1、12016 年江苏数学高考试题数学试题参考公式圆柱的体积公式： V圆 柱 =Sh，其中 S 是圆柱的底面积，h 为高。圆锥的体积公式： 圆 锥 13Sh，其中 S 是圆锥的底面积，h 为高。1、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合 1,26|23ABx则 =AB_. 2.复数 (i)3,z其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_. 3.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线2173xy的焦距是_. 4.已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_. 5.函数 y= 23x-的定义域是 .6.如图是一
2、个算法的流程图，则输出的 a 的值是 .7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .8.已知 an是等差数列， Sn是其前 n 项和.若 a1+a22=-3，S 5=10，则 a9的值是 .9.定义在区间0,3上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 .10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆2()ba 0的右焦点，直线 2by与椭圆交于B， C 两点，且 90 ,则该椭圆的离心率是 .2(第 10 题)11.设 f（ x）是定义在 R 上且周期为
3、 2 的函数，在区间 1,1)上，,10,()25xaf其中.a若 59()(2ff，则 f（5 a）的值是 .12. 已知实数 x， y 满足4023yx，则 x2+y2的取值范围是 . 13.如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E， F 是 AD 上的两个三等分点， 4BCA， 1F，则BEC的值是 . 14.在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 . 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分 14 分）在 ABC 中，
4、 AC=6， 4cos.5BC=，（1）求 AB 的长；（2）求 cos(6-)的值. 316.(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， D， E 分别为 AB， BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 1DAF，11AC.求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F.17.（本小题满分 14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 1PABCD，下部分的形状是正四棱柱 1ABCD(如图所示)，并要求正四棱柱的高 1O的四倍. 若 6,PO2,m则仓库的容积是多少？(1)若正四棱柱的侧棱长为 6m,则当
5、 1PO为多少时，仓库的容积最大？418. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M:21460xyy及其上一点 A(2，4)(1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；(3)设点 T（t,o）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,TAPQ,求实数 t 的取值范围。19. （本小题满分 16 分）5已知函数()(0,1,)xfabab.（1） 设 a=2,b=12. 求方程()fx=
6、2 的根;若对任意 R,不等式 (2)f(6fxm恒成立，求实数 m 的最大值；（2）若 01,ab ，函数 gf有且只有 1 个零点，求 ab 的值。20.（本小题满分 16 分）记 1,20U， .对数列 *naN和 U的子集 T，若 ,定义 0TS;若 12,ktt， ，定义 12+kTtttSa.例如： =1,36T时， 136+Sa.现设 *naN是公比为 3 的等比数列，且当 =,4时， 0S.求数列 n的通项公式；(1)对任意正整数1k，若1,2kT，求证： 1TkSa；（3）设 ,CDUS,求证： CDS.数学（附加题）621.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定
7、其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 【选修 41 几何证明选讲】 （本小题满分 10 分）如图，在 ABC 中， ABC=90， BD AC， D 为垂足， E 是 BC 的中点，求证： EDC= ABD.B.【选修 42：矩阵与变换】 （本小题满分 10 分）已知矩阵 1,0A矩阵 B 的逆矩阵 1=20，求矩阵 AB.C.【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为123xty（ t 为参数） ，椭圆 C 的参数方程为 cos,2inxy（ 为参数
8、）. 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，求线段 AB 的长.D.设 a0，| x-1| 3a，| y-2| ，求证：|2 x+y-4| a.【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分 10 分）7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： x-y-2=0，抛物线 C： y2=2px(p0).（1）若直线 l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程；（2）已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q.求证：线段 PQ 的中点坐标为（2- p
9、，- p） ；求 p 的取值范围.23.（本小题满分 10 分）（1）求 3467C的值；（2）设 m， nN*， n m，求证：（ m+1） +（ m+2） +1+（ m+3） +2C+n 1m+（ n+1） Cm=（ m+1） +2n.参考版解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小 题 5 分，共 计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 已知集合 ， ，则 1,236A|23BxAB8；1,2i. 由交集的定义可得 1,2AB复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部是 i3ziz5；ii. 由复数乘法可得 ，则则 的实部是 55iz在平面直角坐标系 中，双曲线 的焦距是 xOy2173x
10、y；210iii. ，因此焦距为 210cab0c已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ；.iv. ， 5.1x22220.430.40.1s函数 的定义域是 3yx；,v. ，解得 ，因此定义域为 20 31x 3,1如图是一个算法的流程图，则输出 的值是 a开始输出 a结束19b42YN9；vi. 的变化如下表：,ab1 5 99 7 59则输出时 9a将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 个点为正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向1,2345,6上的点数之和小于 10 的概率是 ；56vii. 将先后两次点数记为 ，则共有 个等可能基本事件，其
11、中点数之和大于等于 10 有,xy63六种， 则点数之和小于 10 共有 30 种，概率 为 4,5,6,45, 3056已知 是等差数列， 是其前 项和若 ， ，则 的值是 nanS213a510S9a；20viii. 设公差为 ，则由题意可得 ， ，d21ad1d解得 ， ，则 14a394830定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点个数是 0,3sin2yxcosyx7；ix. 画出函数图象草图，共 7 个交点 -11Oy x如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于 两xyF210xyab2by,BC点，且 ，则该椭圆的离心率是 90BFC FCBOyx；6
12、3x. 由题意得 ，直线 与椭圆方程联立可得 ， ，,0Fc2by3,2abB3,2abC10由 可得 ， ， ，90BFC0BFC3,2abc 3,2abCFc则 ，由 可得 ，则 22314cab22a146e设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上fxR1,10,25xaxf其中 ，若 ，则 的值是 a59ff5fa；25xi. 由题意得 ， ，5122ffa912150ff由 可得 ，则 ，9ff03则 253115faffa已知实数 满足 则 的取值范围是 ,xy240,3,yx2xy；4,135xii. 在平面直角坐标系中画出可行域如下 xyBA1234 1234234234为可行域内的点到原点距离的平方2xy可以看出图中 点距离原点最近，此 时距离为原点 到直 线 的距离，AA20xy，则 ，541d2min45xy图中 点距离原点最远， 点 为 与 交点，则 ，BB03xy2,3B
