1、2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1、设 z= ，则|z|=A、0B、C、1D、【答案】C【解析】由题可得 ，所以|z|=1iz2）-（【考点定位】复数2、已知集合 A=x|x2-x-20，则 A=A、x|-12D、x|x -1x|x 2【答案】B【解析】由题可得 CRA=x|x2-x-20，所以x|-1 x 2【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下
2、饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入 37%*200%=74%60%，【考点定位】简单统计 4、记 Sn为等差数列a n的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a 1=2，则 a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a 1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3
3、 a 5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列 求和 5、设函数 f（x）=x 3+(a-1)x2+ax，若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有 f（x）+f（-x）=0 整理得:f（x）+f（-x） =2*(a-1)x2=0 a=1f（x）=x 3+x 求导 f（x）=3x 2+1 f（ 0） =1 所以选 D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =A、 - -B、 - -C、 -
4、 +D、 -【答案】A【解析】AD 为 BC 边上的中线 AD= AC21BE 为 AD 的中点AE= 4AD21EB=AB-AE= AC1B3）CB4（-【考点定位】向量的加减法、线段的中点 7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 11A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为A、B、C、3D、2【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从 A 点展开：注意到 B 点在 圆周处。41最短路径的长度为 AB= 22+42【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径 8.设抛物线
5、 C：y=4x 的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 =A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】A AB抛物线 C：y=4x 的焦点为 F(1,0)直线 MN 的方程: ）2（3yx消去 x 整理得： y2-6y+8=0 y=2 或 y=4M、 N 的坐标（1 ，2） ， （4， 4）则 =(0,2)(3,4)=0*3+2*4=8【考点定位】抛物线焦点 向量的数量积 如果消去，计算量会比较大一些，您不妨试试。9.已知函数 f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A. -1，0）B. 0，+）C. -1，
6、+）D. 1，+）【答案】C【解析】根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解。令 M(x)=-a,N(x)=f(x)+x =+ 0+ 0分段求导：N(x)=f(x)+x = 说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如+10 01+10 0下：M(x)=-a 在区间(-，+1上有 2 个交点。a 的取值范围是 C. -1，+）【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC. ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点
7、，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A【解析】整个区域的面积： S 1+S 半圆 BC= S 半圆 AB+ S 半圆 AC+SABC根据勾股定理，容易推出 S 半圆 BC= S 半圆 AB+ S 半圆 ACS 1= SABC 故选 A【考点定位】古典概率、 不规则图形面积 11.已知双曲线 C： -y=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M， N. 若 OMN 为直角三角形，则 MN=A. B.3C. D.4【答案】B 【解析】右焦点,OF= =2，3
8、+1渐近线方程 y= x NOF=MOF =3033在 RtOMF 中，OM=OF*cosMOF=2*cos=30 3在 RtOMN 中，MN=OM = * =3tan3tan(30+30)【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。 如果用解方MFNo程，计算量很大。12.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图平面 截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长 GH=22截面面积 S=6 （ ） 2=34 22【考点定位
9、】立体几何 截面【盘外招】交并集理论：ABD 交集为 ，AC 交集为 ，选 A334二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 x，y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的最大值为 .【答案】6 【解析】当直线 z=3x+2y 经过点（2，0）时，Z max=3*2+0=6【考点定位】线性规划（顶点代入法）14.记 Sn为数列a n的前 n 项和.若 Sn=2an+1，则 S6= .【答案】-63【解析】S1=2a1+1=a1 a 1=-1n1 时，S n=2an+1，S n-1=2an-1+1 两式相减：S n-Sn-1= an=2an-2an-1 a n=2an-
10、1an=a12n-1= （-1）2 n-1S 6=（-1）（2 6-1）=-63【考点定位】等比数列的求和15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）【答案】16【解析】=2 6+1 =161224+2214 4【考点定位】排列组合16.已知函数 f（x）=2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是 .【答案】332【解析】f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到 f（x）为奇函数，可以求 f（x）最大值.将 f（x）平方：f2（x）=4sin 2x(
11、1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3(4/3) 3-（3cosx） 3(1+cosx)/4） 4= （ ） 4=+ 3 627当 3-3cosx=1+cosx 即 cosx 时，f 2（x）取最大值=12f（x） min=332【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用【其他解法】：求导数解答 f（x）=2sinx(1+cosx) 看成单位圆中一个三角形面积求解。三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）在平面四边形 ABCD 中， ADC=90， A=45， AB=2， BD=5.（1）求 cos ADB；（2）若 DC= ，求 BC.【答案】【解析】 （1）在ABD 中，由正弦定理得 = sinADB =ABsin ADB/BD=25由题设可知， ADB400, 应该对这箱余下的所有产品作检验。
