1、小升初几何五大模型一、五大模型简介(1)等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等,面积之比等于底之比,如图 1、两个三角形底相等,面积在之比等于高之比,如图 2、在一组平行线之间的等积变形,如图 3图 1 图 2 图 3例、如图,三角形 ABC 的面积是 24,D、E、F 分别 是BC、AC、AD 的中点,求三角形 DEF 的面积。解:=12=1224=12;=12=1212=6 =12=126=3(2)鸟头(共角)定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形;、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如图下图三角形 ABC 中,
2、D、E 分别是 AB、AC 上或 AB、AC 延长线上的点=例、如图在 ABC 中,D 在 BA 的延长线上,E 在 AC 上,且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2,ADE 的面积为 12 平方厘米,求ABC 的面积。解:由题意知:=5253=256=256=25612=50( 平方厘米 )(3)蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 2=4(梯形两翼相等 ) 1:3:2:4=2:2: 梯形 S 对应的分数为 ( +)2例、如图,梯形 ABCD,AB 与 CD 平行,对角线 AC、BD 交于点 O,已知AOB、BOC 的面积分别为 25 平方厘米、35 平方厘米,求梯形 ABCD
3、的面积。解: :=25:35=5:7:=2:2=52:72=25: 49 =49又 =35 =25+35+35+49=144(平方厘米 )2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”): 1:2=4:3或 13=24 :=1:4=2:3=(1+2):(4+3)例、如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 面积的 1/3,且 AO=2,求 OC解: :=:=1:3OC=23=6(4)相似模型1、相似三角形:形状相同,大小不相等的两个三角形相似;2、寻找相似模型的大前提是平行线:平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相 交,所构成的三
4、角形与原三角形相似。3、相似三角形性质:相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类,注意这两大类中都含有BC 平行 DE 这样的一对平行线! = :=2:2例、如图,已知在平行四边形 ABCD 中,AB=16、AD=10、BE=4,那么 FC 的长度是多少?解: :=:=4: 16=1: 4=10 41+4=8(5)燕尾模型 :=:=: :=:=: :=:=:例、如图,E、D 分别在 AC、BC 上,且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD 与 BE 交于点 F,
5、四边形 DFEC 的面积等于 22 平方厘米,求三角形 ABC 的面积。解:连接 CF,设 =1份,则 =2份, =2份则=4份, =435=2.4份=9 222+2.4=45(平方厘米)二、巩固练习1、如右图,AD=DB,AE=EF=FC,阴影部分的面积为 5 平法厘米,ABC 的面积是_平方厘米。2、如图,ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 上的点,其中EC=3AE,AD=2DB,并且ABC 的面积为 1 平方厘米,求ADE 的面积?3、如图,ABC 的面积为 1,其中AE=3AB,BD=2BC ,BDE 的面积是多少?4、如图,ABC 的面积是 180 平方厘米,D 是 BC 的中点
6、,AD=3AE,EF=3BF,那么 AEF 的面积是多少平方厘米?5、如图,在长方形 ABCD 中,Y 是 BD 的中点,Z 是 DY 的中点,如果 AB=24 厘米,BC=8 厘米,求三角形 ZCY 的面积6、如图,DE 平行 BC,若 AD:DB=2:3,那么_:=7、如图,将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D,CB 边延长 2 倍到 E,AC 边延长 3 倍到 F,如果三角形 ABC 的面积是 1,那么三角形DEF 的面积是_。8、梯形 ABCD 的上底 AD 长 3 厘米,下底 BC 长 9 厘米,两对角线相交于 O。ABO 的面积为 12 平方厘米,梯形 ABCD 的面积是多少?9、如图,ABCD 是梯形,ABED 是平行四边形,已知三角形面积如图所示(单位:平方厘米) ,阴影部分的面积是_平方厘米。10、如图,ABC 中 , ,ED 与 BC 平行,=14=14EOD 的面积是 1 平方厘米,那么 AED 的面积是_平方厘米。11、如图,在梯形 ABCD 中,AD:BE=4:3, BE:EC=2:3,且BOE 的面积比AOD 的面积小 10 平方厘米。梯形 ABCD 的面积是_ 平方厘米。