1、习 题3-1 如图（a）所示，已知 F1=150N，F 2=200N，F 3=300N， 。求力系20F向 O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。解：（1）将力系向 O 点简化 N6.437523012150R FFxxN6.151302501R FFyyNFyx .46.1.437222RR 设主矢与 x 轴所夹锐角为 ，则有 0.6arctnarctRxy因为 ， ，所以主矢 F R在第三象限。0RxFy mN4.2108.2.0513.05.1)(FMO1 O1 F1200mmF3FF2yx1100mm80mm31200(a)习题 3 -1 图(b) (c)MO
2、FR xyOdFRxyO将力系向 O 点简化的结果如图（ b） 。(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ） ，合力的大小m96.450.546.21NRFMdo3-2 重力坝的横截面形状如图（a）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l=1m。 已知混凝土的密度为 2.4103 kg/m3，水的密度为 1103 kg/m3，试求坝体的重力W1，W 2 和水压力 P 的合力 FR，并计算 FR 的作用线与 x 轴交点的坐标 x。解：（1）求坝体的重力 W1，W 2 和水压力 P 的大小 kNdydyqP mNy5.92105.924108.9)45(08.9
3、)( )5(.)(. 334530453 （ 2）将坝体 的重力 W1，W2 和水压力 P 向 O 点简化，则kN.2RFxx kN305761894021 Wyy .245.R2Ryx mkN5.6098220168401)()(2WPMOFk6826.623习题 3-2 图O MOFR xy(a) (b) (c)5m 36mP 15mW1 W22012m4m8m y x45mO O xy FRx设主矢与 x 轴所夹锐角为 ，则有 02.75.936arctnarctnRxyF因为 ， ，所以主矢 F R在第四象限，如图（b） 。0Rxy（3）因为主矢和主矩都不为零，所以坝体的重力 W1，W
4、 2 和水压力 P 可以简化为一个合力 FR 如图（c ） ，合力的大小FR 的作用线与 x 轴交点的坐标 。m94.130576.82RyoFMx3-3 如图（a）所示，4 个力和一个力偶组成一平面任意力系。已知 F1=50N， ， ，F 3=80N，F 4=10N，M = 2Nm。图中长度单位为rctn1N302F42mm。求：（1）力系向 O 点简化的结果；（ 2）力系的合力 FR 的大小、方向和作用线位置，并表示在图上。解：（1）将力系向 O 点简化 N26.13102540421R FFxx26.138020532R FFyyN75.16.32R2R yxFF2Ox1F1F3M302
5、0 y5040F4OMOFRxyO xyFRx习题 3-3 图(a) (b) (c)N.14Rk且 。将力系向 O 点简化的结果如图（ b） 。45),(RiF(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c） ，合力的大小 m1.50.26.137RyoFMx3-4 已知各梁受荷载如图(a)-(f) 所示，试求各支座的约束力。AFA aFla a（a）FBAb c（b）B100A5001.5kNBq=10kN/m（d）MA BA2a a（c）FmN73.0 205.14.2304.5.3)( 211 MFFMOFBA2aMA BAa（e）FA3a a（f）qa2Cq qaA
6、Fla a（g）FBFBFAFA ab c（h）BAFBFAxFAyMA BA2a a（i）FFA FB（j）100A 5001.5kNBq=10kN/mFAyFAxMA题 3-4 图2aMA BAa（k）FCqa FBFABAA3a a（l）qa2qFBFAN.8R解：（a）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（g）所示。列平衡方程 FalalMFllBAAB0)()2(,0,（b）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（h）所示。列平衡方程（c）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（i ）所示。列平衡方程（d）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（j ）所示。列平衡方程aFMaBAAB230,0)(
7、2,Axx0,0cbaFMacbBAAyB0)(,0(),（e）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（k）所示。列平衡方程 aqFMaaqBAAB25.030.,0.25.2, 2（f）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（l）所示。列平衡方程3-5 在（ a）图示的刚架中，已知最大分布荷载集度 q0 = 3kN/m，F = kN， M 26=10kNm，不计刚架自重。求固定端 A 处的约束力。解：取刚架 AB 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程mkNMFkNAAAyyxAx 4.101.52.0,05.1, )(0.,045q0F4mBAAM3mA习题 3-5 图FAy45q0F4mB
8、AAM3mAFAxMA（a）（b）qaFqMBAyAB3704,050)(,23-6 如图（a）所示，均质杆 AB 的重量 W=100kN，一端用铰链 A 连接在墙上，另一端 B 用跨过滑轮 C 且挂有重物 W1 的绳子提起，使杆与铅垂线成 60角。绳子的 BC 部分与铅垂线成 30角。在杆上 D 点挂有重物 W2=200kN。如果 BD=AB/4，且不计滑轮的摩擦，试求 W1 的大小和铰链 A 处的约束力。解： 取杆D 6030WABW2FT FAyFAxE习题 3-6 图D 6030W1ABCW2（a） （b）mkN12 326426103445sin5cos)(1 03432,0 mkN
9、6245sin0, 02341cos2145,000 FMqMFFqFAAAyyAxxxAB 和重物为研究对象。其受力如图(b)所示，并且 FT=W1。列平衡方程 kN150231030cos,0 kN521sin03, 304282306sin60sin,0222 WFFFABWEDFMTAyyTAxxTTA3-7 如图（a ）所示，在均质梁 AB 上铺设有起重机轨道。起重机重 50kN，其重心在铅直线 CD 上，重物的重量为 W=10kN，梁重 30kN，尺寸如图。求当起重机的伸臂和梁AB 在同一铅直面内时，支座 A 和 B 处的约束力。解：取均质梁 AB 及起重机为研究对象。其受力如图(
10、b)所示，并设梁重为 W2，起重机重为 W1。列平衡方程A10mD /3mBA4 mEWCA习题 3-7 图A10mD /3mBA4 mECAWFBFAW1W2（a）（b）3-8 杠杆 AB 受荷载如图（a）所示，且 F1=F2=F3， F4=F5。如不计杆重，求保持杠杆平衡时 a 与 b 的比值。解：取杠杆 AB 为研究对象。其受力如图(b)所示。且 F1=F2=F3， F4=F5。列平衡方程3-9 基础梁 AB 上作用有集中力 F1、F 2，已知 F1=200kN，F 2=400kN。假设梁下的地基反力呈直线变化，试求分布力两端 A、B 的集度 qA、q B。解：取基础梁 AB 为研究对象
11、。其受力如图所示。列平衡方程A1m4m F2qA1mBF1习题 3-9 图qB习题 3-8 图a b ba bCF5F4AF1BF2 F3a b ba bCF5F4AF1BF2 F3F(a) (b)41 32154 02,0ba bbaMCkN371050,0 k5313750 0)71()1(,021212 WFWFMAByAB)1(0206)(16,0 2BAAyqFqF由式（1）和（2）得3-10 求图示多跨梁支座 A、C 处的约束力。已知 M =8kNm，q = 4kN/m，l =2m。 解：（1）取梁 BC 为研究对象。其受力如图 (b)所示。列平衡方程（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程)2(0163 05146)(2,0 2 BAABAqFqMkN7.16,mkN.BqBq2l lCFB FC(b)M(c)BqA2l l2lCFCMAFAM（a）BqA2l l2lC习题 3-10 图kN1842903,0qlFlMCB k6243180,0 qlFCAy mkN3245.102485.104,2 qllMCAA
