1、 第 1页（共 24页） 2015 年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 1在 Rt ABC 中， C=90，如果 A=， AB=c，那么 BC 等于（ ） A c sin B c cos C c tan D c cot 2如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A a 0， c 0 B a 0， c 0 C a 0， c 0 D a 0， c 0 3如果 | |=3 | |=2，且 与 反向，那么下列关系中成立的 是（ ） A = B = C = D = 4在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、
2、 AC 上，如果 AD=2， BD=3，那么由下列条件能够判定 DE BC 的是（ ） A = B = C = D = 5抛物线 y= x2+x 1 与坐标轴（含 x 轴、 y 轴）的公共点的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，且 DE BC，若 S ADE： S BDE=1： 2，则 S ADE： S BEC=（ ） A 1： 4 B 1： 6 C 1： 8 D 1： 9 第 2页（共 24页） 二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48分） 7如果 = ，那么 的值是 8计算： tan60 cos30
3、= 9如果某个二次函数的图象经过平移后能与 y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是 （只要写出一个） 10如果抛物线 y= x2+（ m 1） x m+2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 11如图， AD BE FC，它们依次 交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F如果 AB=2， BC=3，那么 的值是 12如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB AD， BD CD，如果 AD=1， BC=3，那么 BD 长是 13如图，如果某个斜坡 AB 的长度为 10 米，且该斜坡最高点 A 到地面 BC的铅垂高度为 8米，那么该斜坡的坡比是 第 3
4、页（共 24页） 14在 Rt ABC 中， C=90， CD 是斜边 AB 上的高，如果 CD=3， BD=2那么 cos A的值是 15正六边形的中心角等于 度 16在直角坐标平面内，圆心 O 的坐标是（ 3， 5），如果圆 O 经过点（ 0， 1），那么圆 O与 x 轴的位置关系是 17在 Rt ABC 中， C=90， A=30， BC=1，分别以 A、 B 为圆心的两圆外切，如果点C 在圆 A 内，那么圆 B 的半径长 r 的取值范围是 18如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， BE CD，垂足为点 E，连结 AE， AEB= C，且 cosC= ，若 AD=1，则 AE 的长
5、是 三、解答题（共 7 小题，满分 78 分） 19 如图，已知两个不平行的向量 、 （ 1）化简： 2（ 3 ）（ + ）； （ 2）求作 ，使得 = （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 20在直角坐标平面内，抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点 O、 A（ 2， 2）与 B（ 1， 5）三点 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）写出该抛物线的顶点坐标 21已知：如图， O 的半径为 5， P 为 O 外一点， PB、 PD 与 O 分别交于点 A、 B 和点 C、D，且 PO 平分 BPD 第 4页（共 24页） （ 1）求证： = ； （ 2）当 PA=1， BPO=45
6、时，求 弦 AB 的长 22如图，小明想测量河对岸的一幢高楼 AB 蛾高度，小明在河边 C 处测得楼顶 A 的仰角是60距 C 处 60 米的 E 处有幢楼房，小明从该楼房中距地面 20 米的 D 处测得楼顶 A 的仰角是30（点 B、 C、 E 在同一直线上，且 AB、 DE 均与地面 BE 处置），求楼 AB的高度 23已知：如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，且 ABE= ACD， BE、 CD 交于点 G （ 1）求证： AED ABC； （ 2）如果 BE 平分 ABC，求证： DE=CE 24在平面直角坐标系 xOy 中，将抛 物线 y= （ x 3）
7、2向下平移使之经过点 A（ 8， 0），平移后的抛物线交 y 轴于点 B （ 1）求 OBA 的正切值； （ 2）点 C 在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为 6，连接 CA、 CB求 ABC 的面积； （ 3）点 D 的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接 DA、 DB，当 BDA= OBA 时，求点 D 坐标 第 5页（共 24页） 25如图，在矩形 ABCD 中， AB=8， BC=6，对角线 AC、 BD 交于点 O，点 E 在 AB 延长线上，联结 CE， AF CE， AF 分别交线段 CE、边 BC、对角线 BD 于点 F、 G、 H（点 F 不与点 C、 E 重合
8、） （ 1）当点 F 是线段 CE 的中点，求 GF 的长； （ 2）设 BE=x， OH=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）当 BHG 是等腰三角形时，求 BE 的长 第 6页（共 24页） 2015 年上海市黄浦区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 1在 Rt ABC 中， C=90，如果 A=， AB=c，那么 BC 等于（ ） A c sin B c cos C c tan D c cot 考点 ： 锐角三角函数的定义 分析： 根据题意画出 图形，进而利用 sinA= ，求出即可 解答： 解：如图
9、所示：在 Rt ABC 中， C=90， A=， AB=c， sinA= ， BC=AB sinA=c sin， 故选： A 点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键 2如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A a 0， c 0 B a 0， c 0 C a 0， c 0 D a 0， c 0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系 分析： 首先根据开口方 向确定 a 的符号，再依据与 y 轴的交点的纵坐标即可判断 c 的正负，由此解决问题 解答： 解：图象开口方向向上， a 0； 图象与 Y 轴交点在 y 轴的负半轴上，
10、 c 0； a 0， c 0 故选： C 点评： 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想 第 7页（共 24页） 3如果 | |=3 | |=2，且 与 反向，那么下列关系中成立的是（ ） A = B = C = D = 考点 ： *平面向量 分析： 由 | |=3 | |=2，且 与 反向，根据平面向量的定义，即可求得答案 解答： 解： | |=3， | |=2， | |= | |， 与 反向， = 故选 D 点评： 此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键 4在 ABC 中，点 D、 E
11、 分别在 AB、 AC 上，如果 AD=2， BD=3，那么由下列条件能够判定 DE BC 的是（ ） A = B = C = D = 考点 ： 平行线分线段成比例 分析： 根据平行线分线段成比例定理的 逆定理，当 = 或 = 时， DE BD，然后可对各选项进行判断 解答： 解：当 = 或 = 时， DE BD， 即 = 或 = 故选 D 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理 第 8页（共 24页） 5抛物线 y= x2+x 1 与坐标轴（含 x 轴、 y 轴）的公共点的个数是（ ） A 0 B 1 C 2
12、 D 3 考点 ： 二次函数图象上点的坐标特征 分析： 先根据判别式的值得到 = 3 0，根据 =b2 4ac 决定抛物线 与 x 轴的交点个数得到抛物线与 x 轴没有交点，由于抛物线与 y 轴总有一个交点，所以抛物线 y= x2+x 1 与坐标轴的交点个数为 1 解答： 解： =12 4（ 1）（ 1） = 3 0， 抛物线与 x 轴没有交点， 而抛物线 y= x2+x 1 与 y 轴的交点为（ 0， 1）， 抛物线 y= x2+x 1 与坐标轴的交点个数为 1 故选 B 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）与 x轴
13、的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x的一元二次方程即可求得交点 横坐标二次函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系， =b2 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数： =b2 4ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2 4ac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点 6如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，且 DE BC，若 S ADE： S BDE=1： 2，则 S ADE： S BEC=（ ） A
14、 1： 4 B 1： 6 C 1： 8 D 1： 9 考点 ： 相似三角形的判定与性质 分析： 首先证明 ADE ABC，进而证明 S ABC=9S ADE；运用 S BDE=2S ADE，得到 S BEC=6S ADE，即可解决问题 解答： 解： ，且 S ADE： S BDE=1： 2， ， ； DE BC， ADE ABC， ， 第 9页（共 24页） S ABC=9S ADE，而 S BDE=2S ADE， S BEC=6S ADE， S ADE： S BEC=1： 6 故选 B 点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握 相似三角形的判定及其性质，
15、这是灵活运用、解题的基础和关键 二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48分） 7如果 = ，那么 的值是 考点 ： 比例的性质 分析： 根据合比性质，可得答案 解答： 解：由 = ，那么 = = ， 故答案为： 点评： 本题考查了比例的性质，利用合比性质： = = 8计算： tan60 cos30 = 考点 ： 特殊角的三角函数值 分析： 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可 解答： 解：原式 = = 故答案为： 点 评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 9如果某个二次函数的图象经过平移后能与 y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是
16、y=3（ x+2） 2+3 （只要写出一个） 考点 ： 二次函数图象与几何变换 专题 ： 开放型 第 10页（共 24页） 分析： 先设原抛物线的解析式为 y=a（ x h） 2+k，再根据经过平移后能与抛物线 y=3x2重合可知 a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一 解答： 解：先设原抛物线的解析式为 y=a（ x+h） 2+k， 经过平移后能与抛物线 y=3x2重 合， a=3， 这个二次函数的解析式可以是 y=3（ x+2） 2+3 故答案为： y=3（ x+2） 2+3 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 10如果抛物线
17、y= x2+（ m 1） x m+2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 1 考点 ： 二次函数的性质 分析： 由对称轴是 y 轴可知一次项系数为 0，可求得 m 的值 解答： 解： y= x2+（ m 1） x m+2 的对称轴是 y 轴， m 1=0，解得 m=1， 故答案为： 1 点评： 本题主要考查抛物线的对 称轴，掌握抛物线的对称轴为 y 轴其一次项系数为 0 是解题的关键 11如图， AD BE FC，它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F如果 AB=2， BC=3，那么 的值是 考点 ： 平行线分线段成比例 分析： 根据平行线分线段成比例可得 = ，代入可求得答案 解答： 解： AD BE FC， = = ， 故答案为：
