1、2017 年 1 月广东省学业水平考试数学试题满分 100 分一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分）1.已知集合 M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3, 则 =（ ） ()MNPA.0,1,2,3,4 B.0,3 C.0,4 D.02.函数 的定义域是（ ）lg(1)yxA. B. C. D. ,(0,)(1,)1,)3.设 i 为虚数单位, 则复数 = （ ）1iA. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i4.命题甲：球的半径为 1cm，命题乙:球的体积为 cm3，则甲是乙的（ ）4A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.
2、 既不充分也不必要条件5.已知直线 l 过点 A(1,2),且与直线 垂直, 则直线 l 的方程是（ ）12yxA. y=2x B. y=-2x+4 C. D. 3152yx6.顶点在原点，准线为 x= 2 的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 28y8y28xy28xy7.已知三点 A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则 （ ）|ABCA. 5 B. 4 C. D. 1321328.已知角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边过点 P ,下列等式不正确的 5是A. B. C. D. 2sin32sin()35cos35tan29.下列等式恒成立的是（ ）
3、A. ( ) B. 2331x02(3)xxC. D. 22333log()logl()x31logx10.已知数列 满足 ,且 ,则 的前 n 项之和 =（ ）na11naanSA. B. C. D. 21221211.已知实数 x, y, z 满足 ,则 z=2x+y 的最大值为（ ）32xyA. 3 B. 5 C. 9 D. 1012.已知点 A(-1, 8)和 B(5, 2),则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A. B. 22()()3xy22()(5)18xyC. D. 2252213.下列不等式一定成立的是（ ）A. ( ) B. ( )12x0x21xxRC. ( )
4、D. ( )2R256014.已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且当 时, ,则当x2(sinfxx时, （ ）0xfA. B. C. D. 2sin2sinx2sinx2sinx15.已知样本 的平均数为 4, 方差为 3, 则12345,xx的平均数和方差分别为（ 126,6A. 4 和 3 B. 4 和 9 C. 10 和 3 D. 10 和 9二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 ）16.已知 x 0, 且 成等比数列, 则 x= 51317. 函数 的最小正周期是 ()sinco()sin(1)cosfxx18.从 1， 2，3， 4 这四个数字中任
5、意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于 20 的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为 ，两个焦点 F1 和 F2 在 x 轴上，P 为该椭圆上的12任意一点,若| PF1 |+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分 ）20. 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知ABcosabAB(1)证明: 为等腰三角形;(2)若 a=2, c=3,求 sin C 的值.21.如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, , , , , PA=AB=BC=2. ABPDAC60oBE 是 PC 的中点. (1)证明: ;ACD(2)求三棱锥 P-ABC 的体积; (3) 证明: E平 面
