1、智浪教育 普惠英才文库 2012年全国高中数学联赛模拟试题三 一、选择题 1.由 0,1,2,3,4,5 六个数字能组成数字不重复且百位数字不是 5的偶数有（ ）个 A.360 B.252 C.720 D.240 2.已知数列 na (n 1)满足 2na = 1na - na ，且 2a =1,若数列的前 2005 项之和为 2006，则前 2006 项的和等于（ ） A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 3.有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是 1，有一个底角是060 ，又侧棱与底面所成的角都是 045 ，则这个棱锥的体积是（ ） A.1 B. 3
2、C. 43 D. 23 4设 1( ) lg , | | 1,1 xf x xx 则 323()13xxf x等于（ ） . （ A） 2()fx（ B） 3()fx（ C） 2()fx （ D） 3()fx 5 ,ab是不等于 1 的正数， 3( ,2 ),2 若 tan tan 1ab，则成立的是（ ） . （ A） 1ab （ B） 1ab （ C） 1ba （ D） 1ba 6 ABC 中， , , ,B C a A C b A B c 则使等式 2 2 2 2s i n s i n s i n c o s2 2 2 2A B C B 成立的充要条件是（ ） . （ A） 2a b c
3、 （ B） 2b c a （ C） 2c a b （ D） 2ca b 二、填空题 1设 ()fx适合等式 1( ) 2 ( ) ,f x f xx则 ()fx的值域是 。 2若对满足 360k 的任何角 ,都有 s in ( 3 0 ) s in ( 3 0 )c o s c o s cot 2mn，则数组 ( , )mn = 。 3等差数列 3， 10， 17， 2005 与 3， 8， 13， 2003 中，值相同的项有 个。 4.盒子里 装有大小相同的球 8 个，其中三个 1 号球，三个 2 号球，两个 3 号球 .第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球，记第一次与第二次
4、取到的球上的号码的积为随机变量，则的数学期望 E =_ 5.在锐角三角形 ABC 中，设 tanA,tanB,tanC 成等差数列且函数 f(x)满足 f(cos2C)=cos(B+C-A)，则 f(x)的解析是为 _ 6. 1001 )910)(710)(310)(110(i iiii的末三位数是 _ 智浪教育 普惠英才文库 三、解答题 1.三个等圆 O1, O2, O3,两两外切且均内切于 O，从 O 上任意一点向三个小圆引三条切线，求证：其中必有一条切线长等于另两条切线长的和 . 智浪教育 普惠英才文库 2.设 a,b,c (1,+ )，证明： 2(ba ablog+cb bclog+ac calog) cba 9 . 智浪教育 普惠英才文库 3试求最小的正整数 ,n 使得对于任何 n 个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是 7 的倍数 .
