1、180模拟试题（一）一单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）1设 为两个随机事件，若 ，则下列命题中正确的是（ BA , 0)(ABP）(A) 与 互不相容 (B) 与 独立(C) (D) 未必是不可能事件0)()(P或2设每次试验失败的概率为 ，则在 3 次独立重复试验中至少成功一p次的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) )1(3p3)1(1p213)(pC3若函数 是一随机变量 的概率密度，则下面说法中一定成xfy立的是（ ）(A) 非负 (B) 的值域为 )(f )(xf1,0(C) 单调非降 (D) 在 内连续)4若随机变量 的概率密度为 ，则 )( 21)(4)3(2xe
2、fx（ ）)1,0(N(A) (B) (C) (D) 23233235若随机变量 不相关，则下列等式中不成立的是（ ）,(A) (B) 0)(Cov D)(C) (D) D E6设样本 取自标准正态分布总体 ，又 分别为样本nX,21 XS ,均值及样本标准差，则（ ）(A) (B) ),0(N)1,0(Nn(C) (D) 21nnii tS7样本 取自总体 ，则下列估计量中， （ ）不X,2 )3(X是总体期望 的无偏估计量181(A) (B) (C) (D) niiX1 )46(1.0nX321X8在假设检验中，记 为待检假设，则犯第一类错误指的是（ ）oH(A) 成立，经检验接受0 0(
3、B) 成立，经检验拒绝(C) 不成立，经检验接受(D) 不成立，经检验拒绝0 0二填空题（每空 2 分，共 14 分）1同时掷三个均匀的硬币，出现三个正面的概率是_，恰好出现一个正面的概率是_2设随机变量 服从一区间上的均匀分布，且 ，则 的 31 ,DE概率密度为_3设随机变量 服从参数为 2 的指数分布， 服从参数为 4 的指数分布，则 _)(2E4设随机变量 和 的数学期望分别为2 和 2，方差分别为 1 和 4，XY而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式，有_6|YXP5假设随机变量 服从分布 ，则 服从分布_（并写出)(nt21X其参数） 6设 为来自总体 的一个样本，对总体方差n
4、X,21 )(进行估计时，常用的无偏估计量是_DX三(本题分)设 ， ， ，求 .0AP9.0)|(AB2.0)|(ABP)|(BAP四(本题 8 分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为 0.02加工出来的零件放在一起又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的 2 倍求：(1) 任取一个零件是合格品的概率，(2) 若任取一个零件是废品，它为第二台车床加工的概率五(本题 14 分)袋中有 4 个球分别标有数字 1，2，2，3，从袋中任取一球后，不放回182再取一球，分别以 记第一次，第二次取得球上标有的数字，求：，(1) 的联合分布； (2) 的边
5、缘分布；),(，(3) 是否独立； (4) ， E六(本题 12 分)设随机变量 的密度函数为X，)( (|2xeAxf试求：(1) 的值； (2) ； (3) 的密度函数A)1P2XY七(本题 6 分)某商店负责供应某地区 1000 人商品，某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为 0.6假定在这段时间，各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以 的概率保证不会脱销？（假定该商品在%7.9某一段时间内每人最多买一件） 八(本题 10 分)一个罐内装有黑球和白球，黑球数与白球数之比为 R(1) 从罐内任取一球 ,取得黑球的个数 为总体，即 求X白 球 ， 黑 球 ，01总体 的分
6、布；X(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为 的样本 ，其中有nnX,21个白球，求比数 的最大似然估计值mR九(本题 14 分)对两批同类电子元件的电阻进行测试，各抽 6 件，测得结果如下（单位：）：批：0.140，0.138，0.143，0.141，0.144，0.137；A批：0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.141B已知元件电阻服从正态分布，设 ，问：05.(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等；(2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异（ ， ）281.)0(25.t 1.7),(025.F183模拟试题（二）一单项选择题（每小题 2 分，共 16 分
7、）1设 表示 3 个事件，则 表示（ ）C ,BACBA(A) 中有一个发生 (B) 中不多于一个发生,(C) 都不发生 (D) 中恰有两个发生,2已知 =（ ） )(,61)|(,31)(PP则(A) (B) (C) (D) 18783413设两个相互独立的随机变量 与 分别服从正态分布 和XY),0(N，则（ ）),(N(A) (B) 210YXP21P(C) (D) 4设 与 为两随机变量，且 ，则6.0,1,4XYDX（ ）)23(YD(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.65若随机变量 服从参数为 的泊松分布，则 的数学期望是（ 2）(A) (B) (C) (D
8、) 1226设 是来自于正态总体 的简单随机样本， 为nX,21 ),(NX样本方差，记iiS122)(1 niiXS122niiX1223nii1224)(则服从自由度为 的 分布的随机t变量是（ ）184(A) (B) 1/nSXt1/2nSXt(C) (D) /3t /4t7设总体 的均值 与方差 都存在，且均为未知参数，而X2是该总体的一个样本， 为样本方差，则总体方差 的矩估n,21 X2计量是（ ）(A) (B) nii12)(C) (D) niiX12)(ii8在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）(A) 都增大 (B) 都减小(C) 都不变 (D) 一个增大一个
9、减小二填空题（每空 2 分，共 14 分）1设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取 2 件中有 1 件是不合格品，则另外 1 件也是不合格品的概率为_2设随机变量 服从 分布，则 的分布函数为_)8.0 ,(B3若随机变量 服从均值为 2，方差为 的正态分布，且X2，则 =_6.040PP4设总体 服从参数为 的 01 分布，其中 未知现得p)10(p一样本容量为 8 的样本值：0，1，0，1，1，0，1，1，则样本均值是_，样本方差是_5设总体 服从参数为 的指数分布，现从 中随机抽取 10 个样本，XX根据测得的结果计算知 ，那么 的矩估计值为_2710ix6设总
10、体 ，且 未知，用样本检验假设 时，) ,(N 00：H采用的统计量是_三 （本题 8 分）设有三只外形完全相同的盒子，号盒中装有 14 个黑球，6 个白球；号盒中装有 5 个黑球，25 个白球；号盒中装有 8 个黑球，42 个白185球现在从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球，求：（1）取到的球是黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它是取自号盒中的概率四 （本题 6 分）设随机变量 的概率密度为X，其 它 ， ，02cos1)(xxf对 独立地重复观察 4 次，用 表示观察值大于 地次数，求 的数学期Y32Y望五 （本题 12 分）设 的联合分布律为 0 1 2 (,)1 0.1 0.05 0
11、.352 0.3 0.1 0.1问：(1) 是否独立；，(2) 计算 的值；()P(3) 在 的条件下 的条件分布律2六 （本题 12 分）设二维随机变量 的概率密度为) ,(YX,0112其 它 xyyxf求：(1) 的边缘密度函数 ；)(X(2) ；EXY(3) )1(P七 （本题 6 分）一部件包括 10 部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一均匀分布，其数学期望为 2mm，均方差为 0.05，规定总长度为mm 时产品合格，试求产品合格的概率)1.02(八 （本题 7 分）设总体 具有概率密度为X186,00,)!1()其 它xekxfk其中 为已知正整数，求 的极大
12、似然估计k九 （本题 14 分）从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为 9 与 8 的样本进行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下：东支： ， ， 230.x137.2ns)9(1n西支： ， ， 6962 82若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？ )05.(， ，53.4)7 ,8( 025.F948 ,7025.F) 135.)(025.t十 （本题 5 分）设总体 的密度函数为X,03)(其 它 xxf其中 为未知参数， 为来自总体 的样本，证明： 是nX,21 X34的无偏估计量187模拟试卷(三)一填空（每小题 2 分，共
13、 14 分）1一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为 802若事件 , 独立,且 , 则 ABpAP)(qB)()(BAP3设离散型随机变量 服从参数为 （ ）的泊松分布,已知0,则 = )1(P)(4设相互独立的两个随机变量 , 具有同一分布律,且 的分布律XYX为:012则随机变量 的分布律为 ,maxYXZ5设随机变量 , 的方差分别为 , ,相关系数5DX36Y,则 = 4.0XY)(Cov6设总体 的期望值 和方差 都存在,总体方差 的无偏估计量22是 ,则 21)(niikk7设总体 ， 未知，检验 ，应选用的统计),(2NX200：量是 二
14、 单项选择（每小题 2 分,共 16 分）1 本中文书和 本外文书任意往书架上摆放,则 本外文书放在一起644的概率为（ ）( ) ( ) ( ) ( ) A!0B107C!1074D102若事件 , 相互独立,则下列正确的是（ ）( ) ( ) )|P)|(AB)|AP( ) ( ) C )1883设随机变量 服从参数为 , 的二项分布,且 , ,np6.1E28.D则 , 的值为（ ）np( ) = , = ( ) = , = A8p2.0B4.0( ) = , = ( ) = , = C53D634设随机变量 服从正态分布 ,其概率密度函数为 ,分布12)(xf函数为 ,则有（ ）)(F
15、x( ) A)0P)(5.0( ) B2( ) = ,Cxf,x( ) , DF1)()(5如果随机变量 与 满足: ,则下列式子正确的D(是（ ）( ) 与 相互独立 ( ) 与 不相关AB( ) ( ) C006设 是来自总体 的样本, 为样本均值,nX,21 2NX令 ,则 （ ）Y2)(niiY( ) ( ) ( ) ( ) A1(nB2nC,2D),(2nN7设 是取自总体 的样本,可以作为 的无偏估X,21 02N2计量的统计量是（ ）( ) ( ) ( ) ( ) Anii12BniiX12niiX1niiX18样本 来自正态总体 ,若进行假设检验,当（ nX,2 2）时,一般采
16、用统计量 St/0( ) 未知，检验 = ( ) 已知，检验 =A20B20( ) 未知，检验 = ( ) 已知，检验 =C2D2189三 （本题 8 分）有两台车床生产同一型号螺杆,甲车床的产量是乙车床的 倍,甲车床5.1的废品率为 ,乙车床的废品率为 ,现随机抽取一根螺杆检查,发现是%2%1废品,问该废品是由甲车床生产的概率是多少？ 四 （本题 8 分）假设一部机器在一天内发生故障的概率为 ,机器发生故障时全天停2.0止工作.若一周五个工作日里无故障,可获利润 万元 ,发生一次故障获利1润 万元,发生两次故障获利润 万元,发生三次或三次以上故障就要亏损50万元,问一周内期望利润是多少？2五 （本题 12 分）1设随机向量 , 的联合分布为:230612310(1) 求 , 的边际分布；(2) 判断 与 是否独立.2设随机变量 和 的联合密度函数为:=),(yxf其 它 ， ，0eyxy求概率 .)1(P六 （本题 8 分）设连续型随机变量 的分布函数为:)(xF， ， 00e2xBAx求:(1) 系数 及 ；AB(2) 随机变量 的概率密度；(3) )9ln4l(P
