1、1 / 68材料力学习题库1-1 图示 圆截面杆,两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量,并确定其大小。解:从横截面m-m将杆切开,横截面上存在沿 轴线的内力偶矩分量M x,即扭矩,其大小等于 M。 1-2 如图所示,在杆件的斜截面m-m 上,任一点A处的应力p=120 MPa,其方位角 =20,试求该 点处的正应力与切应力。b5E2RGbCAP解:应力p与斜截面m-m的法线的夹角=10,故 pcos=120cos10=118.2MPa psin=120sin10=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆,横截面上的正应力沿截
2、面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为 max=100 MPa,底边各点处的正应力均 为零。 试问杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小。图中之C 点为截面形心。p1EanqFDPw解:将横截面上的正应力向截面形心C简化,得一合力和一合力偶,其力即为轴力2 / 68FN=1001060.040.1/2=200103 N =200 kN其力偶即为弯矩Mz=200(50-33.3310-3 =3.33 kNm 返回1-4 板件的变形如图中虚线 所示。试求棱边AB与AD的平均正 应变及A点处直角BAD 的切应变。解: 返回第二章 轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力,并指出其最大值。解:(
3、a FNAB=F, FNBC=0, FN,max=F(b FNAB=F, FNBC=F, FN,max=F(c FNAB=2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN,max=3 kNDXDiTa9E3d(d FNAB=1 kN, FNBC=1 kN, FN,max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC ,承受 轴向载荷F 1=200 kN与F 2=100 kN,AB段的直径d 1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同,试求BC 段的直径。 RTCrpUDGiT3 / 68解:因BC与AB段的正应力相同,故2-3 图示 轴向受拉等截面杆,横截面面积A=500 mm2,
4、载荷 F=50 kN。试求图示斜截面m -m上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。5PCzVD7HxA解:返回24:式(3得 式(1:式(2得 故D:h:d=1.225:0.333:1 27 图示桁架,在节点A处承受载荷F作用。从 实验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为 1=4.010-4与 2=2.010-4。试确定载荷F及其方位角 之值。已知杆 1与杆2的横截面面积A 1=A2=200mm2,弹性模量E 1=E2=200GPa。EmxvxOtOco解:杆1与杆2的轴力2+(22并开根,便得 式(1:式(2得 返回3-3(3-6 图示变宽度平板,承受轴向载 荷F 作用。 试计
5、算板的轴向变形。已知板的厚度 为 ,长为l,左、右端的宽度分别为b 1与 b2,弹性模量为E。SixE2yXPq57 / 68解: 返回3-4(3-11 图示刚性横梁 AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度 试计算图示桁架 节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。kavU42VRUs解:(a 各杆轴力及伸长 各杆轴力及伸长分别为 A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零,但对A位移有 约束 y6v3ALoS89返回3-6(3-14 图a所示桁架,材料的应力-应变关系可用方程 n=B表示 (b解:2根杆的轴力都为 2根杆的伸长量都为则节点 C的铅垂位移9
6、 / 683-7(3-16 图示结构,梁BD为刚体,杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN ,各杆的横截面面 积均为A=100mm 2,弹性模量E=200GPa,梁 长l=1000mm。0YujCfmUCw解:各杆轴力及变形分别为 梁BD 作刚体平动,其上 B、C、D三点位移相等 3-8(3-17 图示桁架,在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点B和C 间的相对位移 B/C。eUts8ZQVRd解:根据能量守恒定律,有3-9(3-21 由铝镁合金杆与钢质套管组
7、成一复合杆,杆、管各载面的刚度分别为 E1A1与 E2A2。复合杆承受轴向载荷 F作用,试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。sQsAEJkW5T10 / 68解:设杆、管承受的压力分别为 FN1、FN2,则FN1+FN2=F (1 变形协调条件为杆、管伸长量相同,即 联立求解方程(1、(2,得 杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形返回3-10(3-23 图示结构,杆1与杆2的弹性模量均 为E ,横截面面 积均为A,梁 BC为刚体,载荷F=20kN, 许用拉应力 t=160MPa,许用压应力 c=110MPa。试确定各杆的横截面面积。GMsIasNXkA解:设杆1所受压力为 FN1,杆2所受拉力为 FN2,则由梁 BC的平衡条件得变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量,即 联立求解方程(1 、(2得因为杆1、杆2 的轴力相等,而 许用压应力小于 许用拉应力,故由杆1的压应力强度条件得TIrRGchYzg返回