1、山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 11：三角函数图象的变换问题一、选择题1. （2009 高考(山东理) ）将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数sin2yx4解析式是 （ ）A B C Dcos2yx2cosyx)2sin(1xy2sinyx【答案】 【解析】:将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 即in4i()4的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为sin(2)cos2yxx,故选 D1i2. （山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试理科数学）将函数 ()sin2)6fx的图象向右平移 6个单位后,所得的图象对应的解析
2、式为 （ ）A ysin2xB ycos2xC ysin(2)3D yi()x【答案】D 【 解析】将函数 ()i)6fx的图象向右平移 6个单位得到()sin2()sin(2)66fxx,选 D 3. （山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学理）函数 sinfxAx(其中 0,2A)的图象如图所示,为了得到 sigx的图象,则只需将 的图象（ ）A向右平移 6个长度单位 B向右平移 12个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知 1A, 74234T,即周期 T,所以 2,所以函数为sin2fx.又 ()sin()1f,即 sin()1
3、6,所以,6kZ,即 ,kZ,因为 2,所以当 0k时, 3,所以()si)3fx. si2i()63gxx,所以只需将 fx的图象向右平移 6,即可得到 sin2gx的图象,所以选 A 4. （山 东省威海市 2013 届高三上学期期末考试理科数学）函数 ()sin2),(|)2fx向左平移 6个单位后是奇函数,则函数 ()fx在 0,2上的最小值为 （ ）A 32B 1C 1D 32【答案】A 函数 ()sin2),(|)fx向左平移 6个单位后得到函数为()sin()sin2663fxx,因为此时函数为奇函数,所以 ,3kZ,所以 ,3kZ.因为 |,所以当 0k时, 3,所以 ()si
4、n2)fx.当02x,所以 x,即当 x时,函数 有最小值为sin()3,选 A 5. （山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理 （ ）A）要得到函数 )23sin(xy的图象,只要将函数 xy3sin的图象 （ ）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【答案】D 【解析】因为 sin(32)si()3yxx,所以只需将函数 xy3sin的图象向右平移 32个单位,即可得到 的图象,选 D 6. （山东省滨州市 2013 届高三第一次（3 月）模拟考试数学（理）试题）函数 ()si()fAx(其中 A0,0,|)的部分图象如图所示,为了
5、得到 2g(x)cos的图象,则只要将 的图象（ ）A向左平移 12个单位长度 B向右平移 12个单位长度C向左平移 6个单位长度 D向右平移 6个单位长度【答案】A 由图象可知 A, 741234T,所以 T.又 ,所以 2,即()sin2)fx.又 7()sin()sin()1f ,所以732,6kZ,即 2,3kZ,所以 3,即 ()sin2)3fx.因为()cosin()sin()1gxx,所以直线将 向左平移 1个单位长度即可得到 的图象 ,选 A 9. （山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(理)试题）为了得到函数 )32sin(xy的图像,只需把函数 62sin(x
6、y的图像 （ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 2个单位长度 C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度 【答案】C 【解析】依题意,把函数 sin()6yx左右平移 a各单位长得函数sin(2)6yxa的图象,即函数 2sin()3yx的图象, 23a,解得 4,故选C 10. （山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考(数学理 )）将函数 的图象向右平移 个单位,再xysin向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解析式为 （ ）A B )42sin(xy xy2cosC D 【答案】C【解析】函数 的图象向右平移 个单位得到xy2sin4,再向上平移 1 个单
7、位,所得函数图象对应的解析式为sin2()i()co4yx,选 C 22co1s1si11. （山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试数学试题(理科 )）函数)2|,0)sin)( Axxf的 部分图象如图示 ,则将 ()yfx的图象向右平移6个单位后,得到的图象解析式为（ ）A xy2sinB xy2cosC )32sin(xyD )62sin(xy【答案】D【解析】由图象知 A=1,T= ,4)61( 6 ),62sin()xf将 (xf的图象平移 6个单位后的解析式为 ).2siny故选 D 12. （山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第二次质量检测数学(理) 试题）函数 si
8、nfx(其 中 0, 2)的图象如图所示,为了得到 singx的图象,可以将 的图象（ ）A向右平移 6个单位长度 B向右平移 3个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【答案】A【解析】由图象知741234T,所以周期 T,又2,所以 2,所以sin2fx,又()sin()1f,即7sin()16,所以736kZ,即,3kZ,所以当 0k时, 3,所以sifx,又 sin2isin2()36gxxx,所以要得到ing的图象只需将 ()f的图象向右平移 6个单位长度,选 A 13. （山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第三次质量检测数学(理) 试题）要得到函数 sin(2
9、)3yx的图像,只需将函数 si2yx=的图像 （ ）A向左平移 1个单位 B向左平移 6个单位 C向右平移 6个单位 D向右平移 12个单位【答案】C【解析】因为 sin(2)sin()3yxx,所以将函数 sin2yx=的图像向右平移个单位,即可得到函数 的图像,选 C 14. （山东省兖州市 2013 高三 9 月入学诊断检测数学(理)试题）函数 ( )的图象)si)(Axf 0,如右图所示,为了得到 的图象,可以将 的图象 （ ）xAxgcosA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 12125C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【答案】B 解析: 123A由 图 像
10、可 求 得 ， ， ， 将 选 项 代 入 检 验 即 可 。15. （山东师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理科数学）为了得到函数 的图象,只要将sin(2)3yxsin()yxR的图象上所有的点 （ ）A向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 1B向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 C向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 D向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变【答案】A【解析】 向左平移 个单位得到 ,再把所得各点的横坐标缩短到原si
11、nyx3sin()3yx来的 倍,纵坐标不变,得到函数 ,所以选 A 12si(2)yx16. （山东省莱芜市第一中学 2013 届高三 12 月阶段性测试数学（理）试题）已知函数2()sincos1fxx,将 ()f的图象上各点的横坐标缩短为原来的 21,纵坐标不变,再将所得图象向右平移 4个单位,得到函数 ygx的图象,则函数 ()ygx的解析式为 （ ）A ()sigB ()2cosC 32n()xxD 4【答案】C 【解析】函数 )sin(c2sin( xxf ,将 (fx的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数为 4y,再将所得图象向右平移 4个单位得到函数 xxy
12、si4)sin(217. （山东省 2013 届高三高考模拟卷（一）理科数学）将函数 xxf2sinco)(的图象向左平移 8个单位后得到函数 )(xF的图象,则下列说法中正确的是 （ ）A函数 是奇函数,最小值是 2 B函数 )(xF是偶函数,最小值是 2 C函数 是奇函数,最小值是 D函数 是偶函数,最小值是【答案】C【解析】由题易得 )4cos()(xxf,将 (xf的图象向左平移 8个单位后,得48(2cos)(xxF 2sin2的图象,易知 )(xF为奇函数,最小值为 ,故选 C 18. （山东省临沂市 2013 届高三第三次模拟考试 理科数学）要得到函数 的图象,只需将函()cos
13、2)3fx数 的图象 （ ）()sin2)3gxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 2C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4 4【答案】C19. （2013 山东高考数学（理）将函数 sin(2)yx的图象沿 x轴向左平移 8个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能取值为 （ ）A34B 4C0 D 4【答案】B【解析】将函数 y=sin(2x + )的图像沿 x 轴向左平移 个单位,得到函数8,因为此时函数为偶函数,所以 ,即sin2()sin(284yxx42kZ,所以选 B ,4kZ二、填空题三、解答题20. （山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学
14、（理）试题）已知函数21()sincoicsocs()0)fxxx,其图象过点 1(,).34(1)求 的值;(2)将函数 )(fy图象上各点向左平移 6个单位长度,得到函数 )(xgy的图象,求函数 )(xg在2,43上的单调递增区间.【答案】解:(1) 11cos21()sin2cosxfx 11sin2cos2xx1(sin2cos2)xx1cos(2).x 又函数图象过点 (,).34,所以 co)3,即 (,3 又 0,所以 (2)由(1)知 1()cos(2)fxx,将函数 ()yfx图象上各点向左平移 6个单位长度后,得到函数yg的图象,可知 sg 因为 43x,所以 4,23x
15、,由 20x和 43x知函数 )(xg在2,上的单调递增区间为 0和 21. （山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（理）若函数 2()sincosfxxm在区间0,2上的最大值为 2,将函数 ()fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移 6个单位,得到函数()gx的图象 .(1)求函数 ()f解析式;(2)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,又 8(),225gAb,ABC 的面积等于 3,求边长 a 的值,【答案】22. （山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学理试题）已知平面向量 a =(c
16、os,sin ),b=(cosx,sinx),c=(sin,-cos ),其中 0,且函数 f(x)=(ab)cosx+(bc)sinx 的图像过点( 6,1).(1)求 的值;(2)先将函数 y=f(x)的图像向左平移 12个单位,然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图像,求函数 y=g(x)在0, 2上的最大值和最小值.【答案】23. （山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理科数学）设函数 .axxf 2cossin3)()写出函数的最小正周期及单调递减区间;()当 时,函数 的最大值与最小值的和为 ,求 的解析式;36x)(
17、xf 2f()将满足()的函数 的图像向右平移 个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的 2 倍,再向下平1移 ,得到函数 ,求 图像与 轴的正半轴、直线 所围成图形的面积.21)(xgxx【答案】解() , 21)62sin(2cosin23 aaf . T由 ,得 . kxk62 kx36故函数 的单调递减区间是 . )(xf )(32,6Zkk(2) . 162sin1.5,36 xxQ当 时,原函数的最大值与最小值的和 , x 23)()aa（. 21)6sin(),0xfa(3)由题意知 g=1 2020|cosinxd24. （山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知向量 ,22(cosin,si)axx,(3,)b设函数 的图象关于直线 对称,其中 为常数,且 . (Rfxab2x(0,1)()求函数 的表达式; )()若将 图象上各点的横坐标变为原来的 ,再将所得图象向右平移 个单位,纵坐标不变,(yf163得到 的图象, 若关于 的方程 在区间 上有且只有一个实数解,求实数 的)hxx()0hk2k取值范围.【答案】由直线 是 图象的一条对称轴,可得 , 2x()yfx2sin()23所以 ,即 . 3kz1()6kz又 , ,所以 ,故 . (01)0
