1、线性规划练习题含答案一、选择题1已知不等式组 所表示的平面区域为面积等于 1 的三角形，则实数 k 的值为2,10yxkA1 B C D12【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于 的面积为 2, 的面积为 1，所以当直AOBAOC线 y=kx+1 过点 A（2，0） ，B（0，1）时符合要求，此时 ,故选 B。12k2定义 ，已知实数 满足 ，设 ，则 的取值范围是 max,abyx,1,ymax,2zyz（ ） A、 B、 C、 D、,232,33,23,2【答案】D【解析】 ，, ,0max,2xyxyxyzy当 z=x+y 时，对应的点落在直线 x-2y=0
2、 的左上方，此时 ；当 z=2x-y 时，对应的点落在直线 x-2y=0 的右32z下方， 32z试卷第 2 页，总 16 页3若实数 x，y 满足 则 的取值范围是（ ）,1234,0yx13xyzA B C D)7,4(5,7,37,43【答案】D【解析】作出如右图所示的可行域，由于 的几何意义是可行域内的点 P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形1xyz结合，可知 ,应选 D33,7,44PABPABkzk4设 R 且满足 ，则 的最小值等于 ( ),xy120xy2zxyA. B. C. D. 2359【答案】B【解析】解：因为设 R 且满足满足,xy1230xy故其可行域为当
3、直线 Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值 3，故选 B5若实数 x， y满足条件0,3,xy则 2xy的最大值为（ ）（A） 9 （B） （C） 0 （D） 3【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线 z=2x-y 过点 A 时，Z 取得最大值.因为 A(3,-3)，所以 Zmax=,故选 A.23()96设变量 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=2x+6y 的最小值为 2，则 =120yxa aA1 B2 C3 D4【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域， ，要是目标函数的最小值为 2，则需要满足直线过 与 x+y=a 的交x2y1点时取得。则为（2
4、a-1,1-a）,代入目标函数 z=2x+6y 中，求解得到 a=1.7实数 满足不等式组 ，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数 a 的取值是 yx,206318xy0zaxy（ ）A B1 C2 D无法确定45【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令 ax+y=0,并平移过点 C ， （可行域最左侧的点）的边界重合24(,)3即可。注意到 a0，只能与 AC 重合，所以 a=18已知点集 2(,)48160Axyxy， (,),Bxym是 常 数，点集 A所表示的平面区域与点集 B所表示的平面区域的边界的交点为 ,MN.若点 4D在点集 A所表示的平
5、面区域内（不在边界上） ，试卷第 4 页，总 16 页则 DMN的面积的最大值是A. 1 B. 2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】解：【题型】选择题因 为 点 集 A表 示 的 为 圆 心 为 （ ,4） ， 半 径 为 的 圆 ， 而 点 集 B表 示 为 绝 对 值 函 数 表 示 的 区 域则 利 用 数 形 结 合 思 想 ， 我 们 可 以 求 解 得 到 。9在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则 的值为（ 10xyaa）A -5 B1 C 2 D 3 【答案】D【解析】解：当 a1，在约束条件 下，目标函数 z=x+5y 的最大值为
6、 4，则 m 的值为_。1yxm【答案】33 已知在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 A的坐标为xoyD02xy(,)MxyD，则 的最大值为（ ）(2,1)zOMAA B C4 D3432【答案】C24已知点 (,)Pxy满足10y，点 Q在曲线 1(0)yx上运动，则 PQ的最小值是( )A 32 B 2 C 2 D 2【答案】A25 设不等式组x1-2y+30所表示的平面区域是 1,平面区域 2与 1关于直线 3490xy对称,对于 1中的任意一点 与 2中的任意一点 , |AB的最小值为( )AA 85 B 125 C4 D2【答案】C26若点 M（ ）
7、是平面区域 内任意一点，点 A（-1，2） ，则 的最小值为yx,yx20 zOMAA.0 B. C.2- D.424【答案】A【解析】略27给出平面区域如图所示，其中 A（1，1） ， B（2，5） ， C（4，3） ，若使目标函数 取得最大值的(0)Zaxy最优解有无穷多个，则 a 的值是 A、 B、1 C、4 D、32 2XY0CBA【答案】A二、填空题（题型注释）28设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 9，则 d= 的最,xy2084 ,xy )0,(bayxz ba4小值为_ _。 【答案】 3【解析】作出可行域，由图象可知 过点（1,4）时有最大值 ，xyzab149a
8、b因 ,则 ，0ab214164()(8)99bdaba 61(82.)所以 得最小值为 329已知实数 x,y 满足 ，则 z=2|x|+y 的取值范围是_【答案】-1,11301xy【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大值 11，所以取值范围是-1,11。30已知实数满足 ，则 的取值范围是 【答案】205xyyxb2,31【解析】如图画出的可行域如下：试卷第 10 页，总 16 页的几何意义是可行域内的点与原点的斜率，由图可知过（1,2）有最大值 ，过（3,1）有最小值 .所yxb 21b31b以 的取值范围是 2,3131已知实数 、 满足 ，则 3 的最大值是 _ .【答案】-1xy0,94xyxy【解析】条件 表示的区域如图所示，设 ，即 在 y 轴上的截距为 ，z 的值31,yx 3zxy13zx3越大，直线向下平移，过 A 点时，z 值最大，求得 A（2，1） ，代入得 z 的最大值为-1.32如果实数 x，y 满足 ，则 的最大值 _ 【答案】290524yx42yxz【解析】如图画出实数 x，y 满足 ，的可行域如下： 0524yx
