1、 学吧数学工作室 初高中 1 对 1/小班培优 XUEBA MATH be addicted to logical reasoning 1 2012 年上海中考数学试卷 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 在下列代数式中，次数为 3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+xy； C 3xy； D 3xy 2 数据 5， 7， 5， 8， 6， 13， 5 的中位数是（ ） A 5； B 6； C 7 ； D 8 3 不等式组 2 0xx-的解集是（ ） A 3x- ； B 2x ； D 2x 4 在下列各式中，二次根式 ab- 的有理化因式（ ） A +a
2、b； B +ab； C ab- ； D ab- 5 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A 等腰梯形； B 平行四边形； C 正五边形； D 等腰三角形 6 如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A 外离； B 相切； C 相交； D 内含 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 计算 1 12 8 因式分解 =xy x 9 已知正 比例函数 =0y kx k ，点 2, 3 在函数上，则 y 随 x 的增大而 （增大或减小） 10 方程 +1=2x 的根是 11 如果关于 x 的一元二次方程 2 6 + =0x
3、x c （ c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是 12 将抛物线 2=+y x x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 13 布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红 球的概率是 14 某校 500 名 学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数学吧数学工作室 初高中 1 对 1/小班培优 XUEBA MATH be addicted to logical reasoning 2 段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得
4、测试分数在 8090 分数段的学生有 名 分数段 60 70 70 80 80 90 90 100 频率 0.2 0.25 来源 :学 .科 .网 0.25 15 如图 1，已知梯形 ABCD ， AD BC ， =2BC AD ，如果 =ADa ， =ABb ，那么 =AC （用 a ， b 表示） 16 如图 2，在 ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上， =ADE B，如果 =2AE ， ADE 的面积为 4，四边形 BCDE 的面积为 5，那么 AB 的长为 17 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重
5、合时，重心距为 2，那么当它们的一对角 成对顶角时，重心距为 18 如图 3，在 Rt ABC 中， =90C ， =30A ， =1BC ，点 D 在 AC 上，将 ADB沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 AD ED ，那么线段 DE 的长为 三、解答题：（ 本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 112 21 1 23 1 + + 32221 A B C D E 图 2 BC A图 3 图 1 学吧数学工作室 初高中 1 对 1/小班培优 XUEBA MATH be addicted to logical reasoning 3 20
6、（本题满 分 10 分） 解方程：2 613 9 3xx x x 21 (本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 4 分第（ 2）小题满分 6 分） 如图在 Rt ABC 中， =90ACB ， D 是边 AB 的中点， BE CD ，垂足为点 E 己知 =15AC ， 3=5cosA （ 1）求线段 CD 的长； （ 2）求 sin DBE 的值 学吧数学工作室 初高中 1 对 1/小班培优 XUEBA MATH be addicted to logical reasoning 4 22 (本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 4 分第（ 2）小题满分 6 分） 某工厂生产一种产品，当生产
7、数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y （万元 /吨）与生产数量 x （吨 ）的函数关系式如图所示 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量 （注：总成本 =每吨的成本 生产数量） 来源 :学 _科 _网 学吧数学工作室 初高中 1 对 1/小班培优 XUEBA MATH be addicted to logical reasoning 5 23 （本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题满分 7 分） 己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 B
8、C 、 CD ， BAF = DAE ，AE 与 BD 交于点 G （ 1）求证： =BE DF （ 2）当要 DFFC = ADDF 时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形 G FDEB CA学吧数学工作室 初高中 1 对 1/小班培优 XUEBA MATH be addicted to logical reasoning 6 24 （本题满分 12 分，第 (1)小题满分 3 分，第 (2)小题满分 5 分，第 (3)小题满分 4 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 6y ax x c 的图像经过点 4,0A 、 1,0B ，与 y 轴交于点 C ，点 D 在线段 OC 上，
9、=ODt ，点 E 在第二象限， =90ADE ， 1= 2tan DAE ， EF OD ，垂足为 F （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）求线段 EF 、 OF 的长（用含 t 的代数式表示）； （ 3）当 ECA = OAC 时，求 t 的值 学吧数学工作室 初高中 1 对 1/小班培优 XUEBA MATH be addicted to logical reasoning 7 25 （本题满分 14 分，第 (1)小题满分 3 分，第 (2)小 题满分 5 分，第 (3)小题满分 6 分） 如图 8，在半径为 2 的扇形 AOB 中， =90AOB ，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A 、 B 重合） OD BC ， OE AC ，垂足分别为 D 、 E （ 1） 当 =1BC 时，求线段 OD 的长； （ 2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （ 3）设 =BDx ， DOE 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域 来源 :学 _科 _网 Z_X_ X_ K A B C D O E 图 8
