1、12016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(3)(1izm（A） （B） （C） （D）， ， (,)+(3)-，（2 ）已知集合 ， ，则1,23
2、|120,xxZAB（A） （B） （C） （D）， 0， ， ， 3， ， ， ，（3 ）已知向量 ，且 ，则 m=(1,)(3,2)m， =ab()a+b（A）8 （B）6 （C ）6 （D）8（4 ）圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 a=28130xy10axy（A） （B ） （C） （D）234（5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为2（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C
3、）28 （D）32（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则评议后图象的对称轴为12（A）x= (kZ) （B）x = + (kZ) （C）x= (kZ ) （D）x= + (kZ)k2 6 k2 6 k2 12 k2 12（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若 cos( )= ，则 sin 2= 4 35（A） （B） （C） （D）725 15 15 725（10）从区间 随机抽取 2n 个数 ,
4、 ， ， ， ， ，构成 n 个数对 ，0, 1xnx1y2ny1,xy， ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率2,xynxy的近似值为3（A） （B ） （C） （D）4nm2n4mn2（11 ）已知 F1， F2 是双曲线 E 的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1 与 轴垂直，sin21xyab x,则 E 的离心率为213M（A） （B ） （C） （D）2232（12 ）已知函数学.科网 满足 ，若函数 与 图像的交点()fxR()()fxf1xy()fx为 则 12(,),(),mxyy1()miiiy（A）0 （B）m （C）2 m
5、（D）4m第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(13)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 cos A= ，cos C= ，a=1，则 b= .4513(14)、 是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 mn，m，n，那么 .（2）如果 m，n，那么 mn.（3）如果 ，m ，那么 m . （4）如果 mn， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.4其中正确的命题有 .(填写所有正
6、确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 。（16）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+2）的切线，则 b= 。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）为等差数列 的前 n 项和，且 记 ，其中 表示不超过 x 的最大整数，如nSa7=128.naS， =lgnbax.0.
7、9=lg1，（I）求 ；110b， ，（II）求数列 的前 1 000 项和.n18.（本题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a5设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%
8、的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点 E,F 分别在 AD,CD 上，AE=CF= ，EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到 的位置， .54 D 10O（I）证明： 平面 ABCD；D（II）求二面角 的正弦值.BAC20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E: 的焦点在 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A,M 两点，点 N213xytx在 E 上，MA NA.（I）当 t=4， 时，求AMN 的面积；AMN（I
9、I）当 时，求 k 的取值范围.26（21） （本小题满分 12 分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0 时， x2f()ex(2)0;xe(II)证明：当 时，函数 有最小值.设 g（x）的最小值为 ，求函数0,1)a2=(0)xeag（ ） ()ha的值域.()h请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.(I) 证明： B,C,E,F 四点共圆；(II)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积. （23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（x +6） 2+y2=25. 7（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是（t 为参数）,l 与 C 交于 A、B 两点，AB=，求 l 的斜率。（24） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)= x -+x+，M 为不等式 f(x) 2 的解集.（I）求 M；（II）证明：当 a,bM 时， a+b1+ab。
