1、 1 / 8 y x O 2 （第 13 题图） 3 2015年上海市 第二学期 八年级期中考试数学试卷 （满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 1. 直线 7xy 在 y 轴上的截距是 . 2. 已知一次函数 221)( xxf ，则 )2(f . 3. 将直线 42 xy 向上平移 5 个单位，所得直线的表达式是 . 4. 一次函数 15 xy 的图像不经过第 象限 . 5. 已知：点 ),1( aA 、 ),1( bB 在函数 mxy 2 的图像上，则 a b （ 在横线上填写 “ ” 或 “ =” 或“ ” ） . 6
2、. 如果关于 x 的方程 3)1( xa 有解，那么字母 a 的取值范围是 . 7. 二项方程 01621 5 x 的实数根是 . 8. 用换元法解分式方程 23 202xxxx 时，如果设 2x yx ，则原方程可化为关于 y 的整式方程是_ 9. 方程 2)1( xx =0 的 根 是 10.把方程组 065 ,5 2222yxyx yx化成两个二元二次方程组是 . 11.如果 3x 是方程 xkx x 323 的 增根，那么 k 的值为 _. 12.某商品原价为 180 元，连续两次提价 x 后售价为 300 元，依题意可列方程： . 二、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分
3、18 分） 13.一次函数 bkxy 的 图像 如图所示，当 3y 时， x 的取值范围是 （ ） （ A） 0x ； （ B） 0x ； （ C） 2x ； （ D） 2x . 14.下列 关于 x 的 方程 中， 有实数 根 的是 （ ） （ A） 0322 xx ； （ B） 023 x ； （ C）111 xxx； （ D） 032 x . 2 / 8 15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ） （ A） 20yx yx； （ B）432321yxyx ； （ C） 1 1yx yx； （ D） 423xyx 16.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） （
4、A） 四边形； （ B） 五边形； （ C） 六边形； （ D） 八边形 . 17.方程组 kyx yx2 ,22 有实数解，则 k 的取值范围是（ ） （ A） 3k ； （ B） 3k ； （ C） 3k ； （ D） 3k . 18.一次函数 1xy 的图像交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B .点 C 在 x 轴上 ，且使得 ABC 是等腰三角形，符合题意的点 C 有（ ）个 （ A） 2 ； （ B） 3 ； （ C） 4 ； （ D） 5 . 三、 简答 题（ 本大题共 4 题，每题 8 分，满分 32 分） 19.已知一次函数的图像经过点 )2,3(M ，且平行于直线 14
5、xy . （ 1）求 这个函数图像的解析式 ； （ 2） 所求得的一次函数 的图像 与坐标轴围成的三角形的面积 . 解： 20.解方程： 1121 1 xx 21.解方程： xx 326 . 解： 解： 3 / 8 22.解方程组： .53 ,159 22 yx yx 解： 四、 解答题 （本大题共 3 题，满分 26 分） 23.（本题满分 9 分） 某校青年老师准备捐款 3600 元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担 .实际捐款时又多了 2 名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐 90 元 .问共有多少人参 加 捐款？原计划每人 捐款多少元？ . 解： 24.（本
6、题满分 9 分） 一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水 a 升，出水管每分钟出水 b 升 .水槽在开始 5 分钟内只进水不出水，随后 15 分钟内既进水又出水，得到时间 x （分）与水槽内的水量 y （升）之间的函数关系（ 如图所示） . （ 1）求 a 、 b 的值； （ 2）如果在 20 分钟之后只出水不进水，求这段时间内 y 关于 x 的函数解析式及定义域 . 解： x y O 5 5 20 35 20 （第 24 题图） 4 / 8 25.（本题满分 8 分） 已知一次函数 643 xy 的图像与坐标轴交于 A 、 B 点（如图）， AE 平分 BAO ，交 x 轴于点 E
7、 . （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求直线 AE 的表达式； (3) 过点 B 作 AEBF ，垂足为 F ，联结 OF， 试判断 OFB 的形状，并 求 OFB 的面积 . （ 4）若将已知条件“ AE 平分 BAO ，交 x 轴于点 E ”改变为“点 E 是线段 OB 上的一个动点（点 E 不与点 O 、 B 重合）”，过点 B 作 AEBF ，垂足为 F .设 xOE ， yBF ，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域 . x O y A E F B （第 25 题图） x O y A B （第 25 题备用图） 5 / 8 八年级 第 二 学期期 中 考试数学试
8、卷 参考答案 一、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 1、 7 ； 2、 1； 3、 12 xy ； 4、二； 5、 ba ； 6、 1a ； 7、 2x ； 8、 0322 yy ； 9、 2x ； 10、 02 ,522 xx yx ， 03 ,522 xx yx ； 11、 3 ； 12、 300%1180 2 ）（ x . 二、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 13、 A； 14、 B； 15、 D； 16、 C； 17、 D； 18、 C. 三、 简答 题（ 本大题共 4 题，每题 8 分，满分 32 分） 19、解：（ 1）设所求一
9、次函数的解析式为 bkxy . 因为直线 bkxy 与直线 14 xy 平行，所以 4k . 2 分 因为直线 bkxy 经过点 )2,3(M ，又 4k ，所以 2)3(4 b . 解得 14b . 所以，这个函数的解析式为 144 xy . 2 分 （ 2）设直线 144 xy 分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 点 . 令 0x ，得 14y ， )14,0(B ；令 0y ，得 27x ， )0,27(A . 2 分 所以24914272121 OBOAS A B O. 2 分 20、解：方程两边同时乘以 )1)(1( xx ，得 1 分 )1)(1()1(21 xxxx . 1
10、 分 整理，得 032 xx . 2 分 解这个整式方程，得 01x ， 32x . 2 分 经检验知 01x ， 32x 均为原方程的根 . 1 分 所以，原方程的根是 01x ， 32x . 1 分 21、解：原方程可变形为 326 xx . 方 程两边平方，得 )3(4)6( 2 xx . 2 分 整理，得 048162 xx . 1 分 解这个方程，得 41x ， 122x . 2 分 检验：把 4x 分别代入原方程的两边，左边 = 43426 ，右边 =4 ，左边 =右边，可知 4x 是原方程的根 . 1 分 把 12x 分别代入原方程的两边，左边 = 031226 ，右边 =12
11、，左边 右边，可知 12x 是增根，6 / 8 应舍去 . 1 分 所以，原方程的根是 4x . 1 分 22、解： .53 ,159 22 yx yx 由方程 ,得 15)3)(3( yxyx 1 分 方程 ,得 3)3( yx 2 分 于是原方程组可化为 53 33yx yx 2 分 解这个二元一次方程组，得31,4yx . 2 分 所以，原方程组的解为31,4yx . 1 分 其他方法，请参照评分 . 四、 解答题 （本大题共 3 题，满分 26 分） 23、解：设实际共有 x 人参加捐款，那么原来有 )2( x 人参加捐款，实际每人捐款 x3600 （元），原计 划每人捐款 23600
12、x （元） . 1 分 依据题意，得 90360023600 xx . 即 140240 xx . 2 分 两边同乘以 )2( xx ，再整理，得 08022 xx . 解得 101x ， 82 x . 2 分 经检验， 101x ， 82 x 都是原方程的根， 但人数不能为负数，所以取 10x . 1 分 当 10x 时， 450210360023600 x （元） . 1 分 答：共有 10 人参加捐款，原计划每人捐款 450 元 . 1 分 7 / 8 x O y A E F B （第 25 题图 1） G 备注：其他方法，请参照评分 . 24、解：（ 1）由图像得知：水槽原有水 5 升
13、，前 5 分钟只进水不出水，第 5 分钟时水槽实际存水 20 升 .水槽每分钟进水 a 升，于是可得方程： 2055 a .解得 3a . 2 分 . （说明：只写出了结论，也可以给 2 分 .） 按照每分钟进水 3 升的速度， 15 分钟应该进水 30 升，加上第 20 分钟时水槽内原有的 35 升水，水槽内应该 存水 65 升 .实际上，由图像给出的信息可以得知：第 20 分钟时，水槽内的实际存水只有 35 升，因此 15 分钟的时间内实际出水量为： 65-35=30（升） . 依据题意，得方程： 3015b .解得 2b . 2 分 . （说明：只写出了结论，也可以给 2 分 .） （
14、2）按照每分钟出水 2 升的速度，将水槽内存有的 35 升水完全排出，需要 17.5 分钟 .因此，在第 37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除 . 设第 20 分钟后（只出水不进水 ） ， y 关于 x 的函数解析式 为 bkxy . 将 (20,35)、 (37.5,0)代入 bkxy ，得 05.37 ,3520 bk bk 2 分 （说明：只写对了其中的一个方程，得 1分 .） 解这个方程，得 752bk. 1 分 因此，所求的函 数关系式为 752 xy ，（ 5.3720 x ） 2 分 （说明：定义域， 1 分 .若写成 5.3720 x 或 5.3720 x 或 5.3720
15、x ，本次考试也可以得 1 分，但在讲评试卷时，必须明确 5.3720 x 的由来 .） 25.（本题满分 8 分， 第（ 4 ）小题为附加题，仅供民办学校选用 ，具体评分标准见参考答案 ） 公办学校的评分标 准 ： 第（ 1）小题 2 分，第（ 2）小题 3 分，第（ 3）小题 3 分 . 民办学校的评分标准： 第（ 1）小题 2 分 ，第（ 2）小题 2 分，第（ 3）小题 2 分 ，第（ 3）小题 2 分 . （成绩较好的学生，应该有 40 分钟左右的时间解答第 25 题） 解： （ 1） 对于 643 xy ，当 0x 时， 6y ；当 0y 时，8x .易得 6OA 、 8OB 、
16、10AB 、 )6,0(A 、 )0,8(B .2 分 （ 2）过点 E 作 ABEG ，垂足为 G （如图所示） . 由 AE 平分 BAO ，易得 OEEG ， AGEAOE ，8 / 8 AOAG . 设 xOE ，由题意可得 xEG ， xBE 8 ， 4610 AGABBG . 在 BEGRt 中，由勾股定理得 222 )8(4 xx ，解得 3x ， 58 x .进而得 )0,3(E . 1 分 设直线 AE 的表达式为 bkxy . 将（ 0,6）、（ 3,0）代入 bkxy ，得 03 ,6bkb，解得 2,6kb. 因此，直线 AE 的表达式为 62 xy . 2 分（民办学
17、校 1 分） （ 3）延长 BF 交 y 轴于点 K （如图 2） . 由 AE 平分 BAO ， AEBF 易证 ABKAFK ， FBFK ， BFBKOF 21 . 所以， OFB 为等腰三角形 . 1 分 过点 F 作 OBFH ，垂足为 H （如图 2） 因为 BFOF ， OBFH ，所以 4 BHOH . 由此易得 F 点的横坐标 为 4 ，可设 )4( yF ， ，将 )4( yF ， 代入 62 xy ，得 2y . 故 2FH ， 8282121 FHOBS O BF. 2 分（民办学校 1 分） . 本题可能还有以下方法： 方法 2：利用 AOBESBFAEA B E 2121求出 BF ，然后在 BEFRt 中利用勾股定理求出22 BFBEEF ，再利用 BFEFSBEFHB E F 2121求出 FH . 若有学生使用相似三角形或锐角三角比等知识给出解答，只要思路正确，也可以参照上述标准评分 . （ 4） 36222 xOAOEAE ， xBE 8 . 利用 AOBESBFAEA B E 2121，易得36)8(6 2 x xAE AOBEBF. 1 分 其中， 80 x . 1 分 . x O y A E F B （第 25 题图 2） K H
