1、高等数学实验 (微积分方程),教师：王兵贤 数学与信息科学学院,一 符号计算,1、微分方程,例1、求微分方程,的解。,输入语句：s1 = dsolve(Dy = x) 默认变量为t，即：y与x都是关于t的函数，非所求.s2 = dsolve(Dy = x,x) 指定变量为x，为所求.输出：s1 = x*t+C1s2 = 1/2*x2+C1,例2 求微分方程,1、微分方程,的解。,输入：s = dsolve(Dx=y, Dy=-x) 默认变量为t，一阶导数用“Dy”表示disp(blanks(12), x, blanks(21), y), disp(s.x, s.y) 显示格式,输出：s = x
2、: 1 x 1 sym y: 1x1 sym x y -C1*cos(t)+C2*sin(t), C1*sin(t)+C2*cos(t) x, y的解析解,1、微分方程,例3 求微分方程,的通解。,（1）输入：s = dsolve(Dy+2*x*y=x*exp(-x2) 默认变量为t，不是我们所需的解输出： s = (1/2*exp(-x*(x-2*t)+C1)*exp(-2*x*t) （2）输入：s = dsolve(Dy+2*x*y=x*exp(-x2), x) 指定变量为t，为所求输出： s = (1/2*x2+C1)*exp(-x2),1、微分方程,例4 求微分方程,在初始条件,下的特
3、解。,输入：dsolve(x*Dy+y-exp(x)=0, y(1)=2*exp(1), x) 输出：ans = (exp(x)+exp(1)/x,1、微分方程,例5 求微分方程,的通解。,输入：dsolve(D2y+3*Dy+exp(x)=0, x) 二阶导数用“D2y”表示输出：ans = -1/4*exp(x)-1/3*exp(-3*x)*C1+C2,1、微分方程,例5 求微分方程,的特解。,输入：z = dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0, y(0)=0, Dy(0)=15, x) 输出：z = 3*exp(-2*x)*sin(5*x),2 求极限,在Matlab语言中求多元
4、函数的极限，具体到二元函数不能求二重极限，只能求二次极限。,例6 求极限,输入语句：syms x y;z=2+x*y+exp(x*y);limit(limit(z,y,sqrt(x),x,0)并观察输出的结果。,例7 已知,3 求偏导数,求,输入：syms x t;f1 = diff(sin(x2) 未指定sin(x2)的自变量，由findsym自动确定f2 = diff(cos(t)*x6, x, 6)输出：f1 = 2*cos(x2)*x f2 = 720*cos(t),4 求重积分,求二重积分首先要根据积分区域将二重积分转化为二次积分，然后再求解。,例8 求二次积分,syms x yz
5、= x*y;f = int(int(z, y, 2*x, x2+1), x, 0, 1)输出：f = 1/12,类似的：求三重积分首先要根据积分区域将三次积分转化为三次积分，然后再求解。,5、求级数和,例9 已知,求,输入：clear;syms k n xy = sym(k!); sym(x)申明x为符号变量f = symsum(k2, k, 0, n-1) g = symsum(1/n2, 1, inf) 由Matlab中的函数findsym确定自变量h = symsum(xk/y, k, 0, inf) 输出： f = 1/3*n3-1/2*n2+1/6*n g = 1/6*pi2 h =
6、 exp(x),二 、MATLAB 三维图形功能,plot3(x, y, z, s),绘制一条空间曲线，x, y, z都是向量，分别表示曲线点集的横坐标、纵坐标和函数值，s表示颜色，线型（与plot的s参数设置一致）.,plot3(x1, y1, z1, s1, x2,y2,z2,s2,x3,y3,z3),绘制多条曲线,surf(x,y,z) 绘制空间曲面，这里x,y,z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值.,mesh(x,y,z) 绘制网格曲面，这里x,y,z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标、函数值.,meshz(x,y,z) 此命令在mesh基础上，周围还另
7、外绘制一个参考平面.,surfc(x,y,z),在surf绘制图形下方增加等高线,二 、MATLAB 三维图形功能,例10. 画出空间螺旋曲线,的形状.,输入：t = 0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t), cos(t), t)grid on 在图形上添加网格线axis square 设置图框为正方形输出结果如图,二 、MATLAB 三维图形功能,例11. 画出“钻石项链”曲线,.,输入：t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x, y, z, b-, x, y, z, bd)view(-82, 58), box o
8、nxlabel(x), ylabel(y), zlabel(z)legend(项链, 钻石) 输出结果如图所示.,二 、MATLAB 三维图形功能,例12. 用plot3绘制,的形状.,输入：x=linspace(-2, 2, 25); 在x轴上取25点 y=linspace(-2, 2, 25); 在y轴上取25点 xx,yy=meshgrid(x, y); 由x和y交叉出网格点. xx和yy为2525矩阵zz=xx.*exp(-xx.2-yy.2); 计算函数值，zz也是2525的矩阵 plot3(xx, yy, zz); 绘制出多条曲线输出结果如图所示.,例13 用surf命令绘制马鞍面
9、,二 、MATLAB 三维图形功能,的图像,输入：x=linspace(-2, 2, 25); 在x轴上取25点 y=linspace(-2, 2, 25); 在y轴上取25点 xx, yy=meshgrid(x, y); xx和yy都是2525的矩阵 zz =2+xx.2-yy.2; 计算函数值，zz也是2525的矩阵 surf(xx, yy, zz); 画出立体曲面图输出结果如图所示.,二 、MATLAB 三维图形功能,例14 作出由Matlab函数peaks产生的二元函数的曲面及其等值线图形. 输入：clear allx, y, z = peaks(30); surf(x, y, z);figure(2); 打开另一个图形窗口contour(x, y, z, 16);figure(3);contour3(x, y, z, 16)figure(4);surfc(x, y, z),实验报告：,实验报告书写要符合规格，字迹工整。实验报告包括：实验目的，实验内容，实验步骤， 实验结果，实验心得与体会。,谢谢,
