1、第 7 题 正 视 图 左 视 图 俯 视 图 2010 年年 中中 考考 摸摸 拟拟 试试 卷卷 数数 学学 试试 题题 卷卷 注意： 本卷为 试题卷 ；考生必须在 答题卷上 作答；答案应书写在 答题卷 相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效。 满分 120 分，考试时间 100 分钟 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1冬季的一天室内温度是 8，室外温度是 -2，则室内外温度的差是（ ） A 4 B 6 C 10 D 16 2
2、已知 : O1的半径为 3cm， O2的半径为 5cm，两圆的圆心距 O1O2=8cm，则两圆的位置关系是 ( ) A外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 3 今年我国西南地区旱情严重。 国家防总最新统计显示，截至 2010 年 3 月 31 日，云南、贵州、广西、重庆、四川等西南受旱五省（区、市）累计投入抗旱资金 4110000000 亿元 。这笔款额用科学记数法表示（保留 两 个有效数字）正确的是（ ） （原创） A. 101041.0 B. 9101.4 C. 81041 D. 8101.4 4.如图，一束光线与水平面成 60的角度照射地面，现在地面 AB上支放一个平面镜 CD，使这
3、束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜 CD 与地面 AB 所成角 DCB 的度数等于 ( ) A 30 B 45 C 50 D 60 5反比例函数 y= xa 2 经过点（ 1， 2），则 a2010 的值是 （ ） （原创） A 2010 B 0 C 1 D 1 6随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。经测算前年棉花收入占 48%，粮食收入占 29%，副业收入占 23%；去年棉花收入占 36%，粮食收入占 33%，副业收入占31%（如图）。下列说法正确的是 （ ） 棉花 前年 粮食 去年 副业 A棉花收入前年的比去年多 B粮食收入去年的比前年多 C副业收入去年的比前年多
4、 D棉花收入哪年多不能确定 7 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为 10cm ， 等腰三角形的高为 30cm ，则此工件的侧面积是 （ ） A 150 2cm B 300 2cm C 50 10 2cm D 100 10 2cm 8九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算 图 2 图 1 筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1、图 2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x， y 的系数与相应的常数项把图 1 所 示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 3 2 19,4 23.xyxy 类
5、似地 ，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（ ） A 2 114 3 27xyxy ， B 2 114 3 22xyxy ， C 3 2 194 23xyxy ，D 264 3 27xyxy ， 9 如图，都是由边长为 1 的正方体叠 成的图形。例如第个图形的表面积为 6 个平方单位，第个图形的表面积为 18 个平方单位，第个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 是 （ ） 。 A 90 个平方单位 B.20 个平方单位 C.89 个平方单位 D.80 个平方单位 （根据 2004 年山东日照中考改编） 10.有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以
6、 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC相切，如图 1。将它沿 DE 折叠，是 A 点落在BC 上，如图 2。这时，半圆还露在外面的部分 (阴影部分 )的面积是（ ） A （ 32 ） cm2 B （ 21 3 ） cm2 C （ 34 3 ） cm2 D （ 32 3 ） cm2 二认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容简介，尽量完整地填写答案 11 分解因式： 12a = ； 化简： xyyx 2)( 2 = (原创 ) 12如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图 ,由图可知检测的频数和每只电灯泡平均使用的寿命分别
7、为 。 13在圆 O 中 数字 1 所在扇形所占的圆心角为 72，数字 2 和 3 所在扇形的圆心角相等，若有一根指针绕着圆心 0 旋转，则转到数字 3 区域的概率为 。 14 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线第 14 题 图 1 图 2 上的点 D处，那么 cos BAD = . 15 若等腰三角形的三条边长分别为 12a ， 1a ， 34a ，则 a 可以取的值为 。 （原创） 16在直角坐标系中，正方形 ABCD 上点 B 的坐标为 （ 0， 2），点 C 的坐标为（ 2， 1），则点 D 的坐标为 ； 若以
8、C 为中心，把 正方形 ABCD 按顺时针旋转 180后， 点 A 的对应点为 A1， 则 A1 的坐标为 ； 再以 A1 为 中心， 把 正方形 ABCD 按顺时针旋转 180后， 得到点 C 的对应点 C1，若重复以上操作，则点 A5 的 坐标为 。 三 . 全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分 ) 解答应写出文字说明 , 证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目有点困难 , 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17.（ 本小题满分 6 分 ） 给出三个多项式 X =2a2 3ab b2， Y =3a2 3ab， Z = a2 ab， 请你任选两个进行加 (或减 )法
9、 运算，再将结果分解因式 18.（本小题 6 分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的 “ 改水工程 ” 予以一定比例的补助 2008 年， A 市在省财政补助的基础上投入 600万元用于 “ 改水工程 ” ，计划以后每年以相同的增长率投资， 2010 年该市计划投资 “改水工程 ”1176 万元 （ 1）求 A 市投资 “改水工程 ”的年平均增长率； （ 2）从 2008 年到 2010 年， A 市三年共投资 “改水工程 ”多少万元？ 19、 (本题满分 6 分 )在如图 方格纸中每个小正方形的边长都为 l， ABC 与 A1B1C1构成 图形是中心对
10、称图形（ 1）画出此中心对称图形的对称中心 O； （ 2）画出将 A1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的 A2B2C2； （ 3）要使 A2B2C2与 CC1C2重合，则 A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） 20.（本小题满分分）如图， AC 是平行四边形 ABCD 的对角线 （ 1）请按如下步骤完成作图（保留作图痕迹）： 分别以 A、 C 为圆心，大于 AC/2 长为半径画弧， 弧在 AC 两侧交点记为 P、 Q； 连结 PQ，直线 PQ 分别与 AB、 AC、 CD 交于点 E、 O、 F DCAB（第 19 题） A B C E O
11、D 1 C 1 A 1 B （ 2）求证： AE=EF 21 （本小题满分 8 分） 去年， 陕西省榆林市子洲县县 城西约 1 公里的一处居民点突发滑坡灾害 。 为防止滑坡， 经过地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可以确保山 体不滑坡某小学紧挨 一座山坡，如图所示，已知 AF BC，斜坡 AB 长 30 米，坡角 ABC 60 改造后斜坡 BE 与地面成 45角，求 AE 至少是多少米？（精确到 0.1 米） 22.（本小题满分 10 分） 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为 60 的正方形板材；另一块是上底为 30 ，下底为 120 ，高为 60 的直角梯形板材（如图甲）。王师傅想将
12、这两块板材裁成两块全等的矩形板材。他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板材的重叠部分为五边形 ABCFE 围成的区域（如图乙）。由于受材料纹理的限制， 要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点。 （ 1）求 FC 的长； （ 2）利用图乙求出矩形顶点 B 所对的顶点到 BC 边的距离 x （）为多少时，矩形的面积 y （ 2 ）最大，最大面积是多少？ （ 3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。 23.（本题满分 10 分） 已知：如图， ABC 中， 45ABC ， CD AB 于 D ， BE 平分 ABC ，且 BE AC 于 E
13、，与 CD 相 交于点 FH， 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G （ 1）求证： BF AC ； （ 2）求证： 12CE BF ； （ 3） CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论 24（本小题满分 12 分） 已知点 M， N 的坐标分别为（ 0， 1），（ 0， 1 ），点 P 是抛物线 214yx上的一个动点 （ 1）求证：以点 P 为圆心， PM 为半径的圆与直线 1y 的相切； （ 2） 设直线 PM 与 抛物线的另一个交点为点Q，连接 NP， NQ，求证： PNM QNM （ 3）是否存在这样的点 P，使得 PMN 为 等B D C F E A B
14、E F C 乙 第 22题 A D D A E F C H G B 腰 直角三角形，若存在，请求出 P 点的坐标 ； 若不存在，请说 明理由。 （原创） 2010 年中考摸拟试卷数学参考答案及评分标准 一 . 选择题 (每小题 3 分 , 共 30 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C D D A A C 二认真填一填 (本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24 分 ) 11. (a-1)(a+1) ， x2+y2 12. 20 和 560 13.52 14. 33 15. 3421或、16. (3,3);； (3,-2) ；（ 11， 26） 三
15、、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17、（本题 6 分） (以下给出三种选择方案，其他方案从略 ) 解答一： Y + Z =(3a2+3ab)+ (a2+ab) =4a2+4ab 3 分 =4a(a+b) 3 分 解答二： X- Z = (2a2 3ab b2)-(a2+ab) =a2+2ab+b2 3 分 =(a+b)2 3 分 解答三： Y- X=(3a2+3ab)- (2a2 3ab b2) =a2- b2 3 分 =(a+b)(a-b) 3 分 说明：整式计算正确得 3 分，因式分解正确得 3 分 18. （本题 6 分） 解： （ 1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率
16、是 x， 则 2600(1 ) 1176x （ 2 分） 解 得 0.4x 或 2.4x （不合题意，舍去） （ 2 分） 所以， A 市投资“改水工程”年平均增长率为 40% （ 2） 600 600 1.4 1176 2616（万元） A 市三年共投资“改水工程” 2616 万元 （ 2 分） 19. （本题 6 分） 解： 如图： （ 1）画出 A1B1C1.2 分 （ 2）画出 A2B2C2.2 分 连结 OA， OA2， OA 2223 13 .点 A 旋转到 A2所经过的路线长为 l 90 13180 1322.2 分 20. (本题 8 分 ) （ 1） 作图如右 - 4 分 （
17、 2）证明：根据作图知， PQ 是 AC 的垂直平分线， 所以 AO CO ，且 EF AC 因为 ABCD 是平行四边形，所以 OAE OCF 所以 OAE OCF 所以 AE CF - 4 分 21 （本小题满分 8 分） 解：在 Rt ADB 中， 30AB 米 60ABC s i n 3 0 s i n 6 0 1 5 3 2 5 . 9 8 2 6 . 0A D A B A B C （米） 2 分 15DB 米 连接 BE ，过 E 作 EN BC 于 N AE BC 四边形 AEND 是矩形 26NE AD米 2 分 在 Rt ENB 中，由已知 45EBN ， 当 45EBN 时
18、 26.0BN EN米 2 分 2 6 . 0 1 5 1 1A E A D B N B D 米 1 分 答： AE 至少是 11 米 1 分 22.（本小题满分 10分） （ 1） 60306060 FC ， 30FC ； 3分 （ 2）在 EF上任取一点 Q，分别过点 Q作 BC， AB的垂线， 垂足分别是 M， N，则 CNx 606030 ， 602 xCN ，则 xBN 2120 。 3分 所以 1 8 0 0)30(2)2120( 2 xxxy ， D Q B E A C O P B D C F E A N B E G C 第 22 题 A D 当 30x 时， y 最大，最大面积
19、为 1800。 1分 （ 3）由题意知： xx 2120 ，即 40x 时， 裁出的矩形为正方形，且面积最大。 3分 23（ 1）证明： CD AB ， 45ABC ， BCD 是等腰直角三角形 BD CD 在 Rt DFB 和 Rt DAC 中， 90DBF BFD ， 90DCA EFC ， 且 BFD EFC ， DBF DCA 又 90BD F CD A ， BD CD ， R t R tD FB D AC BF AC 3 分 . （ 2）证明：在 Rt BEA 和 Rt BEC 中 BE 平分 ABC ， ABE CBE 又 90B E B E B E A B E C ， ， R t
20、 R tBEA BEC 2 分 . 12CE AE AC 又由（ 1），知 BF AC ， 1122CE AC BF 2 分 . （ 3） CE BG 1 分 . 证明：连结 CG BCD 是等腰直角三角形， BD CD 又 H 是 BC 边的中点， DH 垂直平分 BC BG CG 1 分 . 在 Rt CEG 中， CG 是 斜边， CE 是直角边， CE CG 1 分 . 24、 （本小题满分 12 分 ） 解：（ 1）设点 P 的坐标为 2001( , )4xx，则 PM 2 2 2 2 2 20 0 0 01 1 1( 1 ) ( 1 ) 14 4 4x x x x ;（ 2 分）
21、又因为点 P 到直线 1y 的距离为 220011( 1) 144xx ， D A E F C H G B 所以，以点 P 为圆心， PM 为半径的圆与直线 1y 相切 （ 2 分） （ 2）如图，分别过点 P， Q 作直线 1y 的垂线，垂足分别为 H， R 由 （ 1） 知， PH PM，同理可得， QM QR （ 2 分） 因为 PH， MN， QR 都垂直于直线 1y ，所以， PH MN QR， （ 1 分） 于是 QM MPRN NH ， 所以 QR PHRN HN ， 因此， Rt PHN Rt QRN （ 2 分） 于是 HNP RNQ ，从而 PNM QNM （ 1 分） （ 3）000 90 90;90, 所以，只能显然 P M N N P MM N P 。（ 2 分） 要使 PMN 为 等腰直角三角形，则有 PM MN 且 PM=MN 。（ 1 分） 所以， P（ 2， 1） 。（ 1 分）
