1、模拟试题十四（理）命题人：刘滨华第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知 ， ，则A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，若复数 是纯虚数，则A. B. C. D. 3. 等差数列 的前 11 项和 ，则A. 8 B. 16 C. 24 D. 324. 中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为A. B. 2 C. D. 5. 设 ， 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是A. B. C. D. 6. 已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为 MOD(n,m)，其结果为
2、 n 除以 m 的余数，例如MOD(8,3)=2右面是一个算法的程序框图，当输入的值为 25 时，则输出的结果为A. B. C. D. 7. 已知 都是实数， ：直线 与圆 相切； ： ，则 是 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为A. 62.6 万元 B. 63.6 万元 C. 64.7 万元 D. 65.5 万元9. 某
3、空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 10. 平行四边形 中， ， ， ， ，则 的值为A. 10 B. 12 C. 14 D. 1611. 已知函数 ，若将函数 的图象向右平移 个单位后关于 轴对称，则下列结论中不正确的是A. B. 是 图象的一个对称中心C. D. 是 图象的一条对称轴12. 已知不等式 对于 恒成立,则的取值范围是A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 函数 的极小
4、值点为_14. 在平面直角坐标系 中，抛物线 上的点到焦点距离为 3，那么该点到 轴的距离为_.15. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是_(1)若 m ,n ,则 m n， (2)若 则(3)若 ， 且 ，则 ； (4)若 ， ，则16. 设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 =_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在 中， , （1）求 ；（2） 的面积 ，求 的边 的长18. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， （1）求证： ；（2）当几何体 的体积等于 时，求四棱锥. 的侧面积19. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 元，
5、成本为每公斤 元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元根据以往的销售情况，按 ， ， ， ， 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 （同一组中的数据用该组区间中点值代表） ；（2）该经销商某天购进了 公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 公斤 ，利润为 元求 关于 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 不小于 元的概率20. 已知椭圆 的焦距为 ，且 C 与 y 轴交于 两点(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA，PB 与直线 交于
6、 M，N 两点若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围21. 已知函数 （1）讨论函数 的单调性；（2）若直线 与曲线 的交点的横坐标为，且 ，求整数 所有可能的23. 选修 45；不等式选讲已知函数 (1)若 的解集非空，求实数 的取值范围；(2)若正数 满足 ， 为（1）中 m 可取到的最大值，求证： 模拟试题十四（理）第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知 ， ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合 ，因为 ，所以
7、，故选 A.2. 设是虚数单位，若复数 是纯虚数，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为复数 是纯虚数，所以 且 不等于零，可得 ，故选 B.3. 等差数列 的前 11 项和 ，则A. 8 B. 16 C. 24 D. 32【答案】B【解析】 等差数列 的前 11 项和 ， ，根据等差数列性质： ，故选 B.4. 中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为 ，则渐近线 过点，即 ， ，所以 .故选 A.5. 设 ， 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是A. B. C. D. 【
8、答案】A【解析】画出约束条件 表示的可行域，如图，目标函数 表示可行域内的点 与点 连线的斜率，求出 的斜率， ，由图可知的取值范围是 ，故选 A.6. 已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为 MOD(n,m)，其结果为 n 除以 m 的余数，例如MOD(8,3)=2右面是一个算法的程序框图，当输入的值为 25 时，则输出的结果为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得 ； ； ，输出 ，即输出结果为 5.7. 已知 都是实数， ：直线 与圆 相切； ： ，则 是 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【
9、解析】若直线 与圆 相切，则圆心 到直线的距离等于半径 ，即 ，化简得 ，即 .充分性：若直线 与圆 相切，则 ，充分性不成立；必要性：若 ，则直线 与圆 相切，必要性成立.故 是 的必要不充分条件.故选 B.8. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为A. 62.6 万元 B. 63.6 万元 C. 64.7 万元 D. 65.5 万元【答案】D【解析】由表中数据可计算 ， 点在回归直线 上，且 为 ， ，解得 ，故
10、回归方程为，令 ，得 ，故选 D.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为 ，高为 ，棱锥的底面是边长为 的正方形，棱锥的高也为 ，则该几何体的体积为 ，故选 C.10. 平行四边形 中， ， ， ， ，则 的值为A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】D11. 已知函数 ，若将函数 的图象向右平移 个单位后关于 轴对称，则下列结论中不正确的是A. B. 是 图象的一个对称中心C. D. 是 图象的一条对称轴【答案】C【解析】函数 的图象向右平移 个单位，
11、可得, 的图象关于 轴对称，所以 , 时可得 ，故 ， ， 不正确，故选 C.12. 已知不等式 对于 恒成立,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】不等式 对于 恒成立，等价于 ，对于 恒成立，令 ，则 ， 在 上恒成立， 时， ，的取值范围是 ，故选 C.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 函数 的极小值点为_【答案】1【解析】因为函数 ，所以 ，得 ，令 可得函数 增区间为 ， 可得函数 的减区间为 ，所以 在处取
12、得极小值为 ，所以函数 的极小值点为 ，故答案为 .14. 在平面直角坐标系 中，抛物线 上的点到焦点距离为 3，那么该点到 轴的距离为_.【答案】2【解析】由抛物线方程 ，可知 ，抛物线准线为 ，由抛物线的定义可知点到准线 的距离为 ， 点到 轴的距离为 ，故答案为 .15. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是_(1)若 m ,n ,则 m n， (2)若 则(3)若 ， 且 ，则 ； (4)若 ， ，则【答案】(3)(4)【解析】若 ，则 与 可能平行，相交或异面，故（1）错误；若，则 或 ，故（2）错误；若 ，且 ，根据法向量的性质可得 ，故（3）正确；若
13、，由面面平行的性质，可得 故（4）正确，故答案为（3） （4）.16. 设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 =_.【答案】 【解析】由 ，可得 ,可化为，即数列 为公比为 ，首项为 的等比数列，所以， ，故答案为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在 中， , （1）求 ；（2） 的面积 ，求 的边 的长【解析】试题分析：（1）由 得， ，由 ，可得 ，化简得 ， ；（2）由 和正弦定理得，由 得 ，解 ，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）由 得， ，由 得，所以 ， （2）设角 、 、 所对边的长分别为 、 、由 和正弦定理得， 由 得解 得 （负值舍去）由余弦定理得，18. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， （1）求证： ；（2）当几何体 的体积等于 时，求四棱锥. 的侧面积试题解析：（1）取 的中点 ，连结 ，则直角梯形 中， ， 即： 平面 ， 平面 又 （2） ， ，又 四棱锥 的侧面积为.19. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 元，成本为每公斤 元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元根据以往的销售情况，按 ， ， ， ， 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图
