1、O(_)O习题二3.设在 15 只同类型零件中有 2 只为次品，在其中取 3 次，每次任取 1 只，作不放回抽样，以 X 表示取出的次品个数，求：（1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图；(3).133,1,12222PXPX【解】 315231350,.C().().CPX故 X 的分布律为X 0 1 2P 235235135（2） 当 xa 时，F （x ）=1即分布函数O(_)O0,0()1,xFxaa18.设随机变量 X 在2，5 上服从均匀分布 .现对 X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于 3 的概率.【解】XU2,5 ，即 1,25()30xfx其 他53()d
2、PX故所求概率为 233120C()()7p19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X（以分钟计）服从指数分布 .某顾客在窗1()5E口等待服务，若超过 10 分钟他就离开.他一个月要到银行 5 次，以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出 Y 的分布律，并求 PY1.【解】依题意知 ，即其密度函数为1()5XE51e,0()xf该顾客未等到服务而离开的概率为 2510()edxPX,即其分布律为2(5e)Yb225525()C(e),1,3410(e)0.67kkYP20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间 X服从 N（40，10 2
3、） ；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间 X 服从 N（50，4 2）.（1） 若动身时离火车开车只有 1 小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？（2） 又若离火车开车时间只有 45 分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】 （1） 若走第一条路，XN （40，10 2） ，则406(6) (2)0.971xPXO(_)O若走第二条路，XN（50，4 2） ，则+506(60) (2.5)09384XP故走第二条路乘上火车的把握大些.（2） 若 XN（40，10 2） ，则 05(45) (0.5)6911X若 XN（50，4 2） ，则 4() (.2)XP1(.25)0.16故走第一条路乘上火车的把握大些.21.设 XN（3，2 2） ，（1） 求 P20;(2) f(x)= .,0,212他b试确定常数 a,b，并求其分布函数 F（x）.【解】 （1） 由 知()dfx| 02ed2edxaa故 即密度函数为 e,2()0xf当 x0 时 1()()de2xxxFf当 x0 时 00dx1e2x
