1、锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂静力学解题方法 2相似三角形法（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。例 1、半径为 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 的距离为 ，
2、轻绳的一R Bh端系一小球，靠放在半球上的 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图 1-1 所示，现缓慢地拉绳，在A使小球由 到 的过程中，半球对小球的支持力 和绳对小球的拉力 的大小变化的情况是（ ）ABNT、 变大， 变小 、 变小， 变大NTB、 变小， 先变小后变大 、 不变， 变小CD解析：如图 1-2 所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力 不变，支持力 ，绳子的拉力 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图 1-2 中小阴影三角形） 。由于mgNT在这个三角形中有四个变量：支持力 的大小和方向、绳子的拉力 的大小和方向，
3、所以还要利用其它条件。实物T（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图 1-2 中大阴影三角形） ，并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式： RNhmgLT可得： 运动过程中 变小， 变小。RhTT运动中各量均为定值，支持力 不变。正确答案 D。gN例 2、如图 2-1 所示，竖直绝缘墙壁上的 处由一固定的质点 ，在 的正上方的 点用细线悬挂一质点 ， 、QAQPBA两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于漏电使 、 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空B B之前悬线对悬点 的拉力 大小（ ）PT、 变小 A、 变大 、 不变 C、 无法确定DT锲而
4、舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂解析：有漏电现象， 减小，则漏电瞬间质点 的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程ABFB中进行受力分析有如图 2-2 所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点 、 及绳墙和 点构成动态封闭三角形，且有如图 2-3 不同位置时阴影三角形的相P似情况，则有如下相似比例：ABFPTQmg可得： 变化过程 、 、 均为定值，所以 不变。正确答案 。 PQmgTC以上两例题均通过相似关系求解，相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。例 3 如图 1 所示，一
5、个重力 G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为 ，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角 缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图 1-2 所示，球受重力 G、斜面支持力 F1、挡板支持力 F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。 F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。 F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时， F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图 1-3 中一画出的一系列虚线表示变化的 F2。由此可知， F2先减小后增大， F1随 增大而始终减小。例
6、 4 所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为 m，斜面倾角为 ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大） 图 1-1图 1-2GF1F2F1GF2图 1-3图 1-4F锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂例 5一轻杆 BO，其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上， B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图 2-1 所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆 BO 与杆 AO 间的夹角 逐渐减少，则在此过程中，拉力 F 及杆 BO 所受压力
7、FN的大小变化情况是( )A FN先减小，后增大 B .FN始终不变C F 先减小，后增大 D. F 始终不变解析：取 BO 杆的 B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为 F)、BO 杆的支持力 FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将 FN与 G 合成，其合力与 F 等值反向，如图 2-2 所示，将三个力矢量构成封闭的三角形 (如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形 OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得： (如图 2-2 所示，设 AO 高为 H，BO 长为 L，绳长 l,) ，式中 G、 H、 L 均不变， l 逐渐变小，所以可知 FN不变， F 逐渐变小。正确答案为选
8、项lLHB例 6：如图 2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 A 到半球的顶点 B 的过程中，半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化情况是( D )。(A)N 变大， T 变小，(B)N 变小， T 变大(C)N 变小， T 先变小后变大(D)N 不变， T 变小例 7、如图 3-1 所示，物体 G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平，现将两绳同时顺时针转过 90，且保持两绳之间的夹角 不变 ，物体保持静止状态，在旋转过程
9、中，设绳 OA 的拉力为 F1，绳 OB 的拉力为 F2，则（ )90(） 。(A)F1先减小后增大 (B)F1先增大后减小 (C)F2逐渐减小(D)F2最终变为零AF BO图 2-1AF BOGFNFLlH图 2-2ABOG图 3-1ABOGF1 F2F3图 3-2F1F2F3C DEDDD图 3-3ACBO图 2-3锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂解析：取绳子结点 O 为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 3-2 所示分别为 F1、 F2、 F3，将三力构成矢量三角形(如图 3-3 所示的实线三角形 CDE)，需满足力 F3大小、方向不变，角 CDE 不变(因为角 不变)，由于角DCE
10、 为直角，则三力的几何关系可以从以 DE 边为直径的圆中找，则 动态矢量三角形如图 3-3 中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知， F1先增大后减小， F2随始终减小，且转过 90时，当好为零。正确答案选项为 B、C、D例 8 如图 3-4 所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用 M、 N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达 O 点，此时 + = 90然后保持 M 的读数不变，而使 角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ A ） 。(A)减小 N 的读数同时减小 角(B)减小 N 的读数同时增大 角(C)增大 N 的读数同时增大 角(D)增大 N 的读数同时减小
11、角例 9如图 4-1 所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长 L=2.5m， OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当 B 点位置固定， A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当 A 点位置固定， B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解析：取绳子 c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 4-2 所示分别为 F1、 F2、 F3，延长绳 AO 交竖直墙于 D 点，由于是同一根轻绳，可得： ，BC 长度等于 CD，AD 长度等于绳长。设角OAD 为 ；根据三个力平衡可得：21F；在三角形 AOD 中可知， 。如果 A 端左移，AD 变为如图 43 中虚线 AD所示，可知sin21GF DOsinAD不变，OD减小， 减小， F1变大。如果 B 端下移，BC 变为如图 44 虚线 BC所示，可知 AD、OD 不变，sin不变， F1不变。同图 41ABCGOABCG DF1F2F3O图 42ABCG DF1F2F3OAD图 43ABCG DF1F2F3OCB图 44MNO 图 3-4
