1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二）第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=0,1,2 ，N= ，则 =( )2|30x MNA. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，22.设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk ，则 （ ）1z2 1zi12zA. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3.设向量 a,b 满足| a+b|= ，| a-b|= ，则 a b = ( )106A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=
2、1，BC= ，则 AC=( )2A. 5 B. 5C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 1725902737.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的
3、 S= （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为70315xy 2zxy（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210.设 F 为抛物线 C: 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为2yx坐标原点，则OAB 的面积为（ ）A. B. C. D. 349386329411.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1的中点，BC=CA=CC 1，
4、则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 02530212.设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则 m 的取3sinxfxmfxx200fx值范围是（ ）A. B. C. D.,6,4,2,14第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答.本试题由 http:/整理二.填空题13. 的展开式中， 的系数为 15，则 a=_.(用数字填写答案)10xa7x14.函数 的最大值为_.sin2sincof x15.已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围是fx0,20f
5、10fxx_.16.设点 M（ ,1） ，若在圆 O: 上存在点 N，使得 zxxkOMN=45，则 的取021xy 0值范围是_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 =1， .na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；2na（）证明： .123na+18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD= ，求三棱锥 E-ACD 的体积.319. （本小题满分 12
6、 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯 收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，12niiitybaybt20. （本小题满分 12 分）设 , 分别是椭圆 C:
7、 的左,右焦点，M 是 C 上一点且 与 x 轴垂1F2 210yxab 2MF直，直线 与 C 的另一个交点为 N.1M（）若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 ，求 a,b.15NF21. （本小题满分 12 分）已知函数 = zxxkfxxe（）讨论 的单调性；（）设 ，当 时， ,求 的最大值；24gfbf0x0gxb（）已知 ，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）1.421.43请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10）选修 4
8、1：几何证明选讲如图，P 是 O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与AO 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交 O 于点 E.证明：（）BE=EC；（）AD DE=22P23. （本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 ，2cos.zxxk0,2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 垂直，根据（）中你得到:3lyx的参数方程，确定 D 的坐标.24. （本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲设
9、函数 =fx1(0)xa（）证明： 2；f（）若 ，求 的取值范围.352014 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、 填空题（13） （14）1 （15） （-1,3） （16）-1，12三、解答题（17）解：（1）由 得13ma113().2mma又 ，所以， 是首项为 ，公比为 3 的等比数列。22= ，因此 的通项公式为 =manama1（2）由（1）知 =1m23因为当 n 1 时， 所以，1,m132mm于是， =112aa 3
10、()所以， 32m（18）解：（1）连结 BD 交 AC 于点 O,连结 EO因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点又 E 为的 PD 的中点，所以 EO PBAEO 平面 AEC,PB 平面 AEC，所以 PB 平面 AEC（2）因为 PA 平面 ABCD，ABCD 为矩形，所以 AB,AD,AP 两两垂直如图，以 A 为坐标原点， 的方向为 x 轴的正方向， 为单位长，建立空间直角坐BAP标系，则 Axyz,则 D(0, ,0),则 E(0, , ), =(0, , )3321E321设 B(m,0,0)(m0)，则 C（m, ，0）设 n(x,y,z)为平面 ACE 的法向量
11、，则 即 10nAE123mxyz可取 =（ ,-1, ）1又 =（1,0,0）为平面 DAE 的法向量，n由题设 = ，即12cos(,)= ，解得 m=234m3因为 E 为 PD 的中点，所以三棱锥 E-ACD 的高为 ，三棱锥 E-ACD 的体积为12V= =132312819 解：（1） 由所得数据计算得= （1+2+3+4+5+6+7）=4，t7= (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3y=9+4+1+0+1+4+9=28721()it1iy=(-3) （-1.4）+（-2） （-1）+（-1） （-0.7）+0 0.1+1 0.5+2 0.9+3 1.
12、6=14，b= = =0.57121()iity148a= -b =4.3-0.5 4=2.3yt所求回归方程为 =0.5t+2.3y()由（）知，b=0.50,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元.将 2015 年的年份代号 t=9 代入（1）中的回归方程，得y=0.59+2.3=6.8故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元（20）解：（）根据 c= 以及题设知 M（c， ） ，2 =3ac222 2将 = - 代入 2 =3ac，解得 = ， =-2（舍去）222 212 故 C 的离心率为12（）由题意
13、，原点 O 的 的中点，M y 轴，所以直线 M 与 y 轴的交点 D 是线段 M12 2 1的中点，故 =4，即122=4由 = 得 =| 5|1| |1| |1|设 N（x，y） ，由题意可知 y0,g(x)0;（2） 当 b2 时，若 x 满足，20,ln2 0.692828231当 b= +1 时，ln(b-1+ )=ln34bg(ln )= -2 +(3 +2)ln20,有 f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a2.所以 f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当 a3 时，f（3）=a+1/a，由 f（3）5 得 3a5+ 212当 0a3 时，f（3）=6-a+ ，f（3）5 得 a31 1+ 52综上所诉，a 的取值范围为（ ）1+ 52 ， 5+ 212
