1、智浪教育 普惠英才文库 2012 年全国高中数学联赛模拟试题二 一、 选择题：每题 6 分，满分 36 分 1、数列 10021 , xxx 满足如下条件：对于 kxk ,100,2,1 比其余 99 个数的和小 k，已知nmx 50 ， m， n 是互质的正整数，则 m+n 等于（ ） A 50 B 100 C 165 D 173 2、若 26c o sc o s,22s ins in yxyx ，则 )sin( yx 等于（ ） A 22 B 23 C 26 D 1 3、 P 为椭圆 1916 22 yx 在第一象限上的动点，过点 P 引圆 922 yx 的两条切线 PA、 PB，切点分别
2、为 A、 B，直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M、 N，则 MONS 的最小值为（ ） A 29 B 329 C 427 D 3427 4函数 20 .3( ) lo g ( 2 )f x x x 的单调递增区间是（ ） . (A) ( , 2) (B) ( ,1) (C) (-2,1) (D) (1, ) 5已知 ,xy均为正实数，则22xyx y x y的最大值为（ ） . (A) 2 (B) 23 (C) 4 (D) 43 6直线 y=5 与 1y 在区间 40, 上截曲线 s i n ( 0 , 0 )2y m x n m n 所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（
3、） . （ A） 35,n=22m （ B） 3, 2mn （ C） 35,n=22m （ D） 3, 2mn 二、填空题：每小题 9 分，满分 54 分 7、函数 )(xf 满足：对任意实数 x,y，都有 23 )()()( yxxyfyfxf ，则 )36(f . 8、正四面体 ABCD 的体积为 1， O 为为其中心 . 正四面体 DCBA 与正四面体 ABCD 关于点 O 对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为 . 9、在双曲线 xy 1 上，横坐标为 1nn 的点为 nA ，横坐标为 nn1 的点为 )( NnBn .记坐标为（ 1， 1）的点为 M， ),( nnn yxP 是三
4、角形 MBA nn 的外心，则 10021 xxx . 10已知 s i n ( s i n ) c o s ( c o s )x x x x， 0, ,x 则 x . 11 设 ,AB 为 抛 物 线 2 2 ( 0)y px p上 相 异 两 点 ， 则 22OA OB AB的 最 小 值 为_ 12 已 知 ABC 中， G 是 重 心 ， 三 内 角 ,ABC 的 对 边 分 别 为 ,abc ，且智浪教育 普惠英才文库 5 6 4 0 3 5a G A bG B cG C 0，则 B =_ 智浪教育 普惠英才文库 三、解答题：每小题 20 分，满分 60 分 13、设集合 A 和 B
5、 都是由正整数组成的集合， |A| 10， |B| 9，并且集合 A 满足如下条件：若vuyxAvuyx , ，则 , vuyx .令 ,| BbAabaBA 求证： |A+B| 50. （ |X|表示集合 X 的元素个数） 智浪教育 普惠英才文库 14 已 知 在 正 方 体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， , , ,OEFG 分别为1 1 1 1 1, , ,B D B B A D D C的中点，且 1AB 求四面体 OEFG 的体积 A 1D 1 C1B 1FGOEBCDA智浪教育 普惠英才文库 15 在平面直角坐标系中 , 已知圆 1C 与圆 2C 相交于点 P ， Q , 点 P 的坐标为 3,2 , 两圆半径的乘积为 132 若圆 1C 和 2C 均与直线 l : y kx 及 x 轴相切，求直线 l 的方程
