1、试卷第 1 页，总 3 页高中数学 (矩阵行列式)综合练习含解析1定义运算 ，如 .已知 ，dfcebafdcba 1543021，则 （ ）.2sinoiosinA. B. C. D. 0011012定义运算abdcc,则符合条件201zi的复数 z对应的点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3矩阵 E = 的特征值为( )10A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意实数4 若行列式 ，则 x 240139x5若 ，则 2yy6已知一个关于 的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则x, 120_xy7矩阵 的特征值为 148已知变换 ，点 在变换 下变换为点 ，则 0M
2、b(2,1)AM(,1)Aab9配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在 10 到 110 之间，用mll法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时0.61葡萄糖的加入量可以是 ；10已知 ， ，则 y= 11若 ，则21xy_xy试卷第 2 页，总 3 页12计算矩阵的乘积 _01nmyx13已知矩阵 A1 = ，B 1 = ，则 (AB) 1 = ；20评卷人 得分七、解答题14已知矩阵 的一个特征值为 ，求 .125Mx22M15已知直线 在矩阵 对应的变换作用下变为直线1yl， 10nmA，求矩阵 .yxl，16选修 42：矩阵与变换已知矩阵 ，求矩阵 的
3、特征值和特征向量1AA17已知二阶矩阵 M 有特征值 =3 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵 M 对应的1e变换将点（-1,2）变换成（9,15） ，求矩阵 M18 （选修 42：矩阵与变换）设矩阵 的一个特征值为 ，若曲线 在矩阵 变换下的方程为01a2C，求曲线 的方程2xyC19已知矩阵 A ，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 ，属于3 3c d 11特征值 1 的一个特征向量为 2 求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵3 220选修 42：矩阵与变换已知矩阵 M 有特征值 14 及对应的一个特征向量 e1 1bc 23（1）求矩阵 M；（2）求曲线 5x28xy4y 21
4、在 M 的作用下的新曲线的方程试卷第 3 页，总 3 页21求直线 xy5 在矩阵 对应的变换作用下得到的图形0122已知变换 T 是将平面内图形投影到直线 y2x 上的变换，求它所对应的矩阵23求点 A(2，0)在矩阵 对应的变换作用下得到的点的坐标0224已知 N= ,计算 N2.125已知矩阵 M ，N 34013（1）求矩阵 MN；（2）若点 P 在矩阵 MN 对应的变换作用下得到 Q(0，1)，求点 P 的坐标26已知矩阵 ， ，求矩阵20 1A1 25B1AB27 已 知 矩 阵 ， ，求矩阵 .06128求使等式 成立的矩阵 2 4 351M29已知矩阵 A= 有一个属于特征值
5、1 的特征向量 .ba 12() 求矩阵 A；() 若矩阵 B= ，求直线 先在矩阵 A， 再在矩阵 B 的对应变换作100xy用下的像的方程. 30已知矩阵 的逆矩阵 ,求矩阵 的特征值. A1342本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 11 页参考答案1A【来源】2012-2013 学年湖南省浏阳一中高一 6 月阶段性考试理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，由于根据新定义可知 ，那么由 ,dfcebafdcba 2=sincosinossins()ii oi 0，故选 A.考点：矩阵的乘法点评：此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化
6、中的应用，属于基础题考查知识点比较多有一定的计算量2D【来源】2012-2013 学年河北省邢台一中高二下学期第二次月考理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：按照所给法则直接进行运算，利用复数相等，可求得复数对应点所在象限根据题意，由于120zi，即可知 z（1-i）-（1-2i） （1+2i）=0，z（1-i）=5设 z=x+yi，z（1-i）=（x+yi） （1-i）=5， （x+y）+（y-x）i=5，x+y=5，y-x=0,那么可知即 x=y= 0 复数对应点在第一象限，故选 D.52考点：复数点评：主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算，是高考常考点，也是创新题，属于基础题
7、。3A【来源】2012-2013 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】试题分析：解：矩阵 M 的特征多项式 f（）= =（-1） （-1）0 所以（-1）0-1（-1）=0,可知 -=1，故即为所求的特征值，因此选 A.考点：矩阵的特征值点评：本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想，属于基础题42 或 3【来源】 【百强校】2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题意得 ，所以 ，解得0|3|4|9|2|3| 2xxx 062x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案
8、第 2 页，总 11 页2 或 x3考点：三阶行列式的应用52【来源】 【百强校】2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为 ，所以 解得 ，所以 220213xy1032yx31yxxy考点：矩阵的含义62【来源】 【百强校】2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 解得 x=4，y=2，故答案为：20yx考点：二元线性方程组的增广矩阵的含义73 或1.【来源】2013-2014 学年江苏省连云港高二下学期期末数学试卷（选修物理） （带解析）【解析】试题
9、分析：矩阵 的特征多项式为 .令 ，可14414)1(204)1(2得 或 .故应填 3 或1.3考点：矩阵特征值的定义.8 1【来源】2013-2014 学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由 得021ab2,1,.ba考点：矩阵运算9 3.6ml【来源】2013 届湖南省株洲市二中高三第五次月考文科数学试题（带解析）【解析】试题分析：根 据 公 式 x1=小 +0.618（ 大 -小 ） =10+0.618（ 110-10） =71.8，x2=小 +大 -x1=10+110-71.8=48.2，此 时 差 点 将 区 间 分 成 两 部 分 ， 一
10、部 分 是 10， 71.8， 另 一 部 分 是 71.8， 110将不 包 含 好 点 的 那 部 分 去 掉 得 存 优 部 分 为 10， 71.8，根 据 公 式 x3=小 +大 -x2=10+71.8-48.2=33.6，所 以 第 三 次 实 验 时 葡 萄 糖 的 加 入 量 为 33.6mL，故 答 案 为 。.6ml考点：黄 金 分 割 法 -0.618 法点评：简单题，熟 练 掌 握 黄 金 分 割 法 的 基 本 概 念 及 步 骤 是 解 答 的 关 键 。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 11 页101【来源】2013 年全国普
11、通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析）【解析】试题分析：由已知 ， ，所以 x2=0，xy=1所以 x=2，y=1考点：二阶行列式的定义点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题【答案】0【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）【解析】 2 0xyxy【考点定位】考查矩阵的运算，属容易题。12 nm【来源】2012-2013 学年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学题（带解析）【解析】试题分析：根据矩阵乘法法则得，。01xyyxmnnm考点：矩阵乘法法则。点评：简单题，应用矩阵乘法法则直接计算，属于基础题。13 321【来源】
12、2012-2013 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】试题分析：设 A= ，则可知 = ，可知得到 A= ，同理abcdabcd120120可知 B= ，则可知(AB) 1 =103考点：矩阵的乘法，逆矩阵点评：利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解，即可得到答案属于基础题。1426451M【来源】2016 届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 11 页【解析】试题分析：由矩阵特征多项式得 一个解为 ，因此 ，再2(1)(5)0x23x根据矩阵运算得26451M试题解析：解： 代入
13、，得 22(1)(5)0x3x矩阵 153M 2641考点：特征多项式15201A【来源】2016 届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用转移法求轨迹方程，再根据对应求相关参数：设直线 :1lxy上任意一点 (,)Mxy在矩阵 A的变换作用下，变换为点 (,)Mxy，则有mn，因为1所以 ()1mny与 重合，因此1n1l，试题解析：解：设直线 :lx上任意一点 (,)xy在矩阵 A的变换作用下，变换为点(,)Mxy由01nxny,得xmny又点 (,)y在 l上,所以 1,即 ()1 依题意 1mn,解得 2n， 20A考点：矩阵变换本卷由系统自动生成，
14、请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 11 页16属于特征值 的一个特征向量 属于特征值 的一个特征向量12122321【来源】2016 届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由特征多项式为 =0 解得两个特征值 ，21564f+12再代入得对应特征方程组，因此属于特征值 的一个特征向量 ，属于23 121特征值 的一个特征向量 221试题解析：矩阵 的特征多项式为 ，A25614f+由 ，解得 ， 0f123当 时，特征方程组为120,xy故属于特征值 的一个特征向量 ；112当 时，特征方程组为2320,xy故属于特征值 的一个
15、特征向量 221考点：特征值及特征向量171436【来源】2016 届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：列方程组13abcd，1925abcd解得1,43,6ab试题解析：解：设abcdM,则13c,故3,abcd+本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 11 页1925abcd,故29,15abcd+联立以上两方程组解得 ,43,6ab,故 M=1436考点：矩阵特征值及特征向量1822841xy【来源】2016 届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：实质利用转移法求轨迹方程：先确定矩阵 ，
16、由矩阵 有一个特征值为 2，得矩阵 的特征多项式 有一个解 2，所以 再设曲线 在矩M()(1faaC阵 变换下点 变换为点 ，由 得 ，(,)xy(,)xy0Mxxyy2xy代入 得2122841试题解析：由题意，矩阵 的特征多项式 ，()(1fa因矩阵 有一个特征值为 2， ，所以 M()0f2所以 ，即 ，01xxyyxy代入方程 ，得 ，即曲线 的方程222()1C为 10 分84xy考点：矩阵特征值19A ， A 的逆矩阵是 3 32 4【来源】 【百强校】2016 届江苏省扬州中学高三 12 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由矩阵特征值的特征向量定义知 6 ， ，3 3c d11 11 3 3c d3 2 3 2解得关于 方程组，联立即可,cd试题解析：由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 可得， 6 ，11 3 3c d11 11即 cd6； 由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 2 ，可得 ，3 2 3 3c d3 2 3 2
