1、第 1 页（共 29 页）2017 年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，1，B= x|mx=1，且 AB=A，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D1 或 1 或 02设 z=1i（i 是虚数单位） ，则 的虚部为（ ）A i B1i C1 D 1i3如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 8，12，则输出的 a=（ ）A4 B2 C0 D144
2、已知函数 f（x）=sinx +cosx 的图象的一个对称中心是点（ ，0） ，则函数g（ x）=sinxcosx+sin 2x 的图象的一条对称轴是直线（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 5已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a1=1，S n 是数列a n前 n 项的和，则 （n N+）的最小值为（ ）第 2 页（共 29 页）A4 B3 C2 2 D6对于任意 a1，1，函数 f（x ）=x 2+（a4）x +42a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是（ ）Ax |1x3 Bx|x 1 或 x3 Cx|1x2 Dx|x 1 或 x27已知 A，B
3、，C 是平面上不共线的三点，O 是 ABC 的重心，动点 P 满足，则 P 一定为ABC 的（ ）AAB 边中线的三等分点（非重心） BAB 边的中点C AB 边中线的中点 D重点8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）A8 B C12 D169设 m1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A （1 ， ） B （ ，+） C （1，3） D （3，+）10己知 O 为坐标原点，双曲线 =1（a 0，b0）的两条渐近线分别为l1，l 2，右焦点为 F，以 OF 为直径作圆交 l1
4、于异于原点 O 的点 A，若点 B 在 l2 上，且 =2 ，则双曲线的离心率等于（ ）A B C2 D3第 3 页（共 29 页）11已知 S= （sin +sin +sin +sin ） ，则与 S 的值最接近的是（ ）A0.99818 B0.9999 C1.0001 D2.000212已知函数 g（x ）=ax 2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1 ， +2B1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线 y=ax2 的准线
5、方程是 y=1，则 a 的值为 14如图，平面四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD= ，BDCD，将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为 15已知ABC 的三个内角 A，B ，C 的对边依次为 a，b ，c，外接圆半径为 1，且满足 ，则ABC 面积的最大值为 16已知函数 f（x ）=|xe x|，方程 f2（x ）+tf（x ）+1=0（t R）有四个实数根，则 t 的取值范围 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 a、b、c 分别是AB
6、C 的三个内角A、B、C 的对边，acosB+ b=c第 4 页（共 29 页）（1）求A 的大小；（2）若等差数列a n中， a1=2cosA，a 5=9，设数列 的前 n 项和为 Sn，求证：S n 18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD=60 ，Q 为 AD 的中点（）若 PA=PD，求证：平面 PQB平面 PAD；（）若平面 PAD平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，点 M 在线段 PC 上，试确定点 M 的位置，使二面角 MBQC 大小为 60，并求出 的值19已知从“神十” 飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所进行该种子的
7、发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的若该研究所共进行四次实验，设 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（）求随机变量 的分布列及 的数学期望 E（） ；（）记“不等式 x2x+10 的解集是实数集 R”为事件 A，求事件 A 发生的概率 P（ A） 20已知椭圆 C： + =1（ab 0） ，圆 Q：（x2） 2+（y ） 2=2 的圆心Q 在椭圆 C 上，点 P（0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P 作互相垂直的两条直线 l1，l 2，
8、且 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2第 5 页（共 29 页）交圆 Q 于 C，D 两点，且 M 为 CD 的中点，求MAB 的面积的取值范围21已知函数 f（x ）=x alnx1， ，其中 a 为实数（）求函数 g（x）的极值；（）设 a0，若对任意的 x1、x 23，4（x 1x 2） ，恒成立，求实数 a 的最小值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22已知曲线 C1 的极坐标方程为 cossin+2=0，曲线 C2 的参数方程为（ 为参数） ，将曲线 C2 上的所有点的横坐
9、标变为原来的 3 倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 C3（1）写出曲线 C1 的参数方程和曲线 C3 的普通方程；（2）已知点 P（0，2） ，曲线 C1 与曲线 C3 相交于 A，B，求|PA |+|PB|选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知 a，b（0，+） ，且 2a4b=2（）求 的最小值；（）若存在 a，b（0，+） ，使得不等式 成立，求实数 x 的取值范围第 6 页（共 29 页）2017 年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题
10、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，1，B= x|mx=1，且 AB=A，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D1 或 1 或 0【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用 AB=ABA ，写出 A 的子集，求出各个子集对应的 m 的值【解答】解：AB=AB AB=； B=1； B=1当 B=时，m=0当 B=1时，m=1当 B=1时，m=1故 m 的值是 0；1；1故选：D2设 z=1i（i 是虚数单位） ，则 的虚部为（ ）A i B1i C1 D 1i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把 z=1i 代入 后，利用共轭复数对分母实数化进行化简，整理
11、出实部和虚部即可第 7 页（共 29 页）【解答】解：z=1 i， =2i+ =2i+ =1i， 的虚部是1，故选 C3如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 8，12，则输出的 a=（ ）A4 B2 C0 D14【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论【解答】解：由 a=8，b=12，不满足 ab，则 b 变为 128=4，由 ba，则 a 变为 84=4，由 a=b=4，则输出的 a=4故选：A4已知函数 f（x）=sinx +cosx 的图象的一个对称中心是
12、点（ ，0） ，则函数g（ x）=sinxcosx+sin 2x 的图象的一条对称轴是直线（ ）第 8 页（共 29 页）Ax= Bx= Cx= Dx= 【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性【分析】由对称中心可得 = ，代入 g（x）由三角函数公式化简可得 g（x）=sin（2x+ ） ，令 2x+ =k+ 解 x 可得对称轴，对照选项可得【解答】解：f（x）=sinx+cosx 的图象的一个对称中心是点（ ，0） ，f（ ）=sin +cos = + =0，解得 = ，g （x）= sinxcosx+sin2x= sin2x+= sin（2x+ ） ，令 2x+ =k+ 可得 x=
13、 + ，kZ ，函数的对称轴为 x= + ，kZ，结合四个选项可知，当 k=1 时 x= 符合题意，故选：D5已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a1=1，S n 是数列a n前 n 项的和，则 （n N+）的最小值为（ ）A4 B3 C2 2 D【考点】等差数列的性质【分析】由题意得（1+2d） 2=1+12d，求出公差 d 的值，得到数列a n的通项公第 9 页（共 29 页）式，前 n 项和，从而可得 ，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【解答】解：a 1=1，a 1、 a3、a 13 成等比数列，（1+2d） 2=1+12d得 d=2 或
14、 d=0（舍去） ，a n =2n1，S n= =n2， = 令 t=n+1，则 =t+ 262=4当且仅当 t=3，即 n=2 时， 的最小值为 4故选：A6对于任意 a1，1，函数 f（x ）=x 2+（a4）x +42a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是（ ）Ax |1x3 Bx|x 1 或 x3 Cx|1x2 Dx|x 1 或 x2【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】把二次函数的恒成立问题转化为 y=a（x 2）+x 24x+40 在 a1，1上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于 0 所满足的条件即可求出 x 的取值范围【解答】解：原题可转化为关于 a 的一次函数 y=a（x
15、2）+x 24x+40 在a1，1上恒成立，只需 x1 或 x3第 10 页（共 29 页）故选 B7已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是 ABC 的重心，动点 P 满足，则 P 一定为ABC 的（ ）AAB 边中线的三等分点（非重心） BAB 边的中点C AB 边中线的中点 D重点【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则，即可得出正确的结论【解答】解：如图所示：设 AB 的中点是 E，O 是三角形 ABC 的重心， = （ +2 ） ，2 = ， = （ 4 + ）=P 在 AB 边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选：A8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）
