宿迁市2017届高三二模数学参考答案与评分标准.doc

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1、数学学科参考答案及评分建议 第 1 页(共 18 页)i1While i 6ii 2S2i 3End WhilePrint S(第 3 题)宿迁市 2017 届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分1 已知集合 , ,则 034 A, , 1023 B, , , AB【答案】 ,2 已知复数 ,其中 为虚数单位,则复数 的模是 i1zi z【答案】 53 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 是 S【答案】174 现 有 1 000 根 某 品 种 的 棉 花 纤 维 , 从 中 随 机 抽 取 50 根 , 纤 维 长 度

2、 ( 单 位 : mm) 的 数 据 分组 及 各 组 的 频 数 见 右 上 表 , 据 此 估 计 这 1 000 根 中 纤 维 长 度 不 小 于 37.5 mm 的 根 数 是 【答案】1805 100 张卡片上分别写有 1,2,3,100从中任取 1 张,则这张卡片上的数是 6 的倍数的概率是 【答案】 (或 0.16)4256 在平面直角坐标系 中,已知抛物线 上一点 到焦点的距离为 3,则点 的横xOy24yxPP坐标是 纤维长度 频数22.5, 25.5) 325.5, 28.5) 828.5, 31.5) 931.5, 34.5) 1134.5, 37.5) 1037.5,

3、 40.5) 540.5, 43.5 4(第 4 题)数学学科参考答案及评分建议 第 2 页(共 18 页)【答案】27 现有一个底面半径为 3 cm,母线长为 5 cm 的圆锥状实心铁器,将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗) ,则该铁球的半径是 cm 【答案】 398 函数 的定义域是 2()lg5fxx【答案】 ,9 已知 是公差不为 0 的等差数列, 是其前 n 项和若 , ,则nanS2345a927S的值是 1【答案】 510在平面直角坐标系 中,已知圆 : ,圆 :xOy1C22481xy2C2269xy若圆心在 轴上的圆 同时平分圆 和圆 的圆周,则圆 的方程是 x12【答

4、案】 28111如图,在平面四边形 中, 为 的中点,且 , 若 7,ABCDO3OA5CAB AD 则 的值是 BC DC 【答案】912在 中,已知 , ,则 的最大值是 ABC226ACBtanC【答案】 2513已知函数 其中 若函数 有 3 个不同的零点,20()1 xmf, , , 0()1yfxB CDO(第 11 题)A数学学科参考答案及评分建议 第 3 页(共 18 页)则 m 的取值范围是 【答案】 (01),14已知对任意的 , 恒成立,则当 取得最xR3sinco2sin3 axbxabR , ab小值时, 的值是 a【答案】 45二、解答题:本大题共 6 小题,共计

5、90 分15 (本小题满分 14 分)已知 , 2sin410,求:(1) 的值;co(2) 的值si解:(1)法一:因为 ,所以 ,2, 354,又 , sin410所以 3 分22 7cosin1401所以 scosinsi4472210 6 分35法二:由 得, ,2sin4102sincosin410即 3 分co5又 . 22sins由解得 或 3ccos45因为 ,所以 6 分2,数学学科参考答案及评分建议 第 4 页(共 18 页)(2)因为 , ,2, 3cos5所以 8224sin11分所以 ,32si2icos255 12 分27co1所以 sinsincos2in4442

6、755 14170分16 (本小题满分 14 分)如 图 , 在 直 三 棱 柱 中 , , A1B 与 AB1 交 于 点 D, A1C 与 AC1 交 于 点1ABCCE 求证:(1)DE平面 B1BCC1;(2)平面 平面 证明:(1)在直三棱柱 中,1AC四边形 A1ACC1 为平行四边形又 E 为 A1C 与 AC1 的交 点 ,所 以 E 为 A1C 的中点 2 分同理,D 为 A1B 的中点, 所以 DEBC 4 分又 平面 B1BCC1, 平面 B1BCC1,DE所以 DE平面 B1BCC1 7 分(2)在直三棱柱 中,ACBC1A CA1B1D(第 16 题)E数学学科参考答

7、案及评分建议 第 5 页(共 18 页)平面 ABC,1A又 平面 ABC,BC所以 9 分1又 , , 平面 ,A1A1CA, 1C所以 平面 12 分BC因为 平面1,所以平面 平面 14A1C分17 (本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率为 ,C 为椭xOy21 (0)yxab23圆上位于第一象限内的一点(1)若点 的坐标为 ,求 a,b 的值;C523,(2)设 A 为椭圆的左顶点,B 为椭圆上一点,且 ,求直线 AB 的斜率AB 12OC 解:(1)因为椭圆的离心率为 ,23所以 ,即 2ab259a又因为点 在椭圆上,C3,所以 3 分24519ab

8、由解得 2,因为 ,所以 50ab35ab,分 (第 17 题)OABCxy数学学科参考答案及评分建议 第 6 页(共 18 页)(2)法一:由知, ,所以椭圆方程为 ,即 259ba2915yxa2295xya设直线 OC 的方程为 , , xmy01()B, 2()C,由 得 ,2259xya, 22595a所以 因为 ,所以 8 分22ym20y2259ym因为 ,所以 可设直线 的方程为 AB 12OC /ABABxya由 得 ,2259xya, 2(59)10mya所以 或 ,得 11 分02112因为 ,所以 ,于是 ,AB 12OC 112xayxy, , 21y即 ,所以 25

9、9am2035m所以直线 AB 的斜率为 14 分513法二:由(1)可知,椭圆方程为 ,则 229xya(0)A,设 , 1()Bxy, 2()Cxy,由 ,得 ,AB 12OC 112axy, ,所以 , 8 分12x12y因为点 B,点 C 都在椭圆 上,259xya所以 2225915.xya,数学学科参考答案及评分建议 第 7 页(共 18 页)解得 , , 12 分24ax253y所以直线 AB 的斜率 142kx分18 (本小题满分 16 分)一缉私艇巡航至距领海边界线 l(一条南北方向的直线)3.8 海里的 A 处,发现在其北偏东 30方向相距 4 海里的 B 处有一走私船正欲

10、逃跑,缉私艇立即追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的 3 倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行(1)若 走 私 船 沿 正 东 方 向 逃 离 , 试 确 定 缉 私 艇 的 追 击 方 向 , 使 得 用 最 短 时 间 在 领 海 内 拦 截成 功 ; (参考数据: , )sin17635.746(2)问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由解:(1)设缉私艇在 处与走私船相遇(如图甲) ,C依题意, 2 分3AB在 中,由正弦定理得, sinsinCsi12036因为 ,所以 i17367BA从而缉私艇应向北偏东 方向追击 5 分4在 中,由

11、余弦定理得,ABC,224cos108A解得 31.65又 B 到边界线 l 的距离为 4sin301.8因为 ,所以能在领海上成功拦截走私船 81.685.分(2)如图乙,以 为原点,正北方向所在的直线为 轴建立平面直角坐标系 AyxOyAB C图甲领海AB北(第 18 题)30公海l数学学科参考答案及评分建议 第 8 页(共 18 页)则 ,设缉私艇在 处(缉私艇恰好截住走私船的位置)与走23B, ()Pxy,私船相遇,则 ,即 3PA223()xy整理得, , 12 分229944xy所以点 的轨迹是以点 为圆心,()P, 3,为半径的圆 32因为圆心 到领海边界线 : 的距离为 1.5

12、5,大于圆半径 ,934, l3.8x32所以缉私艇能在领海内截住走私船 14 分 答:(1)缉私艇应向北偏东 方向追击;47(2)缉私艇总能在领海内成功拦截走私船 16 分19 (本小题满分 16 分)已知函数 , ,其中 e 为自然对数的底数1()exf()lngx(1)求函数 在 x 1 处的切线方程;y(2)若存在 ,使得 成立,其中 为常数,12x, 12221()()gxffx求证: ;e(3)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 a 的取值范围0, ()()fa解:(1)因为 ,所以 ,故 ln()exyfg211elnlnexxxy1exy所以函数 在 x 1 处的切线方程为

13、,()f ()y即 2 分e10xy(2)由已知等式 得 1221()()gxfxf1122()()()gxfgxf记 ,则 4 分()lnexpfexpy公海领海AB图乙60 lx数学学科参考答案及评分建议 第 9 页(共 18 页)假设 e 若 ,则 ,所以 在 上为单调增函数 0()0px()px0+,又 ,所以 ,与 矛盾 612()1212分 若 ,记 ,则 0e ()exr()exr令 ,解得 ()rx0ln当 时, , 在 上为单调增函数;0()r()rx0,当 时, , 在 上为单调减函数xx,所以 ,所以 ,0()=1ln)0r ( ()0p所以 在 上为单调增函数px+,又

14、 ,所以 ,与 矛盾12()12x12x综合,假设不成立,所以 9 分e(3)由 得 ()()fxgax ln()xa 0记 , ,lne1F=0则 2xxaa() 当 时,因为 , ,所以 ,1e 1ex 0x0Fx()所以 在 上为单调增函数,所以 ,Fx()0+, 1 =故原不等式恒成立 12 分 法一:当 时,由( 2)知 , ,1eaex 321eaxFx()当 时, , 为单调减函数,3x0()所以 ,不合题意 (1)F=数学学科参考答案及评分建议 第 10 页(共 18 页)法二:当 时,一方面 1ea1=e0Fa()另一方面, , 1ex11121e0xxax所以 ,使 ,又

15、在 上为单调减函数,01(), 0=()F()0),所以当 时, ,故 在 上为单调减函数,xxx0,所以 ,不合题意(1)F综上, 16 分ea20 (本小题满分 16 分)设数列 的前 n 项和为 Sn ,且满足:na*N ; ,其中12 221 1nrpaa且 rpR, , 0r(1)求 p 的值;(2)数列 能否是等比数列?请说明理由;na(3)求证:当 r 2 时,数列 是等差数列na解:(1)n 1 时, ,21()0pS因为 ,所以 ,12a又 ,所以 p 1 2 分0r(2) 不是等比数列理由如下:n假设 是等比数列,公比为 q,a当 n 2 时, ,即 ,326rSa211()6raq所以 (i ) 4 分(1)q,当 n 3 时, ,即 ,4312+rSa2321112()4raqaq

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