜想验证，探索性质,追问1“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”这个命题是真命题吗？怎样证明？,已知：如图，PA =
4、PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,猜想验证，探索性质,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,C,已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,猜想验证，探索性质,性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,用数学符号表示为：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上,猜想验证，探索性质,追问2“与一条线段两个端点距离相等的点”有多少个？这些点组成了什么图形？,
5、“与一条线段两个端点距离相等的点”有无数个，这些点组成了这条线段的垂直平分线.因此，线段的垂直平分线可以看成与这条线段两端点距离相等的所有点的集合.,猜想验证，探索性质,例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,运用性质，尺规作图,已知：直线AB和AB外一点C（如图）求作：AB的垂线，使它经过点C.,作法：（1）任意取一点K ，使点K与点C 在AB的两旁.,（3）分别以点D和点E为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点F .,（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E .,直线CF 就是所求作的垂线.,（4）作直线CF .,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为
6、什么直线CF 就是所求作的垂线？,问题6 （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁？,运用性质，尺规作图,综合运用，巩固提高,练习1.如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,练习2.如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,综合运用，巩固提高,归纳小结，反思提高,（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,教科书习题13.1第6、9题,布置作业,
