1、1概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一）一选择题1对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 C （A）不可能事件 （ B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件2下面各组事件中，互为对立事件的有 B （A） 抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品全是废品12A（B） 抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品中至少有一个废品 B（C） 抽到的三个产品中合格品不少于 2 个 抽到的三个产品中废品不多于 2 个 1 2C（D） 抽到的三个产品中有 2 个合格品 抽到的三个产品中有 2 个废品D3下列事件与事件 不等价的是 C AB（A） （B）
2、 （C） （D）()ABAB4甲、乙两人进行射击，A、 B 分别表示甲、乙射中目标，则 表示 C（A）二人都没射中 （B）二人都射中 （C）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5以 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对应事件 为. DA（A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销 ”； （B） “甲、乙两种产品均畅销” ；（C） “甲种产品滞销” ； （D ） “甲种产品滞销或乙种产品畅销6设 ，则 表示 A|,|02,|13xAxxB（A） （B）|01|（C） （D ）|2x |0|xx7在事件 ， ， 中， 和 至少有一个发生而 不发生的事件可表示为 ABCAC（A） ； （B） ；
3、A（C） ； （D ） .8、设随机事件 满足 ，则 D ,B()0PA（A） 互为对立事件 (B) 互不相容, ,AB(C) 一定为不可能事件 (D) 不一定为不可能事件 2二、填空题1若事件 A，B 满足 ，则称 A 与 B 互不相容或互斥 。2 “A，B，C 三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为 。ABCABC或三、简答题：1一盒内放有四个球，它们分别标上 1，2，3，4 号，试根据下列 3 种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任
4、取 2 个球，记录取球的结果。答：（1） (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)（2） （1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(3） (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)2设 A、 B、 C 为三个事件，用 A、 B、 C 的运算关系表示下列事件。（1）A 、 B、 C 中只有 A 发生； （2）A 不发生，
5、B 与 C 发生；（3）A 、 B、 C 中恰有一个发生； （4）A 、 B、 C 中恰有二个发生；（5）A 、 B、 C 中没有一个发生； （6）A 、 B、 C 中所有三个都发生；（7）A 、 B、 C 中至少有一个发生； （8）A 、 B、 C 中不多于两个发生。答：(1)(2)(3)45678BC概率论与数理统计练习题3系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（二）一、选择题：1掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是 B （A） （B） （C） （D）36181212袋中放有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是 B
6、 （A） （B） （C） （D）95310653203 已知事件 A、 B 满足 ，则 B()PBA（A） （B） ()P()()PAB（C） （D ）4A 、 B 为两事件，若 ，则 B()0.8,().2,()0.4APA（A） （B） ()0.32P 2（C） （D ）4().85有 6 本中文书和 4 本外文书，任意往书架摆放，则 4 本外文书放在一起的概率是 D （A） （B） （C） （D）!10710104!710二、选择题：1设 A 和 B 是两事件，则 ()PAB()PA2设 A、 B、 C 两两互不相容， ，则 0.5 0.2,.3,0.4()PABC解答：()()()0.
7、5PC）因 为 ,两 两 互 不 相 容 ） +3若 ，则 0.8 。().,()4,()0.3ABPA()PAB解： 0.5()().2(108P44设两两独立的事件 A，B，C 满足条件 ， ，且已知ABC1()()2PBC，则 1/4 。9()16PA()P解： 2()()()()/3()(),4/ PA两 两 独 立 ， 且 =舍 ）5设 ， ，则 A、 B、 C 全不发生的1()()PABC1()0,()()8PABCPB概率为 1/2 。解： ()()()()()()3/42801 PAB 6设 A 和 B 是两事件， ， ，则 0.54 。()0.9,().36PB()AB解：
8、()()54P三、计算题：1罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子，若从中任取 3 颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的 3 颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的 3 颗棋子颜色相同的概率。解：（1）318122431348412()/5/()/PC2加工某一零件共需经过 4 道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为 2%、3%、5%和 3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解：A,B,C,D 分别表示第一、二、三四道工序出现次品()%,()3,()5%,()3()0.98*7.509.8761()12
9、4PABPCDABPD一一3袋中人民币五元的 2 张，二元的 3 张和一元的 5 张，从中任取 5 张，求它们之和大于 12 元的5概率。解： 2352152152351030301025810,46P()()6/9/9PPCCC 一一概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（三）一、选择题：1设 A、 B 为两个事件， ，且 ，则下列必成立是 A ()0PABA（A） （D） （C） （D）(|)1P|1(|)1PB(|)0PB2设盒中有 10 个木质球，6 个玻璃球，木质球有 3 个红球，7 个蓝色；玻璃球有 2 个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用 A
10、 表示“取到蓝色球” ，B 表示“取到玻璃球” ，则 P(B|A)= D 。（A） （B） （C） （D）101413设 A、 B 为两事件，且 均大于 0，则下列公式错误的是 B (),P（A） （B）()PAB()()PA（C） （D ）(|) 14设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取的 2 件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 B （A） （B） （C） （D）25151356解：A：至少有一件不合格品， B：两件均是合格品。 BA2416()(3/(|) 15CPBA5设 A、 B 为两个随机事件，且 ，则必有 C 0(),()0,(|)(
11、|)PBPAB（A） （B）(|)(|)P|（C） （D） ()()解： 0()1,()0,()()()| 1()()()()BPAPAPABB二、填空题：1设 A、 B 为两事件， ，则 1/6 ()0.8,().6,()0.3PAP(|)BA解：()0.8,63.().().1).1(|)/(06BAPAB2设 ，则 0.6 0.6,).84,(|)0.4PBA()PB解：(0.6()().,(|.).2,(.36()084)(.(.3.6 APABPABPB3若 ，则 0.9 (),().,(|)0.2PA(|)A7解：()0.6,().8,0()0.8()|214().7.| .9(0
12、8PABPABPAPAB4某产品的次品率为 2%，且合格品中一等品率为 75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 0.735 解：A：合格品；C：一等品. (|)0.75,()(|)0.98*75.3PCAPAC5已知 为一完备事件组，且123, 121().,().5,(|).2B(|)0.6PB，则 1/18 3|A1(|)PAB解：11123()|(|)()| ()|0.2/8.56.04PABA三、计算题：1某种动物由出生活到 10 岁的概率为 0.8，活到 12 岁的概率为 0.56，求现年 10 岁的该动物活到 12 岁的概率是多少？解：A: 某种动物由出生活到 10 岁.
13、B: 某种动物由出生活到 12 岁()(|)0.7PABB2某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占 60%，乙车间占 40%，且甲车间的正品率为 90%，乙车间的正品率为 95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：A：某产品由甲两车间生产。 B：任取一件产品是正品。已知：()0.6,().4,(|)0.9,(|)0.951|.64.0.921.(2)| %1()2()PAPAB83为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统 A 与 B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统 A 为 0.92，系统 B 为 0.93，在 A 失灵的条件下，B 有效的概率为
14、 0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。解: 设 A 为系统 A 有效, B 为系统 B 有效, 则根据题意有P(A)=0.92, P(B)=0.93, 85.0)|(1) 两个系统至少一个有效的事件为 A+B, 其对立事件为两个系统都失效, 即 , 而 , 则 15.08.)|(1)|( P9.02.)(1)( 25|BAP(2) B 失灵条件下 A 有效的概率为 , 则)|(BA829.03.1)(1)|(1)|( 4某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。厂部取一箱给销售部
15、做样品，但忘了标明价格，只写了箱内 10 瓶一等品，8 瓶二等品，6 瓶三等品，销售部主任从中任取 1 瓶，请 3 位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙 3 位专家判定的准确率分别为 。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？0.96,2.0和解：A：这瓶酒是一等品。分别表示甲、乙、丙说是一等品。 相互独立。123,B123,B已知：9121034213231231231(|)0.96,(|).9,| 5/()|()|)(| |(550.968.0.492.(1)(|)PBAPBACPAPBAPBPAB231231
16、()|()50.968.1250.96840.9()1142%APB10概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（四）一、选择题：1设 A，B 是两个相互独立的事件， ，则一定有 B ()0,()PAB()PA（A） （B） （C） （D ）()P11()B1()2甲、乙两人各自考上大学的概率分别为 0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是 B （A）0.75 （B）0.56 （C）0.50 （D）0.943某人打靶的命中率为 0.8，现独立的射击 5 次，那么 5 次中有 2 次命中的概率是 D （A） （B） （C） （D）32.0828.08.0325.
17、084设 A，B 是两个相互独立的事件，已知 ，则 C 1(),()23PAB()PAB（A） （B） （C） （D）1256 45若 A，B 之积为不可能事件，则称 A 与 B B （A）独立 （B）互不相容 （C）对立 （D）构成完备事件组二、填空题：1设 与 是相互独立的两事件，且 ，则 0.12 ()0.7,().4P()PAB2设事件 A，B 独立。且 ，则 A，B 至少一个发生的概率为 0.82 ().4,A3设有供水龙头 5 个，每一个龙头被打开的可能为 0.1，则有 3 个同时被打开的概率为 225019081(.).C4某批产品中有 20%的次品，进行重复抽样调查，共取 5 件样品，则 5 件中恰有 2 件次品的概率为 ，5 件中至多有 2 件次品的概率 23508024(.).C05142358080894(.)(.)(.).CC。 三、计算题：1设某人打靶，命中率为 0.6，现独立地重复射击 6 次，求至少命中两次的概率。
