1、1 以“ 概念 形成 ” 为获得方式 的 小学数学概念 教学 的 策略研究 松江区方塔小学 李 萍 摘 要 数学概念是数学知识体系的重要内容，不仅是小学生学习其他数学知识的基础，更是小学生发展思维、培养 数学能力的前提 ； 同时，概念教学也是小学数学教学中的一个难点。 “ 概念形成 ”是 小学 生 获得概念的主要 方式。 本文结合教学实践 提出了以“概念形成”为获得方式的小学数学概念教学的若干策略 ，即 在操作活动中丰富概念表象 、 在信息技术演示中完善概念表象 、 在分类比较中 抓住概念本质、在正反例中深化理解概念、在变式中完善概念认识以及在语言归纳中 完整表述概念 。 关键 词 小学数学
2、概念 形成 教学策略 数学概念是 数学知识体系的重要内容 ， 不仅是 小 学生学习其他 数学 知识的 基础， 更是 小学生发展 思维 、培养数学 能力 的前提 。 小学生只有 建立起正确的数学概念，才能 正确地进行数学计算，才能 在解决问题的过程中做出正确的判断和推理。 因此 ， 数学概念 教学在整个数学教学中具有 重要的基础地位。 概念形成和概念 同化 是学生获得概念的两种基本形式。概念形成是指学生从大量的具体事例中，通过观察、比较、抽象，以归纳的方式概括出一类事例的本质属性，从而获得概念。概念同化 指利用学生认知结 构中原有的概念，以定义的方式直接向学生揭示新概念的本质特征，从而使学生获得
3、概念的方式。 小学阶段获得概念的方式主要以概念形成为主，初高中的数学概念学习多采用概念同化的方式 ，所以本文主要针对概念形成谈谈2 个人在概念 形成 教学中所采取的策略。 一、 在 操作活动 中 丰富概念表象 瑞士心理学家皮亚杰说过：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”根据皮亚杰的认知发展理论，小学生处于具体运算阶段，这一阶段的儿童以直观形象思维为主， 需要借助直观性的操作活动 促进 学习。 在动手操作的过程中，学生可以充分感知概念，积累大量的感性认识，在头脑 中建立起丰富的概念表象，为概念理解奠定 坚实 的基础。 因此，在小学数学 以“ 概念形成 ”为获得方式的 教学中，教师 可以 根据概
4、念的特点 结合 小学生 的 生活经验和知识， 设计恰当的操作活动， 即 让学生 在摆一摆、折一折、 指一指、摸一摸、描一描、找一找 等 具体 操作中 增加 概念 感知体验 、 丰富概念表象 、 发展思维能力。 如沪教版 五年级第二学期的可能性 一课 ，学生在学习本课前对可能性已经有了自己的认识 ，并能用生活语言描述事件发生的可能性。在本课教学中，我结合学生的已有生活经验和知识，设计了 现场摸奖 的 游戏 ，让学生在 摸奖的过程 中感知 事件的 “一定发 生”、“一定不发生”和“可能发生”。我拿出事先准备好的抽奖箱，里面装有 6 个完全相同的白色乒乓球，游戏规则是摸到黄球中奖，摸到白球不中奖。学
5、生立马兴奋起来，主动参与到学习中，接连数位同学都没有中奖，学生产生质疑：是不是里面就没有黄球或者黄球很少呢？在学生的提议下，我拿出所有的小球让大家看，学生意识到只有白球时，如果一直摸下去，摸到白球是一定发生的；摸到黄球是不可能发生的，充分感知了“一定发生”和“不可能发生”。 随后，我在抽奖箱中放入三个白色乒乓球和三个黄色乒乓球（这些小球除了颜色3 以外，其他都相同），再次让学生 们摸球，这次有人中奖，有人不中奖，学生在动手操作的活动中感知了“可能发生”，对可能性有了进一步的认识 。以上的教学过程非常重视学生的动手操作，让学生在动手的过程中引发思考，丰富了学生 对可能性的体验与 感知 ，有利于他
6、们 更好地理解概念 。 二 、 在 信息技术演示 中完善概念表象 小学生的思维特征是直观形象 的 ， 学习 抽象的 数学概念 时 需要借助直观形象辅助思考， 这就要求我们 在数学概念 形成 的 教学中 采取 直观 形象的方式 呈现概念 。 信息技术是一种有效的直观教学 方式 ， 既能够提供丰富的概念学习材料， 帮助学生建立概念表象； 又 可以 动态演示概念的形成 过程 ，有利于学生完善概念表象 。 因此， 把信息技术和小学数学概念的特点结合起来，使数学概念的表现形式更加形象化、多样化、可视化，有利于揭示数学概念的形成与发展 ，完善学生的概念表象，从而 提高教学效果。 比如，我在教授沪教版四年级
7、上册 圆的初步认识 一课 时 ， 课本上用 描述式的方式 定义了圆 ， 只 给出圆的图例，并用语言表述圆的基本特征 ，这一课 属于几何概念教学，难点在于初步认识圆的概念。 为了让学生充分感知圆的概念，建立圆的表象，我借助信息技术进行了如下的教学： 首先 ，我创设生活情境， PPT 出示生活中的圆（汽车方向、闹钟、硬币、 车轮和光盘） ， 为学生提供丰富的感性材料 ， 让学生在情感上认识到圆在生活中无处不在，激发起学习欲望。随后图中的圆形物体变成大小不同的圆，从具体到抽象， 有利于 学生建立圆的表象。 为了让学生进一步感受圆的感念，我利用信息技术动态演示圆的概念，以学生感兴趣的动画为载体， 播放
8、多媒体动画： 一匹小马脖子上系着一根绳子拴在木桩上，小马从起点出发绕4 着木桩跑一周回到起点，小马跑动的轨迹，动态的展示出曲线，回到起点形成一条封闭的曲线就是圆。 我让学生说说看到了什么， 在交流中，学生的表述越来越准确，说明他们能够结合具体实例说出圆的形成过 程，丰富了表象认识。 可见，合理有效地利用信息技术动态演示概念的形成过程，可以增强学生对概念的感知，完善概念表象，加深概念的理解。 三、 在分类 与 比较 中 抓住概念本质 分类的本质就是根据一定的标准，将相同属性的事物归为一类，不同属性的 事物分为另一类，并在此基础上比较不同类别的事物，从而揭示一类事物的本质属性。 以 概念形成 为概
9、念学习 的 方式 中， 需要设计 分类活动帮助 小 学生抓住概念的本质特征。 有些数学概念的本质属性通过一次分类就可以清楚认识，但是有些概念需要通过多次分类活动才能被学生发现。 如上 方程 一课时，我 创设天平平 衡和不平衡的情境，让学生据此写出很多等式和不等式： 50 50 100， x 50 100， x 50 100 50， x 50 150， 2y 250， 25 16 41。随后，我让学生按照一定的标准把这些式子分类。学生首先按照式子中是否有等号将这些式子分为两类：（ 1）等式： x 50 100 50， 50 50 100， 2y 250， 25 16 41。（ 2）不等式： x
10、50 100， x 50 150。 对于学生的第一次分类，我表示肯定， 随后我让他们继续观察几个等式，引导学生思考：还可以再分类吗？怎么分？学生又根据等式中是否含有未知数，把等式再分为两类 ：不含未知数的等式和含有未知数的等式， 这个时候很自然就引出了方程的概念。学生在两次分类的过程中，逐步理解了方程定义的两个关键词：等式和含有未知数，两者 缺一不可 。在数学 “ 概念 形成 ” 教学中让学生充分开展分类活动，既5 可以让学生抓住概念的本质属 性，还能够将分类思想潜移默化地植入学生的头脑中，让学生逐步意识到这是认识数学概念本质属性的一种思想方法。 除了分类方法以外，比较也能帮助小学生抓住概念的
11、本质特征 。 著名教育家乌申斯基曾经说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。” 在小学数学概念 形成 教学中，利用比较可以帮助学生触类旁通， 辨析易混淆的概念，从而 准确地理解概念。 例如周长和面积的概念 。从以往学生的学习经验来看，学生在后续学习中运用周长和面积概念解决生活中的实际问题时，常 常 混淆周长和面积两个概念，容易出错。 沪教版教 材先教面积的概念，再教周长，为了帮助学生区分这两个概念，我在 周长一课 的教学 时设计了这样的教学环节：涂一涂，比较周长和面积。我让学生拿出长方形纸片，首先复习面积的概念，请学生说一说这个长方形的面积是什么。然后再请同学说
12、一说它的周长是什么。随后，请学生动手用红色彩笔画出长方形的周长，用蓝色彩笔涂出长方形的面积。三年级的学生非常喜欢这样的动手操作活动，他们在“做”中比较周长和面积的不同，认识到面积是平面图形的 区域 大小，周长是平面图形一周的长度。 四、在正反例 中 深化 理解概念 正例，又称为肯定例证，是概念本质属性的体现。反例，是否定例证的一种，不具有概念本质属性或者只具有概念的部分本质属性。 在初建概念阶段，教师常常利用正例， 这是因为正例中携带了概念的本质属性，然而只有正例还远 远不够，教师还需要借助反例帮助学生排除无关特征的干扰，使学生对概念的理解更加精确 ，强化认识。 6 例如，我在教圆的半径这一概
13、念时，首先给出半径的正例图 （图 ） ，告诉学生这条连接圆心和圆上一点的线段就是圆的半径。然后再给出反例（图 ） 。 学生在正反例的对比中，清楚了连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 五、在变式中完善概念认识 变式是改变对象的非本质属性特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象 的本质特征。简而言之，变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化，借助变式可以帮助学生从“变”的现象中发现“不变”的本质。引导学生对变式进行比较，有利于他们完善对数学概念的认识。 例如在四年级下学期认识垂直，在提供肯定例证帮助学生形成垂直概念的时候， 还 要使用恰当的变式来完善学生对垂直的认识。 如下图：
14、图是学生认识垂直的一个标准样例，而 图 是改变垂直方向的一个变式，图 既改变了互相垂直的两条直线相交情况，又改变了垂直方向，7 图 则是改变了互相垂直的两条直线相交情况的变式。图这种概念的标准形式对学生 形成概念是有帮助的，但是在强化本质特征的同时也会强化非本质特征，从而限制学生的思维， 片面 理解垂直概念。 因此，在小学数学概念教学中要充分运用变式，帮助学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，深化对概念的理解，把握概念的本质属性，由此形成准确的概念。 六 、 在语言 归纳 中 完整表述概念 数学语言是学生思维的载体，也是数学学习交流的工具。当 学生 在概念感知的基础上，通过多种方法抓住概念本
15、质属性后，还需要借助数学语言 完整表述 概念，便于将概念的本质特征固定下来，以形成完整而准确的概念。 小学生抽象概括能力有限，用语言表述概念时 常说不完整，不能抓住关键词进行描述，这就需要教师适时引导。 如在教 五年级第一学期 循环小数一课时， 我借助实例引导学生通过观察比较掌握循环小数的特征后，让学生说说什么是循环小数？ 生 1： 一个小数， 有几个数字重复出现。按照学生的逻辑，我在黑板上呈现：0.12412612712 ？ 有些学生立马意识到刚才的回答不完整，有学生要补充。 生 2： 一个小数，几个数字 依次不断地重复出现。 “那再看看这个数是不是循环小数？”我在黑板上写下： 121212
16、.34 。生 3 马上举手回答：“ 一个小数，小数部分有几个数字依次不断地重复出现 。 ” 生 4 补充：一个小数，小数部分有一个或几个数字依次不断地重复出现。 师：大家越说越准确，现在请打开课本，看看书上是怎么说的？ 在 我 的引导下，学生对循环小数的语言表述越来越完整准确 ，抓住关键词的过程实际上是再次抓住了 概念的 本质特征 。 8 应指出的是，以“ 概念形成 ”为概念获得方式 的教学中 ， 还应当帮助学生梳理概念 间的联系 ，形成概念的整体认知结构。 小学生直观性思维特征与数学概念抽象性特点决定了 概念教学是一个永恒的话题，也是教学中的一个难点。 在小学数学 “ 概念 形成 ” 的教学中，我们只有认真分析概念特点、 学生已知 基础 和概念教学方 法， 采取恰当的 “ 概念 形成 ” 教学策略 ，帮助学生 丰富概念表象、抓住概念本质属性 、归纳概念， 才能将概念 学习化难为易， 便于学生顺利掌握 概念 ，从而达到良好的 概念 学习 教学效果。 参考文献 1孔凡哲、曾峥 .数学学习心理学 M.北京：北京大学出版社， 2009. 2牟保松 .当前小学第二阶段学生数学概念辨别困难问题析因及对策研究D.济南： 山东师范大学， 2014. 3闫天灵 .小学数学概念教学策略的研究 D.天津： 天津师范大学， 2010.
