1、突破难点 提升能力 链接中考圆心角和圆周角一、经典考题赏析例 1.（成都）如图， 内接于 ，AB=BC， ,AD 为 的直径，AD=6，那ABCO012ABCOA么BD= 变式题组：1.（河北）如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形的顶点，的半径为 1，P 是 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 = 。OA APB2.（芜湖）如图，已知点 E 是 上的点，B、C 分别是劣弧 AD 上的三等分点， ，046OC则 的度数为 。ED3.如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 、 ，则 的度数为 0741。例 2.（盐城）如图，A、B、C、D 为 的
2、四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运动。设运动时间为 ， ，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰ts0Py当的是（ ）变式题组：4.如图所示，在 内有折线 OABC，其中 OA=8,AB=12, ,则 BC 的长为（ ）OA 06ABA.19 B.16 C.18 D.205.（威海）如图，AB 是 的直径，点 C、D 在 上， ，下列结论错误的是（ OAOAC突破难点 提升能力 链接中考）A. B.BODACBODCC. D.6.（青岛）如图，AB 为 的直径，CD 为 的弦， ，则 。A042BAD例 3.（柳州）如图，AB 为 的直径，C 为弧 BD
3、的中点， ,垂足为 E，BD 交 CE 于点OEF。（1）求证：CF=BF（2）若 AD=2， 的半径是 3，求 BC 的长。A变式题组：7.（广州）如图，在 中 ， cm.OA06CBD23AC（1）求 BAC 的度数；（2）求 的周长8.（潍坊）如图， 是 的外接圆， 与 的平分线相交于点 I，延长 AI 交OABCBAC于点 D，连接 BD、CD。A（1）求证： I（2）若 的半径为 10cm， ，求 的面积。012D例 4.如图，在 中， ， ， 平分线交 BC 于 M， 的外ABC0360128ACBABABC接圆的切线 AN 交 BC 的延长线于 N，则 的最小角等于 M。变式题组
4、：9.如图，已知点 A、B、C、D 顺次在 上，AB=BD， 于 M，OABAC突破难点 提升能力 链接中考求证： AMDC二、演练巩固，反馈提高1.（孝感）如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的度数是（ ）OABC06BCAOA. B. C. D.0150345062.（泰安）如图， 的半径为 1，AB 为 的一条弦，且 ，则弦 AB 所对圆周角的度OAOA3AB数为（ ）A. B. C. 或 D. 或0306031506123.（绍兴）如图， 是正三角形 ABC 的外接圆，点 P 在劣弧 AB 上， ，则0P的度数为 。BCP4.（啟庆）如图， 是正方形 ABCD 的外接圆,点 P 在 上，
5、 等于（ ）AAA. B. C. D0045005.（泰州）如图 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 cm，1cm，则 AC、BD 所夹的锐O2角 = 。6.（安徽） 中， ， 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为 的内切圆的圆BCAC心，则 的度数是（ ）IA. B C D.012012501350157.（十堰）如图， 内接于 ，连接 OA、OB，若 ,则 的度数为（ ABCO025ABOC）A. B. C. D.050606578.（丽水）如图， 是 的内接三角形，点 D 是 的中点，已知 ，098AB突破难点 提升能力 链接中考。则 的度数是 .012COBABD9.（
6、云南）如图，A、D 是 上的两个点，BC 是直径，若 ，则 的度数是（ O035DOAC）A. B. C. D.03505065710.（荆门）如图，如图，MN 是半径为 1 的 的直径，点 A 在 上，A，B 为 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 的0MNAPB最小值是（ ）A. B. C.1 D.2 2211.（株洲）如图，点 A、B、C 是 上的三点， 。OAC（1）求证：AC 平分 ;（2）过点 O 作 于点 E，交 AC 于点 P。若 AB=2，求 PE 的长。03AE三、培优升级1.（武汉）如图，已知 的半径为 1，锐角 内接于 ， 于点 D，OAABCOBAC于点 M，则
7、的值等于 。OBsinCBD1.（眉山）如图，AB、CD 是 的两条互相垂直的弦，圆心角 ，AD、CB 的延长OA 013AOC线相交于点 P，则 = 度。2.（成都）如图，A、B、C 是 上的三点，以 BC 为一边，作 ，过 BC 上一点BDP，作 交 BD 于点 E。 ，BE=3，则点 P 到弦 AB 的距离是 。E06C3.（铁岭）如图所示，AB 为 的直径，P 点为其半圆上一点， ，C 为另一半圆上A 04任意一点（不含 A、B） ，则 = 度。4.（衢州）如图，AD 是 的直径， （1）如图，垂直于 AD 的两条弦 把圆周四等分，O12,突破难点 提升能力 链接中考则 的度数是 ，
8、的度数是 。1B2B（2）如图,垂直于 AD 的三条弦 ， 把圆 6 等分，分别求 的度数。12,C3 123,B（3）如图,垂直于 AD 的 n 条弦 , 把圆周 2n 等分，请你用含 n 的代数nBC式表示 的度数（只需直接写出答案）n5. 如图 1，点 M 为 x 轴上一点，M 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，设 C（0， ），3B（3，0）（1）求点 M 的坐标；（2）如图 2 所示，点 P 为 上任一点，Q 为 上的中点，直线 BP、DQ 交于点 E，求 BE 的长；ABCF（3）如图 3 所示，连接 AC、BC，作BCK 的平分线 CF 交M 于点 F，连接 AF，求 的值FA6. 如图，在平面直角坐标系中，M 是 x 轴正半轴上一点，M 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，A、M 的坐标分别是（-1，0），（1，0）. （1）求 C 点坐标（2）如图，P 是 BC 上的一个动点，Q 为 PC 中点，直线 BP、DQ 交于点 K，当点 P 在 BC 上运动时突破难点 提升能力 链接中考（不包括 B、C 两点）BK 的长度是否发生变化？若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值
