1、第 1 页（共 26 页）2012 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题每小题 5 分.共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1已知集合 ，则 AB=（ 320,130AxBxxRR）A B C D,11,32,33,2设不等式组 ，表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，02xyD则此点到坐标原点的距离大于 的概率是（ ）A B C D42643设 “ ”是 “复数 是纯虚数”的（ ）,abR0abiA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）SA B C D24816第
2、2 页（共 26 页）5如图， 于点 ，以 为直径的圆与 交于点 则,9 0ACBDABDBCE（ ）A B CCEBD CEADBD2 26从 中选一个数字从 、 、 中选两个数字，组成无重复数字的三位0, 135数其中奇数的个数为（ ）A B C D2481267某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A B C D286530655612601258某棵果树前 年的总产量 与 之间的关系如图所示从目前记录的结果nSn看，前 年的年平均产量最高，则 的值为（ ）mmA B C D5791第 3 页（共 26 页）二.填空题共 小题每小题 分共 分.65309直线 （ 为参数）与曲
3、线 （ 为参数）的交点个数为 21xtycosinxy10已知 是等差数列， 为其前 项和若 ，则 = nanS123,aS2a11在 中，若 ，则 = ABC2,7,cos4bBb12在直角坐标系 中直线 过抛物线 的焦点 且与该抛物线相xOyl2yxF交于 、 两点其中点 在 轴上方若直线 的倾斜角为 则 的Axl60OAF面积为 13己知正方形 的边长为 ，点 是 边上的动点则 的值为 BCD1EABDECB14已知 ,若同时满足条件：23,()2xfxmxg 或 ；,()0R()g 4xfx则 的取值范围是 三、解答题公 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15
4、已知函数 .sincosi2()xxf（1）求 的定义域及最小正周期；fx（2）求 的单调递增区间16如图 ，在 中， ， ， 分别是RtABC90C3,6BAC,DE上的点，且 ，将 沿 折起到 的位置，,ACBDE,2DEA1使 ，如图 12第 4 页（共 26 页）（1）求证： 平面 ；1ACBDE（2）若 是 的中点，求 与平面 所成角的大小；MM1ABE（3）线段 上是否存在点 ，使平面 与平面 垂直？说明理由PP117近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃
5、圾箱总计 吨生活垃圾，数据统计如10下（单位：吨） ；“厨余垃圾” 箱 “可回收物” 箱 “其他垃圾” 箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 ，其中 当数据 的方差 最大时，写出,abc0,60abc,abc2s的值（结论不要求证明） ，并求此时 的值2s（求： ，其中 为数据 的2221 nSxxxn x12,nx平均数）第 5 页（共 26 页）18已知函数 .23()10,fxagx
6、b（1）若曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线，求yy1,c的值；,ab（2）当 时，求函数 的单调区间，并求其在区间 上24fxg,1的最大值第 6 页（共 26 页）19已知曲线 22:58CmxymR（1）若曲线 是焦点在 轴点上的椭圆，求 的取值范围；（2）设 ，曲线 与 轴的交点为 （点 位于点 的上方） ，直线4y,ABB与曲线 交于不同的两点 ，直线 与直线 交于点 求ykxCMN1yMG证： 三点共线,AGN第 7 页（共 26 页）20设 A 是由 mn 个实数组成的 m 行 n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于 1，且所有数的和为零，记 s（m，n ）为所有这样的
7、数表构成的集合对于 AS（m ， n） ，记 ri（A）为 A 的第行各数之和（ 1m） ，C j（A）为 A的第 j 列各数之和（1j n） ；记 K（A）为|r 1（A）|，|R 2（A ）|，|Rm（A）|，|C 1（ A）|，|C 2（A）|， |Cn（A ）|中的最小值（1）如表 A，求 K（A）的值；1 1 0.80.1 0.3 1（2）设数表 AS（2，3）形如1 1 ca b 1求 K（A ）的最大值；（3）给定正整数 t，对于所有的 AS（2，2t+1） ，求 K（A）的最大值第 8 页（共 26 页）2012 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共 8
8、小题每小题 5 分.共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1 （2012北京）已知集合 A=xR|3x+20，B=x R|（x+1） （x3）0，则AB=（ ）A （ ，1 ） B （1， ） C ，3 D （3，+）【分析】求出集合 B，然后直接求解 AB【解答】解：因为 B=xR|（x+1） （x 3）0 =x|x1 或 x3，又集合 A=xR|3x+20=x |x ，所以 AB=x|x x|x1 或 x3= x|x3，故选：D2 （2012北京）设不等式组 ，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A B
9、C D【分析】本题属于几何概型，利用“测度” 求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于 2 的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【解答】解：其构成的区域 D 如图所示的边长为 2 的正方形，面积为 S1=4，满足到原点的距离大于 2 所表示的平面区域是以原点为圆心，以 2 为半径的圆外部，面积为 =4，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率 P=故选：D第 9 页（共 26 页）3 （2012北京）设 a，bR “a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必
10、要条件 D既不充分也不必要条件【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件【解答】解：因为 a，bR “a=O”时“复数 a+bi 不一定是纯虚数”“复数 a+bi 是纯虚数”则“a=0”一定成立所以 a，b R “a=O”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要而不充分条件故选 B4 （2012北京）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A2 B4 C8 D16【分析】列出循环过程中 S 与 K 的数值，不满足判断框的条件即可结束循环第 10 页（共 26 页）【解答】解：第 1 次判断后 S=1，k=1，第 2 次判断后 S=2，k=2，第 3 次判断后 S=8，k=3，第 4 次
11、判断后 33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选 C5 （2012北京）如图，ACB=90，CDAB 于点 D，以 BD 为直径的圆与 BC交于点 E则（ ）ACECB=ADDB BCECB=ADAB CADAB=CD 2 DCEEB=CD 2【分析】连接 DE，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E，DE BE ，由ACB=90，CDAB 于点 D，ACDCBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出 CECB=ADBD【解答】解：连接 DE，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E，DEBE，ACB=90 ，CD AB 于点 D，ACDCBD， ，CD 2=ADBDCD 2=CECB，CECB=ADBD，故选 A
