1、高等教育出版社数学(基础模块)下册 直线的倾斜角与斜率教学设计第 1 页 共 7 页8.2 直线的倾斜角和斜率教学设计【课题】 直线的倾斜角和斜率【课时】 1 课时（45 分钟）【授课时间】2015 年 5 月 19 日【授课类型】新授【设计理念】本节课以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动，根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”的原则，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，从而将本节课的教学步步推向高潮.【内容解析】本节课选自江苏教育出版社出版的数学第二册
2、第八章第二节直线的倾斜角和斜率.直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值，是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点.因此，本节起到“开启全章、承前启后”的作用.同时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了理论依据.高等教育出版社数学(基础模块)下册 直线的倾斜角与斜率教学设计第 2 页 共 7 页【学情简析】本节课的授课对象 1406 班是高职一年级的数控专业的学生，班级共 38 人，36 位男生,2 位女生.学生数学基础较好，已初步具备解析几何的基本思想.学生思维活跃，善于交流，动手操作能力强，这些
3、特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.【教学目标】知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）会求过两点的直线的斜率；过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟解析几何思想；（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类讨论思想；情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用于生活，从而激发学生的学习激情.【教学重点和难点】重点: 直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率计算公式难点: 过两点的直线斜率公式的推导过程关键点：借助问题情境的创设，设置学生活动；借助几何画板的演示，体验知识的形成过程.【教学方法】教法: 情境教学法 问题驱动
4、法 演示实验法学法: 观察讨论法 自主探究法 类比归纳法【教学用具】多媒体、几何画板【教学过程】教学过程 教师活动 学生活动 设计意图创设情境约4分钟1.以五一出游经过苏通大桥，介绍大桥；2.请各同学在活动纸上作出相应的斜拉索所在直线.教师分享.教师巡视指导学生作图.学生谈自己的观后感.学生审题，规范作图.活 跃 课 堂氛 围 ， 也为 新 知 的导 出 埋 下伏 笔 ， 让学 生 在 愉悦 的 环 境中 获 取 新知 .高等教育出版社数学(基础模块)下册 直线的倾斜角与斜率教学设计第 3 页 共 7 页以境导学约30分钟探究一：直线倾斜角的定义及范围展示苏通大桥图片及部分的斜拉索所在直线.3
5、0010880-300 500p138814881.情境设疑问题 1：由图片数据，你能获得哪些信息？问题 2：建立以大桥桥面为横坐标轴，左侧桥塔为纵坐标轴的直角坐标系，画出如图位置几条斜拉索所在直线。思考：左侧两条所在直线是大桥的什么位置？问题 3：请画出另一个桥塔右侧 300 米和400 米两个位置处的斜拉索所在直线？展示：（1）直线倾斜角的定义：当直线 与 x 轴l相交，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫l做直线 的倾斜角.（2）注意点：直线向上方向；x 轴正半轴；最小正角；（3）规定：与 x 轴平行或重合时的直线倾斜角为零；教师借助媒体展示图片节斜拉索所在直线
6、.教师评价、补充.教 师 巡 视 指 导 学 生作 图 ， 并 将 所 有 直线 的 情 形 归 为 二 类并 屏 显 .教师引导学生探索直线之间的区别，从而引出直线倾斜角的概念.教师强调直线倾斜角定义中的注意点及规定.学 生 观察 图 像 .学生思考、踊跃作答.学 生 思考 、 作图 ， 并回 答 直线 之 间的 区 别 .学 生 领悟 要 点 .导入苏通大桥这一生活材料，让学生体会生活问题数学化，营造良好的教学氛围.开放式的问题更能点燃学生创新思维的火花.通过分析图，培养学生的识图、作图能力.高等教育出版社数学(基础模块)下册 直线的倾斜角与斜率教学设计第 4 页 共 7 页以境导学约30
7、分钟2.媒体析疑播 放 几 何 画 板 ， 演 示 直 线 绕 点 P 的 旋 转 过 程 .展示：（ 1） 根 据 直 线 分 类 所 得 倾 斜 角 的 四 种 情 形 ：（2）直线倾斜角的范围： 0180,)即3.练习答疑练习 1：1.测量图中 x 轴-400 处所在直线AB 的倾斜角练习2.按要求作图：过点 P 作一条倾斜角为 60 的直线. 探究二：直线斜率的定义及直线倾斜角与斜率之间的关系1.情境设疑问题 4：在日常生活中我们经常会遇到上坡下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度可以用什么量来反映？展示：（1）坡比公式： ；（2）直线斜率的概念：倾斜角 的正切值叫做直线 的斜率.l（3）注
8、意点：直线倾斜角为 时，直线90斜率不存在.教师引导学生观察直线倾斜角大小与直线陡缓程度的关系，并探索直线倾斜角的范围.师问：根据直线的分类，可以将直线倾斜角分成几种情形？教师巡视指导学生寻找并测量直线的倾斜角及规范学生作图.教师引导学生类比坡比概念结合正切函数引出直线斜率的概念.教 师 强 调 直 线 斜 率的 定 义 及 注 意 点 .学 生 观察 几 何画 板 的演 示 .学 生 分析 ， 将形 成 的直 线 类型 作 于活 动 纸上 .学 生 测量 直 线倾 斜 角并 作 图 .学 生 领悟 .几何画板的动态演示让学生直观感受倾斜这一几何量的形成过程，体悟知识的形成过程.通过“找量 画
9、 ”三 个 环 节 ，正 逆 运 用新 知 ， 有效 检 测 学生 的 新 知落 实 情 况 ,也 为 探 究二 的 学 习埋 下 伏 笔 .通过问题驱动,让学生观察、类比得出斜率的概念，培养学生的知识迁移能力；并体验从直观到抽象的过程.前 进 量升 高 量坡 比 高等教育出版社数学(基础模块)下册 直线的倾斜角与斜率教学设计第 5 页 共 7 页以境导学约30分钟2.媒体析疑（1） 完成下表：角度04590135斜率3（2）观察表中数据，阐述直线倾斜角与直线斜率之间的变化关系.（3）播放几何画板，演示直线倾斜角与斜率之间的关系.展示：(1)直线倾斜角与斜率之间的关系(2) 当 ，倾斜角越大，
10、斜率越09大；当 ，斜率不存在；当 ，倾 斜 角 越 大 ， 斜 率 越18大 .3.练习答疑练习 2： 问题大挑战.是否每条直线都有斜率？ 是否每条直线都有倾斜角？ 直线倾斜角越大，直线斜率是否越大？ 练习 3：根据探究一所得直线 AB 的倾斜角，计算直线 AB 的斜率探究三：过两点的直线斜率公式截取图中一条直线教师复习特殊角的正切函数值.教师引导学生观察表格，寻找直线倾斜角与斜率之间的关系.教师引导学生运用分类讨论思想来探索直线倾斜角与斜率之间的关系.教师纠正学生易混淆的概念.教师巡视指导学生计算直线的斜率.教师一条直线，再次展示情境.学 生 完成 表 格 .学 生 观察 数 据 ，积 极
11、 思考 ， 分享 成 果 .学 生 领悟 直 线倾 斜 角与 斜 率之 间 的关 系 .学 生 思辨 并 作答 ， 领悟 知 识要 点 .学生计算.学 生 观察 图 像 .填表有效检测学生对特殊角正切函数值的落实情况.利用几何画板动态直观展示直线倾斜角与斜率之间的关系，有助于学生加深对理解.通过三个易混淆的概念判断，有利于进一步强化概念；练习 2 的设计，落实知识重点，也为探究三知识的验证埋下伏笔.高等教育出版社数学(基础模块)下册 直线的倾斜角与斜率教学设计第 6 页 共 7 页1(,)xy3000-300-400PQM高等教育出版社数学(基础模块)下册 直线的倾斜角与斜率教学设计第 7 页
12、 共 7 页以境导学约30分钟1.情境设疑问题 5：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线 PQ 的斜率？设点 P(x1,y1)，Q(x 2,y2)，推导当倾斜角为锐角时过两点的直线斜率公式.问题 6：若 直 线 倾 斜 角 为 钝 角 ， 公 式 成 立 吗 ？问题 7：若改变 P、Q 两点的顺序，公式成立吗？ 2.媒体析疑几何画板，动态演示直线倾斜角为钝角的情况以及改变 P、Q 两点的顺序的情形.问题 8： 当直线平行 轴，公式还适用吗？x问题 9： 当 直 线 平 行 轴 ， 公 式 还 适 用 吗 ？ y展示：（1）过两点的直线斜率公式: 2121()kx（2）过两点直线斜
13、率公式的注意点：当 时，斜率不存在；当 时，斜率为零； 斜率与两点坐标顺序无关. 3.练习答疑练习：1.在统计图中，直线 PQ 的斜率为多少？2：判断经过以下两点的直线的斜率是否存在若存在，求出它的值，并画图。（1） Q(3，2)，P1(-1，-3) （2） Q(3，2)，P2(5，-2) （3） Q(3，2)，P1(-3，2) （4） Q(3，2)，P1(3，-2) 总结:求直线斜率的方法.教师提示学生转化到直角三角形中求解.教师板演当倾斜角为锐角时过两点的斜率公式： 21ykx教师引导学生猜想结果.教师播放媒体，将倾斜角为钝角的证明过程留给学生作为课后作业，从代数的角度分析两点顺序不影响直
14、线斜率的公式.教师分析公式，强调两个注意点.教师引导学生总结计算直线斜率的方法.学 生 思考 、 计算 、 作答 .学 生 讨论 并 交流 猜 想结 果 . 学 生 观看 演 示 ，验 证 猜想 .学 生 思考 、 讨论 并 作答 ， 领悟 过 两点 直 线斜 率 公式 的 要点 .学生 计 算归 纳 .换题设设置引文，形成认知冲突，激起学生的求知欲.通过连续追击疑问，借助媒体直观展示，有利于过两点斜率公式这一知识点的完善，增强学生思维的严密性. 通 过 方 法总 结 ， 形成 完 备 的知 识 体 系 .12xy高等教育出版社数学(基础模块)下册 直线的倾斜角与斜率教学设计第 8 页 共 7
15、 页学以致用约5分钟现欲加工如图所示零件，根据零件标注的要求，采用手动编程完成该零件，在用手工编程过程中，以 O 点为坐标原点进行编程，A 点坐标为（0，15） ，则需要计算以下内容才能完成手工编程：（1）若直线 AB 的斜率为 1，则点 B 的坐标为多少？（2）尺寸如图所标，求直线 CD 的斜率是多少？教师引导学生分析编程中的数据，结合过两点的直线斜率公式解决问题。学生积极思考并解答.本着“以服务为宗旨，以就业为导向”的教学理念，注重数学与专业知识的有机融合，培养学生实践应用能力.自主小结约 4分钟今天你收获了什么？展现：（1）相关概念：直线倾斜角定义；直线斜率定义；过两点的直线斜率公式.（
16、2）思想方法：数形结合、化归、分类讨论.教师屏显本节课的知识结构及思想方法.学 生 自主 梳 理知 识 .启 发 式 课堂 小 结 ，学 生 自 主归 纳 新 知 ，培 养 学 生的 概 括 能力 以 及 口头 表 达 能力 .课后作业约2分钟必做题：1. 完成课本 P71的练习 1、2、3；2. （1）如图，直线的倾斜角为 ，0直线 ，求 的斜率；12l12,l（2）直线过点 与 ,斜率为 1，求 .()Aa(3)Ba选做题：探究：推导当直线倾斜角为钝角时，过两点的直线斜率公式.为适应不同层次学生需求设置有层次性的习题.练习 1，较为简单，增强学生的学习信心；练习 2，拓宽学有余力学生的知识
17、面；练习 3，培养学生的自主探究能力，体现分层教学思想.l2l11 2xOy高等教育出版社数学(基础模块)下册 直线的倾斜角与斜率教学设计第 9 页 共 7 页【板书设计】【教学反思】本 节 课 以 三 个 知 识 点 的 探 究 为 主 线 ， 以 学 生 为 中 心 ， 实 现 四 个 注 重 ：注重几何画板辅助教学化静为动，让概念的内涵得到动态的呈现；注重学生活动参与教学化动为静，让热闹的活动留下冷静的思考；注重情境创设贯串教学化零为整，让零散的概念串成清晰的脉络；注重数学思想渗透教学化繁为简，让无形的思想熏陶严密的思维；立足教材，贴近生活，贴近专业，贴近学生，让学生在探究中学习，在学习中感悟，从而提高学生的认知水平，培养学生的数学思维，提升学生的数学素养.
