1、智浪教育 -普惠英才文库 1 第 18 届“五羊杯”初二数学竞赛试题 （考试时间： 90 分钟 满分： 100 分） 一、选择题（ 4 选 1 型，每小题选对得 5 分，否则得 0 分，本大题满分 50 分 ) 1化简繁分数：1 1 1 12 3 2 33 ( 2)3 ( 2) =（ ） A、 25B 25C一 2 D、 2 2设 2 3xyxy ，其中 x， y 0，则 33( 2 3 ) (3 2 )( 4 2 ) ( 7 )x y x yx y x y =（ ） A一 l B 1 C 14134075 D 14134075 3已知三个方程构成的方程组 2 , 1 , 122y z x y
2、 z x y zy z y z z x x y y z z x x y 恰有一组解 ,x a y b z c ，则 3 3 3abc =（ ） A一 1 B 1 C 0 D 17 4设 324( 2 3 ) 2 ( 3 2 1 ) 3a b c d a b c d ，则 ( ) ( ) ( ) ( )b c d c d a d a b a b c =（ ） A 16 B一 24 C 30 D 0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上 2阶或 3阶 (但不上 1阶，也不上 4阶以上 )现共有 16 阶台阶，规定不许踏上第 7 阶，也不许踏上第 13 阶那么杨城有 ( )种不同的上楼梯方法 (注
3、：两种上楼梯方法，只要有某 l阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法 ) A 12 B 14 C 15 D 16 6求值： 20063 10063一 l0003 3000 2006 1006=( ) A 2036216432 B 2000000000 C 12108216000 D 0 智浪教育 -普惠英才文库 2 7已知 323xy， 则 237 9 6x y xyxy y x=（ ） A 14B 14C、 13 D、 13 8计算 3 3 3 32 4 6 1 0 0 4 2 4 6 1 0 0 6 2 4 6 1 0 0 8 2 4 6 2 0 0 6 A 31003B 31004C 13
4、34 D 110009至少有两个数字相同的 3 位数共有 ( )个 A 280 B 180 C 252 D 396 10五羊中学从初一到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出 ( )名同学，才能做到，不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件： 条件 l：初一级至少选 3 人； 条件 2：初二 级至少选 4 人； 条件 3：初三级至少选 5 人； 条件 4：高一级至少选 8 人； 条件 5：高二级至少选 20 人； 条件 6：高三级至少选 6 人 A 47 B 46 C 41 D 40 二、填空题 (每小题答对得 5 分，否则得 0 分本大题满分 50 分 ) 11若 P 是两位的正
5、整数，则以下等式中有可能成立的式子的个数是 A 2 2 0 0 6 ( 3 4 ) ( 5 9 )x P x x x B、 2 2 0 0 6 ( 1 7 ) ( 1 1 8 )x P x x x C、 2 2 0 0 6 ( 3 4 ) ( 5 9 )x P x x x D、 2 2 0 0 6 ( 1 7 ) ( 1 1 8 )x P x x x E、 2 2 0 0 6 ( 1 ) ( 2 0 0 6 )x P x x x 12分解因式 222 6 7 7 3x xy y x y 智浪教育 -普惠英才文库 3 13已知 23 2 35 7 3( 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 )x x
6、A B Cx x x x 其中 A， B， C为常数，则 2A+B+C= 14方程组 42 3 9x y xx y x 的解共有 组 15假设一家旅馆共有 30 个房间，分别编以号码 l 30，现在要在每个房间的钥匙标上数字，为保密起见，要求数字用密码法，使服务员容易识别，而使局外人不易猜到现在要求密码用两位数，左边的一个数字是原房号除以 5 所得的余数，右边的一个数字是原房号除以 7 所得的余数那么标有 36 的钥匙所对应的 原房号是 号 16、设 2 5 1 0 9 81 0 9 8 1 0( 2 1 )x x a x a x a x a x a ， 则 9 7 5 3 1a a a a
7、a = 17、若 20052005 20042004 20042004 20032003 1 1,20062006 20052005 20052005 20042004 2005 2006P Q R 则 P， Q， R 的大小关系是 (注：写出 P， Q， R 两两的大小关系 ) 18、有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客 A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了 60 级， B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了 30 级 (扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨 l级 )，且 A的速度 (即单位时间所走的级数 )是 B的速度的 3 倍，那么自动扶梯露在外面的级数是 19分数 12 12 12
8、12, , , ,1 2 3 80中共有 个分数可以化成混循环小数 20请你自己画图：画一个等边三角形，三个顶点标上 A， B， C在三边 BC， CA，AB上取三等分点， BC 的三等分点 (从 B到 C 方向 )是 P， Q； CA的三等分点 (从 C到 A方向 )是 M， N、； AB 的三等分点 (从 A到 B方向 )是 S， T连结线段 QM， NS， TP在六条 线段 PQ， QM， MN， NS， ST， TP 上再取三等分点，依次是 P1， P2（从 P 到 Q 方向 )；Q1， Q2（从 Q 到 M方向 )； M1， M2（从 M到 N 方向 )； N1， N2（ (从 N 到 S 方向 )； S1，S2（从 S 到 T 方向 )； T1， T2（从 T 到 P方向 )连结线段 1 2 2 1 1 2 2 1, , , ,S M S M TM T Q T Q； 智浪教育 -普惠英才文库 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1, , , , ; , , , ,P S P S Q S Q N Q N M P M P N P N T N T所得到的图形中，可以数得出来的三角形，共有 个 智浪教育 -普惠英才文库 5 智浪教育 -普惠英才文库 6
