1、计算方法 考试 大纲 科目代码： 2097 考试要求 ： 计算方法科目的考试 旨在 考察考生对科学计算方法基本知识掌握程度的基础上，注重考察考生对于各种常用数值计算方法及其理论的理解与掌握 ， 以及运用这次方法和理论解决分析简单实际问题的能力。 考试范围 ： 一、 绪论 1. 计算方法 的研究对象和内容 ； 2. 误差与算法的基本知识（包括误差的来源及其分类 、 误差的基本概念和函数值的误差估计 、 算法复杂性） ； 3. 向量范数与矩阵范数。 二、 线性代数方程组的解法 1. Gauss 消去法 , 包括顺序 Gauss 消去法 、 列主元素 Gauss 消去法 ； 2. 三角分解法：直接三
2、角分解法 、 带状方程组的直接三角分解法 ； 3. 矩阵的条件数和病态线性代数方程组 ； 4. Jacobi迭代法， Gauss-Seidel 迭代法和逐次超松弛迭代法 ； 5. 共轭梯度法。 三、 矩阵特征值和特征向量的计算 1. 幂法和反幂法：迭代公式的构造和收敛性分析 ； 2. QR 分解法：算法的原理 和 实现 ； 3. Jacobi 方法。 四、 非线性代数方程（组）的数值解法 1. 求实根的对分区间法； 2. 简单迭代法 及其加速； 3. 牛顿迭代法 ； 4. 非线性方程组的简单迭代法和牛顿迭代法。 五、 插值和逼近 1. 代数插值：插值公式、插值余项 ； 2. Hermite 插值：插值公式、插值余项 ； 3. 样条插值：样条的概念、三次样条插值的 构造 方法 ； 4. 函数的最小二乘拟合 ； 5. 函数的最佳平方逼近。 六、 数值积分 1. 插值型积分公式：代数精度和积分余项的概念 ； 2. 复化积分法：积分公式的构造、收敛性和数值稳定性分析 ； 3. Gauss 积分法：积分公式的构造、收敛性和数值稳定性分析 ； 4. Richardson 外推算法。 七、 常微分方程（组）初值问题的数值解法 1. 欧拉公式； 2. 龙格库塔法：算法构造；收敛性和数值稳定性分析 ； 3. 线性多步法：算法构造；收敛性和数值稳定性分析 ； 4. 预 估 -校正 公式 。
