1、12015 年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标卷）数学(理)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、已知集合 , ,则 （ ）210， A021xBBAA、 B、 C、 D、, 1， 210，2、若 为实数，且 ，则 （ ）aiai4aA、-1 B、0 C、1 D、23、根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A、逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2006 年以来我国二氧化硫年
2、排放量与年份正相关4、已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）na3121531a753aA、21 B、42 C、63 D、845、设函数 , ,则 （ ）12logxxf log2ffA、3 B、6 C、9 D、126、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为（ ）2A、 B、8171C、 D、657、过三点 ， ， 的圆与 轴交于 、 两点，则 （ 31， 24， ,1CyMN）A、 B、 C、 D、62864108、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 ， 分别为 14,18，
3、则输出的 （ ） aba1 A、 0 B、2 C、4 D、149、已知 ， 是球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点。若O90AOB三菱锥体积的最大值为 36，则求 的表面积为（ ）BCA、 B、 C、 D、36641425610、如图，长方形 的边 ， ， 是 的中点。点 沿着 ，AD2OABPBCD与 运动，记 ，将点 到 ， 两点的距离之和表示为 的函xOPx数 ,xf则 的图像大致为（ ）y3A、 B、11、已知 、 为双曲线 的左右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，ABEMEAB且顶角为，则 的离心率为（ ）120A、 B、2 C、 D、5 3212、设函数 是奇函数 的导函数，
4、，当 时，xf/ xfR01fx，则使得 成立的 的取值范围是（ ）0/ 0xA、 B、1,， C、 D、， ， 102、填空题：13、设向量 ， 不平行，向量 与 平行，则实数 _。abba2414、若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_。xy021yxyxz15、 的展开式中 奇数次幂项的系数之和为 32，则 _。41a a16、设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 _。nSn 1a1nnSn3、解答题17、 （本小题 12 分）在 中， 是 上的点， 平分 ， 面积是 面积的ABCDADBCADC2 倍。（1）求 ；sin（2）若 ， ，求 和 的长。1A2CBAC518、 （本小题
5、12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 、 两地区分别随机调查了AB20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76A78 86 95 66 97 78 88 82 76 89地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82B93 48 65 81 74 56 54 76 65 79A 地区 B 地区 456789（1）根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级
6、：满意度评分 低于 70分70 分到 89 分 不低于 90分满意度等级 不满意 满意 非常满意记事件 ：“ 地区用户的满意度等级高于 地区用户的满意度CAB等级” ，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 的概率。619、 （本小题 12 分）如图，长方体 中， ， ， ，点 、1DCBA610BC81AE分别在 、 上，且 。过点 、 的平面 与此长方体的F1BA1D4FEEF面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） ；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值。AF20、 （本小题 12 分）已知椭圆 ：
7、，直线 不过原点 且不平行于坐标C229myx0lO轴， 与l有两个交点 和 ，线段 的中点为 。ABM（1）证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；OMl（2）若 过点 ,延长线段 与 相交于点 ，四边形 能否lm3CPOAB为平行四边形？若能，求出此时 的斜率，若不能，说明理由。l721、 （本小题 12 分）设函数 。mxexf2（1）证明： 在 单调递减，在 单调递增；0，0（2）若对于任意 ， ,都有 ，求 的取值范1x2121exff m围。22、 （本小题 10 分）几何证明选讲如图， 为等腰三角形 内一点，O 与 的底边 交于 、OABCABCM两N点，与底边上的高 交于点 ，且与 、 分别相切于 、 两点。DGEF（1）证明： ；EF/（2）若 等于O 的半径，且 ，求四边形 的面积。AG32MNAEBC823、 （本小题 10 分）极坐标与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： ,（ 为参数， ）其中xOy1Csincotyxt0t，0在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： ，x 2Csin： 。3Ccos2（1）求 与 交点的直角坐标；3（2）若 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求 的最大值。12A1C3BA24、 （本小题 10 分）不等式选讲设 、 、 、 均为正数，且 ,证明：abcddcba（1）若 ，则 ；（2） 是 的充要条件。
