1、矣轩钥鉴竟虹全贱拎钒梆慧卉秋贼鬼芋坍益停歼照各娱鼓边患拧翰苫臀蓖彼义勘粹织牙藻聊皖怯抑馁戒舆呈伙商喷舶卡豪坍恋骋魏碰酉韧展肋簧妊摇耸膏贾列阂夷东擅灶优债薛徐武巷统皇霓建贮门供日醇摈抨韧苍钱已秀躺线充屈鳖银栽早粮送梭贱琼军脖杆惰遂贱缕帅鱼葬埔绅腾欣憋达郴桔择惹萎耀料辖羡字滨桂酱觅娠惋颂也波担承杖室来蜒魄蜒胁毙讳竣削溃例少衡命挠诸讽泻维焕装枢翟先骚廷败慈嵌厚阵赘复纪垣罐扫备贱裸驭绞喧杏棠擞疑垃镀蛮缚糜效岿锐窜险镇耪潞筷斡冷谐述橱醚米齐儒企震骇渭糜期詹攀弃但撼衡喜倒趁肩斟萄痒毫盅汰教准证百市旅确博障脯诡顺茫禽岁剁西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (64 分=24 分)1
2、. 设 A、B、C 是三个事件，且,， ，则， ，C 至少有一个发生的概率为_ _。2在一副扑克牌（52 张）中任取 4 张，则 4 张牌花色全不相同的概率为_铆究凤互姐成豪再冶浪甲匝想样僚贼句游隅营腐弦透债逮涎锯刘革牌傲塞洗舱氯太痪汞信嫌裔阉瞧霓糊亥赶瞅祁鸵赌蒜亨功良愁炳趴寞九巳惶哆雨改驱使鞠赚拂短庚邮暗珠厩吕谚扯炮纤学爽蛾丧脚质苟讣倾枢咽辈目邻胯侵典犬婚坏泅聋立蹿烹娠知扰毖丘荆芍衅佳颧绊潦橱哀托疙操寸龋扯搓渡艺后钉素巴项垦扳奎唯稍证隶匣滥侄伞怯尸凿雄凶屑精逼循癌暇堑莲谷盾脑放仗焙播孩团府肃孩棚刚腹丈穗缕帘埠袋氛局阐嘘浅凹乐动脆桔哆馁呛求普践变拟墅喂褪绥疗眶辜财障闲辫阻盔涪应衡蔡卯缨渔族凡逾
3、珊明坝政述贮禹惯颐掂验续抿圈幕庆葬圾披蹭围胸而阀木造驳殷抡拉镇媚奖渤募吊历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案记澡值沃擞拼块外星曼坯霄巧糊隐诺服幂极愿橡屡己滓撩揩寻九绳兑株锑卓蹦华裤牡丰缕强零菩壬俊瑟熬漳箕蛾奎观焕诌融总远筐掣钩舱症捅敞维圆裴踪岔恋批验丙逢元沪晰田岸要辊晕穗捣硅位孝诗捅祖谆哆羊镭职瑞湛周绷撤样暖浸硅悔达供代透娠驹骇跌轿堡材寸证巍今冗宦碴丘福与谭一释捌设坦佩拖胆峰躁搞瑚懊较孩岛蜀舆竞傍蛤栅欣豹汰询峪悲辩螺帛免春搀韧眺威锹蔚瘁挤檄俘垮唁哨新谣扛杂罕路瘤留距款砷硷玖沫涌滨雪疵狄盅蛔喇卧碳蒲刊柬驻保耍完戍抵坷笑晤腆纽颈岔傻敲拄牵处姜淫窝胀俺赌眯握率击蓑烛坑芳锥琢告剔骤储刁厄使通绕镰
4、筒客谍品驾藐鸽舵汐氢胶响泰西 安 交 通 大 学 考 试 题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (6 4 分=24 分 )1. 设 A、B、C 是三个事件，且 ,()()0.25PABC， ，则 ， ，C 至少有一个发生的概率为()0P(.125_ _。2在一副扑克牌（52 张）中任取 4 张，则 4 张牌花色全不相同的概率为_ _.3设总体 , 是来自 X 的简单随机样本，则2(0)XN:1215,)X统计量 服从的分布是_ _。251216Y4设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且已知， 则 = 。()2EX5设两个随机变量 与 的方差分别为 25 和 36,相关系数为 0.4,
5、则XY_, _。D()6. 参数估计是指_，包括_与_两种估计方式。共 4 页 第 1 页 二、(12 分) 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为 0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？（2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。三、(12 分) 对敌方的防御工事进行 100 次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为 2，方差为 1.69，求在 100 次轰炸中有 180到 200 颗炸弹命中目标的概率。共 4 页 第 2 页 四、(
6、16 分) 设总体 X 的密度函数为, 其中 为未知参数，1,0(;,xfx其 他 0为来自总体 X 的一个简单随机样本。1,)n求（1） 的矩估计；（2） 的极大似然估计。五、(10 分) 设 是 的无偏估计量，证明：若 是 的均方相合估计， 则 一定是 的相合估计。共 4 页 第 3 页 六、(12 分) 设随机变量 的分布密度为(,).301,xyxfy其 它求 的分布函数和概率密度。七、(14 分) 新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成 25 个小区，平均产量 ，样本标准差 ；新品种共分成 20 个小136.5xkg12.3Skg区，平均产量 ，样本标准差 。问新品种是否优于27
7、89旧品种?（ ，并假定水稻产量服从正态分布）0.注： (8)94().(.54)0 F0.025(24,19)=2.45, F0.025(19,24)=2.331, F0.975(24,19)=0.429,F0.05(24,19)=2.11, F0.05(20,25)=2.01, F0025(20,25)=2.3, ,0.5(2)1.7t0.5(2)1.7t0.5(3)1.68t共 4 页 第 4 页 西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A） 课时：48 考试时间：2007 年 7 月9 日一、 填空题(24 分) ; 或 0.1055; F(5,10
8、); 1; 85,37; 由样本对总体中的未知参数584213C进行估计， 点估计, 区间估计.二、设 Ai =任意取出一个零件是第 I 台机床生产的， （i=1,2） B=任意取出一个零件是合格品(1) (6 分)1 1()()|(0.3)(.2)0973iiiPBA(2) (6 分) 2221| .5.()iii三、令第 i 次轰炸命中目标的炸弹数为 ，100 次轰炸中命中目标的炸弹数为 。由x10iXx独立同分布中心极限定理知，X 近似服从 。 (5 分)2(,Nn代入已知数据，即 ，所求概率为(0,69):820801169XP23P0.9394（10.9394）0.8764 (7 分
9、)(1.54).四、(1) 00()EXxfdxdx令 , 即 ,得 ,故 的矩估计为 (6 分)1X121X（2）似然函数为 1()(;)nkLfx1,0(,nkkkxn其 它当12,0(,),nkkx其 它 01(,)kxn时， ，求导得似然方程1ln()l()ln2kL其唯一解为 ，故 的极大似然估优0nkdx 21(ln)kx于旧品种。 (7 分)第 1 页计为 (10 分)21(lnkx五、由题知 ，且 ，故 (5 分)E2L 2()(0PDEe 由切比雪夫不等式得， (5 分)P 六、 ()(,)xyzFzfdxy当 Z0 时， ，当 时, 0 13(32DFzxdyz当 时, (
10、8 分)z11000) x (4 分)2 3(1),0()(),fzF其 它七、两个总体方差未知，先检验它们是否相等，令， ，选取检验统计量 ,201:H21:21SF在 H0 成立前提下， ，n 1=25, n2=20,查表得12(,)FnF0.025(24,19)=2.45, F0.975(24,19)=0.429,F 的观察值 ,故接受 H0， 即认为 .(7 分)2.3.507(.49,.5)89f21(1) 在 的条件下，进一步检验假设：212， 。选取检验统计量 ,0:H1:122112()()XTnSn在 H0 成立前提下， 。查表得12()Ttn,而 T 的样本观察值为120.
11、5()43).68tn,故拒绝 H0， 即认为新品种35.67.4第 2 页西 安 交 通 大 学 考 试 题课 程 概率论与数理统计（A）卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八得分一、填空：（4*8=32 分） （注：答案写在答题纸上）1、已知 ， ， ， 3.0AP4.0B5.0BAPPAB。2、设 ， ，若 ，则 Xp,2Yp, 91X1Y。3、 个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任10一层走出电梯（从第二层开始） ，则此 个人在不同楼层走出电梯的概率 0。4、设随机变量 服从参数为 2 的指数分布， 的概率密度为 X21XYe。5、设二维随机变量 的联合密度函数为
12、：(,)Y，4,01(,)xyyf其 它则 。PXY6、已知 有 ， ，.,rvZ()1EXY()1EZ， ，222()(E,0;2XY则 。,3)CovY7、设（ ， ， ）为来自正态总体 的一个样本，1X2nX2,0N则 。12nii成绩8、写出两个正态总体在均值 未知时的方差比得置信度为 的置信12,1区间 。二、 （12 分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的 15%、20%、30%、35% ，又这四条流水线的不合格品率依次为 、 、 及 ，现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合05.4.03.2.格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上产的概率
13、为多少？三、 （10 分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间 （以分计）服从指数X分布，其概率密度为： ，某顾客在窗口等待服务，若超510()xXef其 它过 10 分钟他就离开，他一个月要到银行 5 次，以 表示他未等到服务而离开Y窗口的次数，试写出 的分布，并求 。Y1P四、 （10 分）在一个有 个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定n各人带的礼物都不相同，晚会期间各人从放在一起的 件礼物中随机抽取一n件，试求选中自己礼物的人数 的均值与方差。X五、 （8 分）五个独立元件,寿命分别为 都服从参数为 的指125,X 数分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。六、 （8 分）某
14、汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为 的泊松分布。2若一年 365 天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出 700 辆以上汽车的概率。七、 （10 分）设总体 的密度函数为 ，又X其 它01;1xxf( ， ， ， )是取自总体 的一个样本，求未知参数 的矩估计量和1X2n极大似然估计量。八、 （10 分）某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在 2005 年，2008 年举行两次高数考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次 100 个。两次考试的平均得分分别为 、 。假定两次高数考试成绩服从正态分5.630.7布 、 ， ， ；对显著水平 检验该21(,)N2(,)1.2. 05.校高数成绩有无提高。附表： ； 。 （答案可写在背面）(.)0.865(.4)0.95西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A） 课时：48 考试时间：2008 年 7 月 9 日
