1、1 / 25习题二1.一袋中有 5 只乒乓球，编号为 1，2，3，4，5，在其中同时取 3 只，以 X 表示取出的 3只球中的最大号码，写出随机变量 X 的分布律.【解】 352435,1()0.C.()0.6XPX故所求分布律为X 3 4 5P 0.1 0.3 0.62.设在 15 只同类型零件中有 2 只为次品，在其中取 3 次，每次任取 1 只，作不放回抽样，以 X 表示取出的次品个数，求：（1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图；(3).133,1,12222PXPX【解】 315231350,.C().().CPX故 X 的分布律为X 0 1 2P 235235135（2）
2、 当 xa 时，F （x ）=1即分布函数8 / 250,0()1,xFxaa18.设随机变量 X 在2，5 上服从均匀分布 .现对 X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于 3 的概率.【解】XU2,5 ，即 1,25()30xfx其 他53()dPX故所求概率为 233120C()()7p19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X（以分钟计）服从指数分布 .某顾客在窗1()5E口等待服务，若超过 10 分钟他就离开.他一个月要到银行 5 次，以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出 Y 的分布律，并求 PY1.【解】依题意知 ，即其密度函数为1()5XE51e,0(
3、)xf该顾客未等到服务而离开的概率为 2510()edxPX,即其分布律为2(5e)Yb225525()C(e),1,3410(e)0.67kkYP20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间 X服从 N（40，10 2） ；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间 X 服从 N（50，4 2）.（1） 若动身时离火车开车只有 1 小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？（2） 又若离火车开车时间只有 45 分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】 （1） 若走第一条路，XN （40，10 2） ，则406(6) (2)0.971xPX9 / 25若走第二条路，
4、XN（50，4 2） ，则+506(60) (2.5)09384XP故走第二条路乘上火车的把握大些.（2） 若 XN（40，10 2） ，则 05(45) (0.5)6911X若 XN（50，4 2） ，则 4() (.2)XP1(.25)0.16故走第一条路乘上火车的把握大些.21.设 XN（3，2 2） ，（1） 求 P2X5，P 4X10，PX2 ，PX3;（2） 确定 c 使 PXc=PXc.【解】 （1） 2353(5)211()()0.843.6950.328(1)XPXP70.962(|)()(2)PXPX332151520.69.380.697(3)()().2XP-(2) c
5、=322.由某机器生产的螺栓长度（cm）XN （10.05,0.06 2）,规定长度在 10.050.12 内为合格10 / 25品,求一螺栓为不合格品的概率.【解】 10.5.2(|10.5|.2)6XPXP()()0.4523.一工厂生产的电子管寿命 X（小时）服从正态分布 N（160， 2） ，若要求P120 X2000.8，允许 最大不超过多少？【解】 126106(120)P 40420.8故 031.5.924.设随机变量 X 分布函数为F（ x）= e,(),00.xAB,（1） 求常数 A，B；（2） 求 PX2，PX3；（3） 求分布密度 f（x ）.【解】 （1）由 得00lim()1li()xxF1AB（2） 2(2)ePX331()1)eF(3) e,0()xfx25.设随机变量 X 的概率密度为f（x）=,1,220,x其 他 .求 X 的分布函数 F（x ） ，并画出 f（x）及 F（x）.【解】当 x0 时 F（x ）=0当 0x1 时 00()()d()()dftftft
