2017年北京市高考理科数学试卷及答案.doc

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1、键入文档标题绝密启封并使用完毕前2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理) (北京卷)本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)若集合 A=x|2x1,B=x| x1 或 x3,则 AB=(A)x| 2x1 (B) x|2x3(C)x|1x1 (D) x|1x3(2)若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是(A)(

2、,1)(B)(,1)(C)(1,+)(D)(1,+)(3)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为(A)2(B)3键入文档标题(C) 53(D) 8(4)若 x,y 满足 ,则 x + 2y 的最大值为(A)1 (B)3 (C)5 (D)9(5)已知函数 1(x)3xf,则 ()f(A)是奇函数,且在 R 上是增函数(B)是偶函数,且在 R 上是增函数(C)是奇函数,且在 R 上是减函数(D)是偶函数,且在 R 上是减函数(6)设 m,n 为非零向量,则 “存在负数 ,使得 mn”是“ 0 ”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)某四棱

3、锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为键入文档标题(A)3 2(B)2(C)2(D)2(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 .则下列各数中与 N最接近的是(参考数据:lg30.48)(A)10 33 (B)10 53(C)10 73 (D)10 93第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。(9)若双曲线21yxm的离心率为 3,则实数 m=_.(10)若等差数列 na和等比数列 nb满足 a1=b1=1,a 4=b4=8,则 2a=_.(11)在极坐标系中,点 A 在圆 2

4、cosin0,点 P 的坐标为(1,0),则|AP| 的最小值为 .(12)在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称。若 1sin3,cos()= .键入文档标题(13)能够说明“设 a,b,c 是任意实数.若 abc,则 a+bc”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为_.(14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点 Ai 的横、纵坐标分别为第 i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 Bi 的横、纵坐标学科&网分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3。记 Q1 为第 i 名工人在这一天中加工

5、的零件总数,则 Q1,Q 2,Q 3 中最大的是_。记 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则 p1,p 2,p 3 中最大的是_。三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15) (本小题 13 分)在ABC 中, A =60,c = 37 a.()求 sinC 的值;()若 a=7,求ABC 的面积 .(16) (本小题 14 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,平面 PAD平面 ABCD,点 M 在线段 PB 上,PD/平面 MAC,PA=PD= 6,AB=4.(I)求证: M 为 PB 的中点;(II

6、)求二面角 B-PD-A 的大小;键入文档标题(III)求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正炫值。(17) (本小题 13 分)为了研究一种新药的疗效,选 100 名患者随机分成两组,每组个 50 名,一组服药,另一组不服药。一段时间后,记录了两组患者的生理指标 xy 和的学科.网数据,并制成下图,其中“”表示服药者, “+”表示为服药者.()从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标 y 的值小于 60 的概率;()从图中 A,B,C,D,四人中随机选出两人,记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数,求 的分布列和数学期望 E( ) ;()试判断这 100 名患者中服药

7、者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小.(只需写出结论)(18) (本小题 14 分)已知抛物线 C:y 2=2px 过点 P(1,1).过点(0, 12)作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M,N,过点 M 作 x轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A,B,其中 O 为原点 .()求抛物线 C 的方程,并求其焦点坐标和准线方程;()求证:A 为线段 BM 的中点.(19) (本小题 13 分)已知函数 f(x)=excosxx.()求曲线 y= f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;()求函数 f(x)在区间0, 2上的最大值和最小值.(20)(本小题 13

8、分)设a n和 bn是两个等差数列,记键入文档标题cn=maxb1a1n,b2a2n,bnann(n=1,2,3,),其中 maxx1,x2,xs表示 x1,x2,xs 这 s 个数中最大的数()若 an=n,b n=2n1,求 c1,c2,c3 的值,并证明c n是等差数列;()证明:或者对任意正数 M,存在正整数 m,当 nm 时,ncM;或者存在正整数 m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差数列2017 年北京高考数学(理科)参考答案与解析1A【解析】集合 与集合 的公共部分为 ,故选 A|21x|13Bx|21x2B【解析】 , 对应的点在第二象限, 解得:(1i)(1)iaa10a

9、1a故选 B3C【解析】当 时, 成立,进入循环,此时 , ;0k31k2s当 时, 成立,继续循环,此时 , ;13当 时, 成立,继续循环,此时 , ;2k3k5s当 时, 不成立,循环结束,输出 故选 C4D【解析】设 ,则 ,由下图可行域分析可知,在 处取得最大值,代入可得2zxy12zx 3,故选 Dma9键入文档标题5A【解析】奇偶性: 的定义域是 ,关于原点对称,fxR由 可得 为奇函数133xxxf fxf单调性:函数 是 上的增函数,函数 是 上的减函数,根据单调性的运算,增函xyR13xyR数减去减函数所得新函数是增函数,即 是 上的增函数综上选 A=xxf6A【解析】由于

10、 , 是非零向量, “存在负数 ,使得 ”根据向量共线基本定理可知 与 共线,由mnmnmn于 ,所以 与 方向相反,从而有 ,所以是充分条件。反之,若 , 与0 00方向相反或夹角为钝角时, 与 可能不共线,所以不是必要条件。综上所述,可知 ”nn n是“ ”的充分不必要条件,所以选 A7B【解析】如下图所示,在四棱锥 中,最长的棱为 ,PBCDP所以 ,故选 B222=()3PAC键入文档标题8D【解析】由于 ,36180lglgllg361.48093.2MN=所以 ,故选 D93.28109 2【解析】双曲线的离心率为 33ca 2 , ,1abm22abc 2231c10【解析】 是

11、等差数列, , ,na1a48公差 3d 21 为等比数列, ,nb1b48公比 2q 21b故 2a111【解析】把圆 改写为直角坐标方程 ,化简为2cos4in0240xy键入文档标题,它是以 为圆心,1 为半径的圆。画出图形,连结圆心 与点 ,交圆22(1)()1xy,2 OP于点 ,此时 取最小值, 点坐标为 , APA,1APO(1,2)P(1,0)A(1,)21yx1279【解析】因为角 和角 的终边关于 轴对称y ,1sin3cos coin2227sinsi1913 , ,13【解析】由题意知 , , 均小于 ,所以找到任意一组负整数,满足题意即可abc014 1Q2p【解析】

12、设线段 的中点为 ,则 ,其中 iABiiCxy2iiQy123i因此只需比较 , , 三个点纵坐标的大小即可123由题意, , ,故只需比较三条直线 , , 的斜率即可iiypx 1OC2315【解析】 (1)37ca由正弦定理得:33sini7214CA键入文档标题(2)37ca60CA为锐角由 得:3sin1413cos4C()in()BAiA332147又3ca1sin2ABCS437616【解析】 (1)取 、 交点为 ,连结 ACBDNM 面P面面 面 M在 中, 为 中点B N 为 中点P(2)方法一:取 中点为 , 中点为 ,连结 ,ADOCEOPE ,AD又面 面 B面 面P 面以 为 轴, 为 轴, 为 轴建立空间直角坐标xEyPz可知 , , ,20D, , 20A, , 240B, , 2P, ,易知面 的法向量为P1m, ,且 ,20, , 24P, ,设面 的法向量为BDnxyz, ,

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